Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290970
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех строках функция равна $0$. Поэтому каждое выражение в дизъюнкции равно $0$: $w=0$; $y\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только в первом столбце среди указанных значений нет единиц, поэтому: $1$-й столбец — $w$.
В первой строке оставшиеся значения равны $1$, $1$, $0$. Если бы $y=0$, то для равенства функции нулю потребовалось бы $x=0$. Но второго нуля в строке нет. Поэтому: $y=1$, $x=1$, $z=0$.
Следовательно: $4$-й столбец — $z$, а $2$-й и $3$-й столбцы соответствуют $x$ и $y$.
Во второй строке во втором столбце стоит $1$, а в третьем — $0$. Если принять $x=1$, $y=0$, то выражение $x\land\neg y$ будет равно $1$. Это невозможно.
Значит: $2$-й столбец — $y$; $3$-й столбец — $x$.
Итоговое соответствие:
| $w$ | $y$ | $x$ | $z$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
20
