Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290969
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Фрагмент таблицы:
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | |
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.
В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех приведенных строках значение функции равно $0$. Дизъюнкция равна $0$, только когда каждый ее элемент равен $0$: $w=0$; $x\equiv z=0$, то есть $x\ne z$; $\neg x\land\neg y=0$.
Переменная $w$ должна иметь значение $0$ во всех строках. Этому может соответствовать только третий столбец: $3$-й столбец — $w$.
Переменные $x$ и $z$ должны иметь разные значения.
В первой строке в первом и четвертом столбцах стоят одинаковые значения $1$, поэтому эти столбцы не могут соответствовать одновременно $x$ и $z$. В третьей строке одинаковые значения $1$ стоят в первом и втором столбцах. Следовательно: $1$-й столбец — $y$; $2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$.
Предположим, что $2$-й столбец — $z$, а $4$-й — $x$. Тогда во второй строке $z=1$, поэтому $x=0$. При $x=0$ должно выполняться $y=1$. Вторая строка получится такой же, как третья: $(1,1,0,0)$.
Но по условию строки различны. Значит, это предположение неверно.
Поэтому: $1$-й столбец — $y$; $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | Функция |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
20
