КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
2. Логические выражения и функции: все задания
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Фрагмент таблицы:
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | |
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.
В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех приведённых строках значение функции равно $0$. Дизъюнкция равна $0$, только когда каждый её элемент равен $0$: $w=0$; $x\equiv z=0$, то есть $x\ne z$; $\neg x\land\neg y=0$.
Переменная $w$ должна иметь значение $0$ во всех строках. Этому может соответствовать только третий столбец: $3$-й столбец — $w$.
Переменные $x$ и $z$ должны иметь разные значения.
В первой строке в первом и четвёртом столбцах стоят одинаковые значения $1$, поэтому эти столбцы не могут соответствовать одновременно $x$ и $z$. В третьей строке одинаковые значения $1$ стоят в первом и втором столбцах. Следовательно: $1$-й столбец — $y$; $2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$.
Предположим, что $2$-й столбец — $z$, а $4$-й — $x$. Тогда во второй строке $z=1$, поэтому $x=0$. При $x=0$ должно выполняться $y=1$. Вторая строка получится такой же, как третья: $(1,1,0,0)$.
Но по условию строки различны. Значит, это предположение неверно.
Поэтому: $1$-й столбец — $y$; $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | Функция |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех строках функция равна $0$. Поэтому каждое выражение в дизъюнкции равно $0$: $w=0$; $y\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только в первом столбце среди указанных значений нет единиц, поэтому: $1$-й столбец — $w$.
В первой строке оставшиеся значения равны $1$, $1$, $0$. Если бы $y=0$, то для равенства функции нулю потребовалось бы $x=0$. Но второго нуля в строке нет. Поэтому: $y=1$, $x=1$, $z=0$.
Следовательно: $4$-й столбец — $z$, а $2$-й и $3$-й столбцы соответствуют $x$ и $y$.
Во второй строке во втором столбце стоит $1$, а в третьем — $0$. Если принять $x=1$, $y=0$, то выражение $x\land\neg y$ будет равно $1$. Это невозможно.
Значит: $2$-й столбец — $y$; $3$-й столбец — $x$.
Итоговое соответствие:
| $w$ | $y$ | $x$ | $z$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Чтобы функция была равна $1$, должны одновременно выполняться условия: $w=1$; $x\ne z$; $x\lor\neg y=1$.
Переменная $w$ должна быть равна $1$ во всех строках. Только в первом столбце нет указанных нулей, поэтому: $1$-й столбец — $w$.
Во второй строке значения остальных столбцов равны $0$, $0$, $1$. Так как $x\ne z$, переменная $y$ соответствует третьему столбцу, а $x$ и $z$ — второму и четвёртому.
Предположим, что $2$-й столбец — $x$, а $4$-й — $z$. Тогда третья строка полностью совпадёт со второй, что противоречит условию о различных строках.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $y$; $4$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | |||
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Чтобы функция была равна $1$, должны выполняться условия: $w=1$; $x\ne z$; $\neg x\lor\neg y=1$.
Переменная $w$ равна $1$ во всех строках. Поэтому: $2$-й столбец — $w$.
В третьей строке в третьем и четвёртом столбцах стоят нули. Так как $x\ne z$, первый столбец должен содержать $1$, а переменные $x$ и $z$ соответствуют первому и третьему столбцам. Следовательно: $4$-й столбец — $y$.
Предположим, что $1$-й столбец — $z$, а $3$-й — $x$. Тогда во второй строке $z=0$, поэтому $x=1$. Для истинности функции необходимо $y=0$. Вторая строка совпадёт с первой, что противоречит условию.
Значит: $1$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $w$; $3$-й столбец — $z$; $4$-й столбец — $y$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $w$ | $z$ | $y$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | |||
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $w=1$; $x\ne z$; $x=1$ или $y=1$.
Только первый столбец может соответствовать переменной $w$: $1$-й столбец — $w$.
Во второй строке два нуля стоят во втором и третьем столбцах. Так как $x\ne z$, четвёртый столбец должен содержать $1$. При этом один из нулей соответствует $y$. Поскольку при $y=0$ должно быть $x=1$, получаем: $4$-й столбец — $x$.
В третьей строке $x=1$. Значит, $z=0$, поэтому: $2$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $y$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $(w\to\neg(z\to x))\lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | |||
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | |
| $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому: $y=0$; $w\to\neg(z\to x)=0$.
Импликация равна $0$, только когда посылка равна $1$, а следствие — $0$. Следовательно: $w=1$; $\neg(z\to x)=0$, то есть $z\to x=1$.
Во второй строке значения первых двух столбцов равны $0$ и $1$. Если бы $z=1$, а $x=0$, то $z\to x=0$. Поэтому: $1$-й столбец — $z$; $2$-й столбец — $x$.
В третьем столбце во второй строке стоит $0$, значит: $3$-й столбец — $y$; $4$-й столбец — $w$.
Заполненный фрагмент:
| $z$ | $x$ | $y$ | $w$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | |
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех строках функция равна $0$, поэтому: $w=0$; $x\ne z$; $\neg x\land\neg y=0$.
Только в третьем столбце во всех строках может стоять $0$, значит: $3$-й столбец — $w$.
Переменные $x$ и $z$ должны иметь разные значения. В первой строке первый и четвёртый столбцы равны $1$, поэтому они не могут быть парой $x$, $z$. В третьей строке первый и второй столбцы также равны $1$.
Следовательно: $1$-й столбец — $y$; $2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$.
Если $2$-й столбец — $z$, а $4$-й — $x$, то вторая строка после заполнения совпадёт с третьей, что противоречит условию о различных строках.
Поэтому: $2$-й столбец — $x$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | |||
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $w=1$; $x\ne z$; $\neg x\land\neg y=0$.
Переменная $w$ должна быть равна $1$ во всех строках. Этому может соответствовать только первый столбец: $1$-й столбец — $w$.
Во второй строке во втором и третьем столбцах стоят одинаковые значения $0$, поэтому они не могут соответствовать переменным $x$ и $z$. С учётом третьей строки получаем:
$2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$; $3$-й столбец — $y$.
Во второй строке $y=0$. Чтобы выражение $\neg x\land\neg y$ было равно $0$, необходимо $x=1$. Следовательно: $4$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $(x\lor\neg y)\land\neg(y\equiv z)\land\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | ||
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | |
| $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=0$; $y\ne z$; $x\lor\neg y=1$.
Только в четвёртом столбце во всех строках может стоять $0$, поэтому: $4$-й столбец — $w$.
Во второй строке третий столбец равен $0$, а второй — $1$. Так как $y\ne z$, эти столбцы соответствуют переменным $y$ и $z$.
Если $2$-й столбец — $y$, а $3$-й — $z$, то во второй строке $y=1$, $z=0$. Для истинности выражения $x\lor\neg y$ потребовалось бы $x=1$. Тогда вторая строка совпала бы с первой.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $y$; $1$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $z$ | $y$ | $w$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(w\to(x\equiv y))\land(z\to y)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | |
| $1$ | $1$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=1$; $x\ne y$; $z\to y=1$.
Только в третьем столбце нет нулей, поэтому: $3$-й столбец — $w$.
В первой строке нули стоят в первом и четвёртом столбцах, а во второй — во втором и четвёртом. Так как $x\ne y$, получаем: $4$-й столбец — $z$; $1$-й и $2$-й столбцы — $x$ и $y$.
Если $1$-й столбец — $y$, а $2$-й — $x$, то в третьей строке $y=0$. Из условия $z\to y=1$ следует $z=0$. Тогда третья строка совпадёт с первой, что невозможно.
Следовательно: $1$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $y$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $y$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $((z\to x)\to(x\equiv y))\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | |
| $0$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому оба выражения в дизъюнкции равны $0$: $\neg w=0$, следовательно, $w=1$; $(z\to x)\to(x\equiv y)=0$.
Импликация равна $0$, когда её условие равно $1$, а следствие — $0$. Поэтому: $z\to x=1$; $x\ne y$.
Только третий столбец может содержать $1$ во всех строках, значит: $3$-й столбец — $w$.
В первой и второй строках переменные $x$ и $y$ должны иметь разные значения. Отсюда: $1$-й и $2$-й столбцы — $x$ и $y$; $4$-й столбец — $z$.
Если $1$-й столбец — $x$, а $2$-й — $y$, то третья строка совпадёт со второй, что противоречит условию.
Следовательно: $1$-й столбец — $y$; $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(w\to(x\equiv y))\land(z\to x)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | |
| $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $1$ | $1$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=1$; $x\ne y$; $z\to x=1$.
Переменная $w$ должна быть равна $1$ во всех строках. По первой и второй строкам получаем: $3$-й столбец — $w$.
Во второй строке первый и четвёртый столбцы равны $0$. Так как $x\ne y$, во втором столбце должно стоять $1$. Следовательно, переменные $x$ и $y$ соответствуют первому и второму столбцам, а: $4$-й столбец — $z$.
Предположим, что $1$-й столбец — $x$, а $2$-й — $y$. Тогда в третьей строке $y=1$, значит, $x=0$. Из условия $z\to x=1$ следует $z=0$. Третья строка совпадёт со второй, что противоречит условию.
Поэтому: $1$-й столбец — $y$; $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\lor\neg y)\land\neg(y\equiv z)\land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\lor\neg y)\land\neg(y\equiv z)\land w$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | |
| $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=1$; $y\ne z$; $\neg x\lor\neg y=1$.
Переменная $w$ должна быть равна $1$ во всех строках. Этому соответствует первый столбец: $1$-й столбец — $w$.
В первой строке значения оставшихся столбцов равны $1$, $0$, $0$. Так как $y\ne z$, переменные $y$ и $z$ занимают второй и третий столбцы, а: $4$-й столбец — $x$.
Во второй строке во втором столбце стоит $0$. Если бы это был $y$, то $z=1$, а строка получилась бы одинаковой с третьей после заполнения.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $y$.
Итоговое соответствие:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $1$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $(x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | |||
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $w=0$; $y\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только во втором столбце среди известных значений нет единиц, поэтому: $2$-й столбец — $w$.
Во второй строке среди оставшихся столбцов стоят значения $0$, $0$, $1$. Переменные $y$ и $z$ должны иметь разные значения.
Третий столбец не может соответствовать $x$: тогда первый и четвёртый столбцы соответствовали бы $y$ и $z$, но в третьей строке в них стоят одинаковые значения $1$.
Следовательно: $1$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $z$; $4$-й столбец — $y$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $w$ | $z$ | $y$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=0$; $x\ne z$; $x\lor\neg y=1$.
Переменная $w$ во всех строках равна $0$. Она не может находиться в первом или втором столбце, так как в третьей строке там стоят единицы. Четвёртый столбец также не подходит, поскольку в первой строке там стоит $1$.
Следовательно: $3$-й столбец — $w$.
В третьей строке в первом и втором столбцах стоят единицы. Так как $x\ne z$, эти столбцы не могут одновременно соответствовать $x$ и $z$. Значит: $1$-й столбец — $y$; $2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$.
В третьей строке $y=1$. Если бы второй столбец соответствовал $z$, то $z=1$, следовательно, $x=0$. Тогда выражение $x\lor\neg y$ было бы равно $0$, что невозможно.
Поэтому: $2$-й столбец — $x$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(x\to w)\lor(y\to z)\lor\neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | ||
| $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $\neg(x\to w)=0$, следовательно, $x\to w=1$; $y\to z=0$, следовательно, $y=1$ и $z=0$; $\neg y=0$, следовательно, $y=1$.
Переменные $y$ и $z$ во всех строках имеют постоянные значения. Второй и третий столбцы меняются, поэтому им соответствуют $x$ и $w$.
В первой строке четвёртый столбец равен $0$, значит: $4$-й столбец — $z$; $1$-й столбец — $y$.
Во второй строке второй столбец равен $0$, а третий — $1$. Если бы второй столбец соответствовал $w$, а третий — $x$, то получили бы $x=1$, $w=0$, при которых импликация $x\to w$ равна $0$. Это невозможно.
Следовательно: $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $\neg(y\to(x\equiv w))\land(z\to x)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $\neg(y\to(x\equiv w))\land(z\to x)$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | ||
| $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $y=1$; $x\ne w$; $z\to x=1$.
Только третий столбец может быть равен $1$ во всех строках: $3$-й столбец — $y$.
Во второй строке первый и четвёртый столбцы равны $0$, а в третьей — второй и четвёртый. Поскольку $x\ne w$, получаем: $4$-й столбец — $z$; $1$-й и $2$-й столбцы — $w$ и $x$.
Если $1$-й столбец — $x$, то первая и вторая строки после заполнения совпадут. Следовательно: $1$-й столбец — $w$; $2$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $x$ | $y$ | $z$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | |||
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | |
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому: $w=0$; $y\ne z$; $x=1$ или $y=1$.
Только второй столбец может быть равен $0$ во всех строках, поэтому: $2$-й столбец — $w$.
В третьей строке значения оставшихся столбцов равны $0$, $1$, $1$. Переменные $y$ и $z$ должны различаться, поэтому: $4$-й столбец — $x$; $1$-й и $3$-й столбцы — $y$ и $z$.
Если $1$-й столбец — $y$, а $3$-й — $z$, то первая строка после заполнения совпадёт с третьей. Это противоречит условию о различных строках.
Следовательно: $1$-й столбец — $z$; $2$-й столбец — $w$; $3$-й столбец — $y$; $4$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $z$ | $w$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $w=1$; $x\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только третий столбец может соответствовать переменной $w$: $3$-й столбец — $w$.
В первой строке в первом и четвёртом столбцах стоят нули. Так как $x\ne z$, во втором столбце должна стоять $1$.
Если бы второй столбец соответствовал $x$, то $x=1$, а переменная $y$ была бы равна $0$. Тогда $x\land\neg y=1$, что невозможно.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$.
Во второй строке $z=1$, значит, $x=0$. Поэтому: $4$-й столбец — $x$; $1$-й столбец — $y$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $z$ | $w$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому: $w=1$; $x\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только первый столбец может быть равен $1$ во всех строках, следовательно: $1$-й столбец — $w$.
Во второй строке четвёртый столбец равен $0$, поэтому он соответствует одной из переменных $x$ или $z$.
В первой строке третий и четвёртый столбцы равны $0$. Так как $x\ne z$, они не могут соответствовать одновременно $x$ и $z$. Значит: $3$-й столбец — $y$.
Остаются второй и четвёртый столбцы для $x$ и $z$. Если второй столбец — $x$, то в первой строке $x=1$ и $y=0$, поэтому $x\land\neg y=1$. Это невозможно.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $4$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20