Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290983
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(w\to(x\equiv y))\land(z\to y)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | |
| $1$ | $1$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=1$; $x\ne y$; $z\to y=1$.
Только в третьем столбце нет нулей, поэтому: $3$-й столбец — $w$.
В первой строке нули стоят в первом и четвертом столбцах, а во второй — во втором и четвертом. Так как $x\ne y$, получаем: $4$-й столбец — $z$; $1$-й и $2$-й столбцы — $x$ и $y$.
Если $1$-й столбец — $y$, а $2$-й — $x$, то в третьей строке $y=0$. Из условия $z\to y=1$ следует $z=0$. Тогда третья строка совпадет с первой, что невозможно.
Следовательно: $1$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $y$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $y$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
20
