Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290971
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Чтобы функция была равна $1$, должны одновременно выполняться условия: $w=1$; $x\ne z$; $x\lor\neg y=1$.
Переменная $w$ должна быть равна $1$ во всех строках. Только в первом столбце нет указанных нулей, поэтому: $1$-й столбец — $w$.
Во второй строке значения остальных столбцов равны $0$, $0$, $1$. Так как $x\ne z$, переменная $y$ соответствует третьему столбцу, а $x$ и $z$ — второму и четвертому.
Предположим, что $2$-й столбец — $x$, а $4$-й — $z$. Тогда третья строка полностью совпадет со второй, что противоречит условию о различных строках.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $y$; $4$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $1$ |
20
