Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290988
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land\neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(x\lor\neg y)\land\neg(x\equiv z)\land\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | ||
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $1$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $1$, поэтому: $w=0$; $x\ne z$; $x\lor\neg y=1$.
Переменная $w$ во всех строках равна $0$. Она не может находиться в первом или втором столбце, так как в третьей строке там стоят единицы. Четвертый столбец также не подходит, поскольку в первой строке там стоит $1$.
Следовательно: $3$-й столбец — $w$.
В третьей строке в первом и втором столбцах стоят единицы. Так как $x\ne z$, эти столбцы не могут одновременно соответствовать $x$ и $z$. Значит: $1$-й столбец — $y$; $2$-й и $4$-й столбцы — $x$ и $z$.
В третьей строке $y=1$. Если бы второй столбец соответствовал $z$, то $z=1$, следовательно, $x=0$. Тогда выражение $x\lor\neg y$ было бы равно $0$, что невозможно.
Поэтому: $2$-й столбец — $x$; $4$-й столбец — $z$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $x$ | $w$ | $z$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ |
20
