Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290977
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | |
| $1$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех строках функция равна $0$, поэтому: $w=0$; $x\ne z$; $\neg x\land\neg y=0$.
Только в третьем столбце во всех строках может стоять $0$, значит: $3$-й столбец — $w$.
Переменные $x$ и $z$ должны иметь разные значения. В первой строке первый и четвёртый столбцы равны $1$, поэтому они не могут быть парой $x$, $z$. В третьей строке первый и второй столбцы также равны $1$.
Следовательно: $1$-й столбец — $y$; $2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$.
Если $2$-й столбец — $z$, а $4$-й — $x$, то вторая строка после заполнения совпадёт с третьей, что противоречит условию о различных строках.
Поэтому: $2$-й столбец — $x$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
20
