Карточки
Тесты
ВПР, 5 класс, Математика: 9. Признаки делимости: все задания
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $34\ast8$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $3+4+x+8=15+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $15$ до $24$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-15=3$.
Проверка: $3+4+3+8=18$; $3438:9=382$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $6\ast24$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $6+x+2+4=12+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $12$ до $21$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-12=6$.
Проверка: $6+6+2+4=18$; $6624:9=736$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $\ast527$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $x+5+2+7=14+x$.
Первая цифра четырехзначного числа не может быть $0$, поэтому пропущенная цифра находится в пределах от $1$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $15$ до $23$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-14=4$.
Проверка: $4+5+2+7=18$; $4527:9=503$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $82\ast6$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $8+2+x+6=16+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $16$ до $25$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-16=2$.
Проверка: $8+2+2+6=18$; $8226:9=914$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $41\ast8$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $4+1+x+8=13+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $13$ до $22$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-13=5$.
Проверка: $4+1+5+8=18$; $4158:9=462$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $7\ast13$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $7+x+1+3=11+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $11$ до $20$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-11=7$.
Проверка: $7+7+1+3=18$; $7713:9=857$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $\ast681$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $x+6+8+1=15+x$.
Первая цифра четырехзначного числа не может быть $0$, поэтому пропущенная цифра находится в пределах от $1$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $16$ до $24$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-15=3$.
Проверка: $3+6+8+1=18$; $3681:9=409$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $59\ast6$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $5+9+x+6=20+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $20$ до $29$. В этих пределах только $27$ делится на $9$. Значит, $x=27-20=7$.
Проверка: $5+9+7+6=27$; $5976:9=664$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $2\ast89$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $2+x+8+9=19+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $19$ до $28$. В этих пределах только $27$ делится на $9$. Значит, $x=27-19=8$.
Проверка: $2+8+8+9=27$; $2889:9=321$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $63\ast8$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $6+3+x+8=17+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $17$ до $26$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-17=1$.
Проверка: $6+3+1+8=18$; $6318:9=702$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $8\ast72$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $8+x+7+2=17+x$.
Пропущенная цифра находится в пределах от $0$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $17$ до $26$. В этих пределах только $18$ делится на $9$. Значит, $x=18-17=1$.
Проверка: $8+1+7+2=18$; $8172:9=908$.
20
Какую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $\ast693$ делилось на $9$? В ответе запишите эту цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Сумма цифр равна $x+6+9+3=18+x$.
Первая цифра четырехзначного числа не может быть $0$, поэтому пропущенная цифра находится в пределах от $1$ до $9$.
Сумма цифр находится в пределах от $19$ до $27$. В этих пределах только $27$ делится на $9$. Значит, $x=27-18=9$.
Проверка: $9+6+9+3=27$; $9693:9=1077$.
20
Какую наименьшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $52\ast4$ делилось на $3$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $3$ сумма цифр должна делиться на $3$. Она равна $5+2+x+4=11+x$.
Подходящие суммы цифр: $12, 15, 18$. Им соответствуют цифры $1, 4, 7$.
Наименьшая из этих цифр равна $1$.
Проверка: $5+2+1+4=12$; $5214:3=1738$.
20
Какую наибольшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $7\ast12$ делилось на $3$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $3$ сумма цифр должна делиться на $3$. Она равна $7+x+1+2=10+x$.
Подходящие суммы цифр: $12, 15, 18$. Им соответствуют цифры $2, 5, 8$.
Наибольшая из этих цифр равна $8$.
Проверка: $7+8+1+2=18$; $7812:3=2604$.
20
Какую наименьшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $\ast248$ делилось на $3$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $3$ сумма цифр должна делиться на $3$. Она равна $x+2+4+8=14+x$.
Первая цифра четырехзначного числа не может быть $0$.
Подходящие суммы цифр: $15, 18, 21$. Им соответствуют цифры $1, 4, 7$.
Наименьшая из этих цифр равна $1$.
Проверка: $1+2+4+8=15$; $1248:3=416$.
20
Какую наибольшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $63\ast6$ делилось на $3$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $3$ сумма цифр должна делиться на $3$. Она равна $6+3+x+6=15+x$.
Подходящие суммы цифр: $15, 18, 21, 24$. Им соответствуют цифры $0, 3, 6, 9$.
Наибольшая из этих цифр равна $9$.
Проверка: $6+3+9+6=24$; $6396:3=2132$.
20
Какую наименьшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $4\ast35$ делилось на $3$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $3$ сумма цифр должна делиться на $3$. Она равна $4+x+3+5=12+x$.
Подходящие суммы цифр: $12, 15, 18, 21$. Им соответствуют цифры $0, 3, 6, 9$.
Наименьшая из этих цифр равна $0$.
Проверка: $4+0+3+5=12$; $4035:3=1345$.
20
Какую наибольшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $\ast642$ делилось на $3$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $3$ сумма цифр должна делиться на $3$. Она равна $x+6+4+2=12+x$.
Первая цифра четырехзначного числа не может быть $0$.
Подходящие суммы цифр: $15, 18, 21$. Им соответствуют цифры $3, 6, 9$.
Наибольшая из этих цифр равна $9$.
Проверка: $9+6+4+2=21$; $9642:3=3214$.
20
Какую наименьшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $731\ast$ делилось на $2$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $2$ последняя цифра должна быть четной. Подходят цифры $0, 2, 4, 6, 8$.
Наименьшая из этих цифр равна $0$.
Проверка: $7310:2=3655$.
20
Какую наибольшую цифру надо поставить вместо $\ast$, чтобы четырехзначное число $428\ast$ делилось на $2$? В ответе запишите выбранную цифру.
Обозначим пропущенную цифру через $x$.
Для делимости на $2$ последняя цифра должна быть четной. Подходят цифры $0, 2, 4, 6, 8$.
Наибольшая из этих цифр равна $8$.
Проверка: $4288:2=2144$.
20