Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290994
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(\neg x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | |||
| $1$ | $0$ | $1$ | $0$ | |
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому: $w=0$; $y\ne z$; $x=1$ или $y=1$.
Только второй столбец может быть равен $0$ во всех строках, поэтому: $2$-й столбец — $w$.
В третьей строке значения оставшихся столбцов равны $0$, $1$, $1$. Переменные $y$ и $z$ должны различаться, поэтому: $4$-й столбец — $x$; $1$-й и $3$-й столбцы — $y$ и $z$.
Если $1$-й столбец — $y$, а $3$-й — $z$, то первая строка после заполнения совпадет с третьей. Это противоречит условию о различных строках.
Следовательно: $1$-й столбец — $z$; $2$-й столбец — $w$; $3$-й столбец — $y$; $4$-й столбец — $x$.
Заполненный фрагмент:
| $z$ | $w$ | $y$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
