Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290974
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(\neg x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | |||
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Чтобы функция была равна $1$, должны выполняться условия: $w=1$; $x\ne z$; $\neg x\lor\neg y=1$.
Переменная $w$ равна $1$ во всех строках. Поэтому: $2$-й столбец — $w$.
В третьей строке в третьем и четвертом столбцах стоят нули. Так как $x\ne z$, первый столбец должен содержать $1$, а переменные $x$ и $z$ соответствуют первому и третьему столбцам. Следовательно: $4$-й столбец — $y$.
Предположим, что $1$-й столбец — $z$, а $3$-й — $x$. Тогда во второй строке $z=0$, поэтому $x=1$. Для истинности функции необходимо $y=0$. Вторая строка совпадет с первой, что противоречит условию.
Значит: $1$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $w$; $3$-й столбец — $z$; $4$-й столбец — $y$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $w$ | $z$ | $y$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
20
