Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290993
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвёртый столбец | $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому: $w=1$; $x\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только первый столбец может быть равен $1$ во всех строках, следовательно: $1$-й столбец — $w$.
Во второй строке четвёртый столбец равен $0$, поэтому он соответствует одной из переменных $x$ или $z$.
В первой строке третий и четвёртый столбцы равны $0$. Так как $x\ne z$, они не могут соответствовать одновременно $x$ и $z$. Значит: $3$-й столбец — $y$.
Остаются второй и четвёртый столбцы для $x$ и $z$. Если второй столбец — $x$, то в первой строке $x=1$ и $y=0$, поэтому $x\land\neg y=1$. Это невозможно.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $4$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $w$ | $z$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
