Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290995
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трех различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Первый столбец | Второй столбец | Третий столбец | Четвертый столбец | $(x\land\neg y)\lor(x\equiv z)\lor\neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | ||
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $w=1$; $x\ne z$; $x\land\neg y=0$.
Только третий столбец может соответствовать переменной $w$: $3$-й столбец — $w$.
В первой строке в первом и четвертом столбцах стоят нули. Так как $x\ne z$, во втором столбце должна стоять $1$.
Если бы второй столбец соответствовал $x$, то $x=1$, а переменная $y$ была бы равна $0$. Тогда $x\land\neg y=1$, что невозможно.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$.
Во второй строке $z=1$, значит, $x=0$. Поэтому: $4$-й столбец — $x$; $1$-й столбец — $y$.
Заполненный фрагмент:
| $y$ | $z$ | $w$ | $x$ | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ | $1$ | $0$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
