Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290978
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | |||
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $w=1$; $x\ne z$; $\neg x\land\neg y=0$.
Переменная $w$ должна быть равна $1$ во всех строках. Этому может соответствовать только первый столбец: $1$-й столбец — $w$.
Во второй строке во втором и третьем столбцах стоят одинаковые значения $0$, поэтому они не могут соответствовать переменным $x$ и $z$. С учетом третьей строки получаем:
$2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$; $3$-й столбец — $y$.
Во второй строке $y=0$. Чтобы выражение $\neg x\land\neg y$ было равно $0$, необходимо $x=1$. Следовательно: $4$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
