Тест: 6.8

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"В серии из 250 опытов событие наступило 90 раз. Найдите частоту события. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,36","0.36"]}},"hints":["Частота равна числу наступлений, деленному на число опытов.","$\\dfrac{90}{250}$.","Ответ: 0,36."],"step":1},{"id":"1","content":"В серии из 400 опытов событие наступило 52 раз. Найдите частоту события. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["0,13","0.13"]}},"hints":["Частота равна числу наступлений, деленному на число опытов.","$\\dfrac{52}{400}$.","Ответ: 0,13."],"step":1},{"id":"2","content":"Частота брака изделий в большой партии равна $0{,}016$. Сколько бракованных изделий можно ожидать среди 5000 изделий? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"80"}},"hints":["При большом числе изделий доля брака близка к частоте.","$5000\\cdot0{,}016$.","Ответ: 80."],"step":1},{"id":"2","content":"Частота брака изделий в большой партии равна $0{,}028$. Сколько бракованных изделий можно ожидать среди 2500 изделий? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"70"}},"hints":["При большом числе изделий доля брака близка к частоте.","$2500\\cdot0{,}028$.","Ответ: 70."],"step":1},{"id":"3","content":"Нормальная величина лежит в пределах $\\mu\\pm\\sigma$ в интервале от 150 до 190. Найдите $\\mu$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"170"}},"hints":["Интервал $\\mu\\pm\\sigma$ симметричен относительно $\\mu$.","$\\mu$ — середина: $(150+190):2$.","Ответ: 170."],"step":1},{"id":"3","content":"Нормальная величина лежит в пределах $\\mu\\pm\\sigma$ в интервале от 62 до 98. Найдите $\\mu$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"80"}},"hints":["Интервал $\\mu\\pm\\sigma$ симметричен относительно $\\mu$.","$\\mu$ — середина: $(62+98):2$.","Ответ: 80."],"step":1},{"id":"4","content":"Нормальная величина лежит в пределах $\\mu\\pm\\sigma$ в интервале от 140 до 160. Найдите $\\sigma$. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["Ширина интервала $\\mu\\pm\\sigma$ равна $2\\sigma$.","$2\\sigma=160-140=20$.","Ответ: 10."],"step":1},{"id":"4","content":"Нормальная величина лежит в пределах $\\mu\\pm\\sigma$ в интервале от 45 до 65. Найдите $\\sigma$. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["Ширина интервала $\\mu\\pm\\sigma$ равна $2\\sigma$.","$2\\sigma=65-45=20$.","Ответ: 10."],"step":1},{"id":"5","content":"Значения распределены нормально, $\\mu=120$, $\\sigma=8$. Примерно какой процент значений лежит в интервале от 104 до 136? Ответ — число без знака процента. [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"95"}},"hints":["Половина ширины интервала: $136-120=16=2\\sigma$.","Значит, интервал $\\mu\\pm2\\sigma$.","Ответ: 95."],"step":1},{"id":"5","content":"Значения распределены нормально, $\\mu=50$, $\\sigma=4$. Примерно какой процент значений лежит в интервале от 38 до 62? Ответ — число без знака процента. [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":["99,7","99.7"]}},"hints":["Половина ширины интервала: $62-50=12=3\\sigma$.","Значит, интервал $\\mu\\pm3\\sigma$.","Ответ: 99,7."],"step":1},{"id":"6","content":"Из 500 проверенных изделий 15 оказались бракованными. Оцените вероятность брака по частоте. [[input-11]]","widgets":{"input-11":{"type":"input","answer":["0,03","0.03"]}},"hints":["При большом числе опытов вероятность близка к частоте.","$\\dfrac{15}{500}$.","Ответ: 0,03."],"step":1},{"id":"6","content":"Из 800 проверенных изделий 40 оказались бракованными. Оцените вероятность брака по частоте. [[input-12]]","widgets":{"input-12":{"type":"input","answer":["0,05","0.05"]}},"hints":["При большом числе опытов вероятность близка к частоте.","$\\dfrac{40}{800}$.","Ответ: 0,05."],"step":1},{"id":"7","content":"Величина распределена нормально, $\\mu=100$, $\\sigma=15$. Примерно какой процент значений лежит от 85 до 115? Ответ — число без знака процента. [[input-13]]","widgets":{"input-13":{"type":"input","answer":"68"}},"hints":["Интервал от 85 до 115 — это $\\mu\\pm\\sigma$.","В нем лежит около 68% значений.","Ответ: 68."],"step":1},{"id":"7","content":"Величина распределена нормально, $\\mu=50$, $\\sigma=4$. Примерно какой процент значений лежит от 46 до 54? Ответ — число без знака процента. [[input-14]]","widgets":{"input-14":{"type":"input","answer":"68"}},"hints":["Интервал от 46 до 54 — это $\\mu\\pm\\sigma$.","В нем лежит около 68% значений.","Ответ: 68."],"step":1},{"id":"8","content":"В урне 5 красных и 5 синих шаров. Решавр вынул 3 красных шара подряд и рассуждает: «Теперь синий вероятнее, ведь красные кончаются». Когда это рассуждение верно, а когда нет?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Ни с возвращением, ни без: вероятность синего всегда $\\dfrac12$","С возвращением синий вероятнее, без возвращения — нет","Без возвращения вероятность синего выросла, потому что изменился состав урны; с возвращением остается $\\dfrac12$","И с возвращением, и без возвращения синий стал вероятнее"],"explanations":["Без возвращения красных стало меньше, и вероятность синего выросла","Наоборот: без возвращения состав урны меняется, с возвращением нет","","С возвращением состав урны прежний, шары независимы, вероятность синего не меняется"],"answer":[2]}},"hints":["Посмотрите, как меняется состав урны при каждом способе.","Без возвращения в урне остается 7 шаров, из них 5 синих: вероятность синего $5/7=\\dfrac57$. С возвращением состав прежний: $\\dfrac{5}{10}=\\dfrac12$.","Ответ: без возвращения $\\dfrac57$, с возвращением $\\dfrac12$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"В урне 6 красных и 6 синих шаров. Решавр вынул 4 красных шара подряд и рассуждает: «Теперь синий вероятнее, ведь красные кончаются». Когда это рассуждение верно, а когда нет?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["И с возвращением, и без возвращения синий стал вероятнее","Ни с возвращением, ни без: вероятность синего всегда $\\dfrac12$","С возвращением синий вероятнее, без возвращения — нет","Без возвращения вероятность синего выросла, потому что изменился состав урны; с возвращением остается $\\dfrac12$"],"explanations":["С возвращением состав урны прежний, шары независимы, вероятность синего не меняется","Без возвращения красных стало меньше, и вероятность синего выросла","Наоборот: без возвращения состав урны меняется, с возвращением нет",""],"answer":[3]}},"hints":["Посмотрите, как меняется состав урны при каждом способе.","Без возвращения в урне остается 8 шаров, из них 6 синих: вероятность синего $6/8=\\dfrac34$. С возвращением состав прежний: $\\dfrac{6}{12}=\\dfrac12$.","Ответ: без возвращения $\\dfrac34$, с возвращением $\\dfrac12$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Монету бросают 100 раз, затем 10 000 раз. Какое утверждение о двух сериях наиболее верно?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["В первой серии частота всегда ближе к $0{,}5$","Во второй серии число орлов точно равно 5000","Разность числа орлов и решек во второй серии обязательно меньше","Во второй серии частота орла, как правило, ближе к $0{,}5$"],"explanations":["Обычно в короткой серии отклонения доли больше","Число орлов в серии случайно и не обязано совпадать с половиной","Типичный абсолютный разрыв в длинной серии растет; уменьшается относительное отклонение, то есть доля",""],"answer":[3]}},"hints":["Закон больших чисел относится к частоте, то есть к доле.","В длинной серии доля орлов, как правило, ближе к $0{,}5$.","Ответ: во второй серии частота орла, как правило, ближе к $0{,}5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Опрос провели среди 100 человек, затем среди 10 000; выборки случайные, независимые и взяты из одной большой совокупности. Какое утверждение о доле ответивших «да» верно?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Оценка по 10 000 равна истинной доле в точности","Обе оценки точны одинаково","Оценка по 100 всегда точнее","Оценка по большей выборке, как правило, точнее"],"explanations":["Приближение не означает точного равенства: остается малое отклонение","Точность растет вместе с объемом выборки","Малая выборка дает больший случайный разброс доли",""],"answer":[3]}},"hints":["Доля в выборке — частота, а доля во всей группе — вероятность.","Закон больших чисел: при росте объема выборки частота обычно приближается к вероятности.","Ответ: оценка по 10 000 обычно точнее."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Длины деталей распределены нормально; около 95% длин лежит от 80 до 120 мм. Примерно сколько деталей среди 20000 имеют длину больше 130 мм? [[input-15]]","widgets":{"input-15":{"type":"input","answer":"30"}},"hints":["Интервал от 80 до 120 мм — это $\\mu\\pm2\\sigma$: найдите $\\mu$ и $\\sigma$.","$\\mu=100$, $\\sigma=10$, значит, 130 мм — это $\\mu+3\\sigma$. Правее $\\mu+3\\sigma$ лежит около $0{,}15\\%$.","$20000\\cdot0{,}0015$.","Ответ: 30."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Длины деталей распределены нормально; около 95% длин лежит от 40 до 60 мм. Примерно сколько деталей среди 30000 имеют длину больше 65 мм? [[input-16]]","widgets":{"input-16":{"type":"input","answer":"45"}},"hints":["Интервал от 40 до 60 мм — это $\\mu\\pm2\\sigma$: найдите $\\mu$ и $\\sigma$.","$\\mu=50$, $\\sigma=5$, значит, 65 мм — это $\\mu+3\\sigma$. Правее $\\mu+3\\sigma$ лежит около $0{,}15\\%$.","$30000\\cdot0{,}0015$.","Ответ: 45."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>