Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290985
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $\neg(w\to(x\equiv y))\land(z\to x)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | |
| $0$ | $0$ | $1$ | ||
| $1$ | $1$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=1$; $x\ne y$; $z\to x=1$.
Переменная $w$ должна быть равна $1$ во всех строках. По первой и второй строкам получаем: $3$-й столбец — $w$.
Во второй строке первый и четвертый столбцы равны $0$. Так как $x\ne y$, во втором столбце должно стоять $1$. Следовательно, переменные $x$ и $y$ соответствуют первому и второму столбцам, а $4$-й столбец — $z$.
Предположим, что $1$-й столбец — $x$, а $2$-й — $y$. Тогда в третьей строке $y=1$, значит, $x=0$. Из условия $z\to x=1$ следует $z=0$. Третья строка совпадет со второй, что противоречит условию.
Поэтому: $1$-й столбец — $y$; $2$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $w$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
20
