Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290979
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $(x\lor\neg y)\land\neg(y\equiv z)\land\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | ||
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | |
| $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=0$; $y\ne z$; $x\lor\neg y=1$.
Только в четвертом столбце во всех строках может стоять $0$, поэтому: $4$-й столбец — $w$.
Во второй строке третий столбец равен $0$, а второй — $1$. Так как $y\ne z$, эти столбцы соответствуют переменным $y$ и $z$.
Если $2$-й столбец — $y$, а $3$-й — $z$, то во второй строке $y=1$, $z=0$. Для истинности выражения $x\lor\neg y$ потребовалось бы $x=1$. Тогда вторая строка совпала бы с первой.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $y$; $1$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $z$ | $y$ | $w$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
20
