Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290984
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $((z\to x)\to(x\equiv y))\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | |
| $0$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому оба выражения в дизъюнкции равны $0$: $\neg w=0$, следовательно, $w=1$; $(z\to x)\to(x\equiv y)=0$.
Импликация равна $0$, когда ее условие равно $1$, а следствие — $0$. Поэтому: $z\to x=1$; $x\ne y$.
Только третий столбец может содержать $1$ во всех строках, значит: $3$-й столбец — $w$.
В первой и второй строках переменные $x$ и $y$ должны иметь разные значения. Отсюда: $1$-й и $2$-й столбцы — $x$ и $y$; $4$-й столбец — $z$.
Если $1$-й столбец — $x$, а $2$-й — $y$, то третья строка совпадет со второй, что противоречит условию.
Следовательно: $1$-й столбец — $y$; $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
