Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290986
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$ $(x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | |||
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $w=0$; $y\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только во втором столбце среди известных значений нет единиц, поэтому: $2$-й столбец — $w$.
Во второй строке среди оставшихся столбцов стоят значения $0$, $0$, $1$. Переменные $y$ и $z$ должны иметь разные значения.
Третий столбец не может соответствовать $x$: тогда первый и четвертый столбцы соответствовали бы $y$ и $z$, но в третьей строке в них стоят одинаковые значения $1$.
Следовательно: $1$-й столбец — $x$; $3$-й столбец — $z$; $4$-й столбец — $y$.
Заполненный фрагмент:
| $x$ | $w$ | $z$ | $y$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
20
