Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290990
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(x\to w)\lor(y\to z)\lor\neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | ||
| $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $\neg(x\to w)=0$, следовательно, $x\to w=1$; $y\to z=0$, следовательно, $y=1$ и $z=0$; $\neg y=0$, следовательно, $y=1$.
Переменные $y$ и $z$ во всех строках имеют постоянные значения. Второй и третий столбцы меняются, поэтому им соответствуют $x$ и $w$.
В первой строке четвёртый столбец равен $0$, значит: $4$-й столбец — $z$; $1$-й столбец — $y$.
Во второй строке второй столбец равен $0$, а третий — $1$. Если бы второй столбец соответствовал $w$, а третий — $x$, то получили бы $x=1$, $w=0$, при которых импликация $x\to w$ равна $0$. Это невозможно.
Следовательно: $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
20
