ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
1. Задание #194018
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Улитка за день залезает вверх по дереву на $3 \spaceм,$ а за ночь спускается на $2\spaceм.$ Высота дерева $10\spaceм.$ За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

$1.$ За сутки улитка продвигается на:
$$3-2 = 1\spaceм$$ $2.$ За $7$ дней улитка поднимется на: $$7 \cdot 1 = 7\spaceм$$ $3.$ На $8$-й день улитка поднимется еще на $3$ м: $$7 + 3 = 10\spaceм$$ Ответ: улитка поднимется на вершину дерева за $8$ дней.

Показать
Очки опыта 20
2. Задание #194019
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $15$ кусков, если по желтым  — $5$ кусков, а если по зеленым  — $7$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?

$1.$ При распиле количество кусков всегда на $1$ больше, чем количество линий.

$2.$ Если получается $15$ кусков, значит линий: $15-1 = 14$ (красных).

$3.$ Если получается $5$ кусков, значит линий: $5-1 = 4$ (желтых).

$4.$ Если получается $7$ кусков, значит линий: $7-1 = 6$ (зеленых).

$5.$ Найдем общее количество линий:
$14 + 4 + 6 = 24$ линии.

$6.$ Найдем количество кусков:
$24 + 1 = 25$ кусков.

Ответ: при распиле по всем линиям получится $25$ кусков.

Показать
Очки опыта 20
3. Задание #194020
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В корзине лежит $40$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $17$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $25$ грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

$1.$ Груздей не может быть больше $16,$ так как иначе можно было бы выбрать $17$ груздей, что противоречит условию.

$2.$ Рыжиков не может быть больше $24,$ так как иначе можно было бы выбрать $25$ рыжиков, что противоречит условию.

$3.$ Так как общее количество грибов $40,$ и груздей не больше $16,$ а рыжиков не больше $24,$ то:

Количество груздей = $16.$

Количество рыжиков = $24.$

Ответ: в корзине $24$ рыжика.

Показать
Очки опыта 20
4. Задание #194021
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На поверхности глобуса фломастером проведены $12$ параллелей и $22$ меридиана. На сколько частей проведенные линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан  — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель  — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

$1.$ $12$ параллелей делят глобус на $13$ частей (на $1$ больше, чем самих параллелей).

$2.$ Каждый из $22$ меридианов проходит через все $13$ частей, создавая новые секции.

$3.$ Общее количество частей: $13 \cdot 22 = 286.$

Ответ: поверхность глобуса разделена на $286$ частей.

Показать
Очки опыта 20
5. Задание #194023
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: $A, B, C$ и $D.$ Расстояние между $A$ и $B$  — $35\spaceкм,$ между $A$ и $C$  — $20\spaceкм,$ между $C$ и $D$  — $20\spaceкм,$ между $D$ и $A$  — $30\spaceкм$ (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между $B$ и $C.$ Ответ дайте в километрах.

$1.$ Расположим точки $A, B, C, D$ по порядку вдоль кольцевой дороги.

$2.$ Зная, что расстояние между $A$ и $C$ равно $20\spaceкм,$ а между $C$ и $D$ тоже $20\spaceкм,$ получаем отрезок $AC + CD = 40\spaceкм.$

$3.$ Расстояние между $D$ и $A$ равно $30\spaceкм,$ значит, точка $D$ должна находиться между $A$ и $B.$

$4.$ Найдем расстояние между $B$ и $C{:}$
$AB = AC + CD + DB;$
$35 = 20 + 20 + DB;$
$DB = 35-40 = -5$ $($невозможно, значит $D$ между $A$ и $B).$

$5.$ Правильное расположение:
$A-C-D-B;$
$BC = AB-AC-CD;$
$BC = 35-20-10 = 15\spaceкм.$

Ответ: расстояние между $B$ и $C$ равно $15\spaceкм.$

Показать
Очки опыта 20
6. Задание #194024
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

$1)$  за $3$ золотых монеты получить $4$ серебряных и одну медную;

$2)$  за $6$ серебряных монет получить $4$ золотых и одну медную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось $35$ медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

$1.$ Пусть Никола сделал $x$ операций второго типа и $y$ операций первого типа.

$2.$ Составим систему уравнений: $$\begin{cases}4x-3y = 0 & \text{(золотые монеты не появились)} \ x + y = 35 & \text{(появилось 35 медных монет)}\end{cases}$$ $3.$ Решаем систему:
Из первого уравнения: $4x = 3y$
Из второго уравнения: $y = 35-x$

$4.$ Подставляем:
$$4x = 3(35-x)$$ $$4x = 105-3x$$ $$7x = 105$$ $$x = 15$$ $5.$ Находим $y$: $$y = 35 — 15 = 20$$ $6.$ Находим изменение количества серебряных монет: $$4y-6x = 4 \cdot 20-6 \cdot 15 = 80-90 = -10$$ Ответ: количество серебряных монет уменьшилось на $10.$

Показать
Очки опыта 20
7. Задание #194025
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в седьмом подъезде в квартире $№ 462,$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живет Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

$1.$ Найдем минимальное количество квартир в подъезде:
$462 : 7 = 66$ квартир (в каждом подъезде).

$2.$ Найдем минимальное количество квартир на этаже:
$66 : 7 = 9$ квартир (на каждом этаже).

$3.$ Проверим вариант с $9$ квартирами на этаже:
$9 \cdot 7 \cdot 7 = 441$ квартира (в первых $7$ подъездах).
Квартира $462$ окажется в $8$ подъезде — противоречие.

$4.$ Проверим вариант с $10$ квартирами на этаже:
$10 \cdot 7 \cdot 7 = 490$ квартир (в первых $7$ подъездах).
$10 \cdot 7 \cdot 6 = 420$ квартир (в первых $6$ подъездах).
Квартира $462$ находится в $7$ подъезде $(462-420 = 42)$
На этаже по $10$ квартир, значит:
$42 : 10 = 4$ полных этажа + $2$ квартиры.
Этаж: $4 + 1 = 5.$

$5.$ Проверим вариант с $11$ квартирами на этаже:
$11 \cdot 7 \cdot 6 = 462$ квартиры (в первых $6$ подъездах).
Квартира $462$ в $6$ подъезде — противоречие.

Ответ: Саша живет на $5$ этаже седьмого подъезда.

Показать
Очки опыта 20
8. Задание #194026
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нем $110$ квартир?

$1.$ Разложим число $110$ на простые множители:
$110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$

$2.$ Учитывая условия задачи, получаем:
Число подъездов должно быть больше $1.$
Число квартир на этаже должно быть больше числа подъездов.
Число этажей должно быть больше числа квартир на этаже.

$3.$ Подбираем подходящие значения:
Подъезды: $2$ (больше $1$).
Квартиры на этаже: $5$ (больше числа подъездов).
Этажи: $11$ (больше числа квартир на этаже).

$4.$ Проверяем:
$2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$ квартир.
Все условия соблюдены:
$11 > 5 > 2 > 1$

Ответ: в доме $11$ этажей.

Показать
Очки опыта 20
9. Задание #194027
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно $6$ прыжков, начиная прыгать из начала координат?

$1.$ Заметим, что:
Кузнечик может двигаться как вправо, так и влево.
Каждый прыжок равен $1$ единице.
Всего прыжков: $6.$

$2.$ Важное наблюдение:
Поскольку количество прыжков четное $(6),$ кузнечик может оказаться только в точках с четными координатами.

$3.$ Максимальное расстояние:
При $6$ прыжках в одну сторону: $6$ единиц.

$4.$ Возможные точки:
От $-6$ до $6$ с шагом $2.$
Точки: $-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6.$

$5.$ Подсчет точек:
Всего $7$ различных точек.

Ответ: кузнечик может оказаться в $7$ различных точках.

Показать
Очки опыта 20
10. Задание #194028
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Улитка за день заползает вверх по дереву на$ 4\spaceм,$ а за ночь сползает на $3\spaceм.$ Высота дерева $10\spaceм.$За сколько дней улитка впервые доползет до вершины дерева?

$1.$ Найдем чистый прогресс за одни сутки:
$4-3 = 1$ $м$ в сутки.

$2.$ Однако, на последний день улитка не будет сползать вниз, так как она уже достигнет вершины.

$3.$ Рассмотрим процесс:
За первые $6$ дней улитка поднимется на $6\spaceм$ $(6 \cdot 1 = 6\spaceм).$
На седьмой день улитка поднимется на $4\spaceм$ $(6 + 4 = 10\spaceм).$
Вершина достигнута до ночного сползания.

$4.$ Таким образом, улитка достигнет вершины на $7$-й день.

Ответ: улитка доползет до вершины за $7$ дней.

Показать
Очки опыта 20
11. Задание #194029
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $4\space200$ рублей, а за каждый следующий метр  — на $1\space300$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $11$ метров?

$1.$ Имеем арифметическую прогрессию:
Первое значение: $a_1 = 4\space200$
Разность: $d = 1\space300$
Количество элементов: $n = 11$

$2.$ Используем формулу суммы первых n элементов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}$$ $3.$ Подставляем значения:$$S_{11} = \frac{11\cdot (2 \cdot 4\space200 + 10 \cdot 1\space300)}{2}$$ $4.$ Вычисляем: $$S_{11} = \frac{11\cdot (8\space400 + 13\space000)}{2}$$ $$S_{11} = \frac{11 \cdot 21\space400}{2}$$ $$S_{11} = 11 \cdot 10\space700$$ $$S_{11} = 117\space700$$ Ответ: хозяин должен заплатить $117\space700$ рублей.

Показать
Очки опыта 20
12. Задание #194030
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $10$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $42$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

$1.$ Пусть:
$x$ — количество правильных ответов.
$y$ — количество неправильных ответов.
$z$ — количество пропущенных вопросов.

$2.$ Составим систему уравнений:
$$x + y + z = 25\space(всего\spaceвопросов)$$ $$7x-10y = 42\space(общее\spaceколичество\spaceочков)$$ $3.$ Из первого уравнения: $$z = 25-x-y$$ $4.$ Решаем второе уравнение: $$7x — 10y = 42$$ $$7x = 42 + 10y$$ $$x = 6 + \frac{10y}{7}$$ $5.$ Так как $x$ — целое число, $\dfrac{10y}{7}$ должно быть целым
Наименьшее подходящее значение $y = 7$ (так как по условию была хотя бы одна ошибка).

$6.$ Подставляем $y = 7$: $$x = 6 + \dfrac{10 \cdot 7}{7} = 6 + 10 = 16$$ $7.$ Проверяем: $$7 \cdot 16-10 \cdot 7 = 112-70 = 42$$ Ответ: ученик дал $16$ правильных ответов.

Показать
Очки опыта 20
13. Задание #194031
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причем стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в нее. Цена бутылки не зависит от ее объема. Бутылка кваса объемом $1$ литр стоит $36$ рублей, объемом $2$ литра  — $66$ рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объемом $1.5$ литра?

$1.$ Пусть:
$x$ — стоимость пустой бутылки.
$y$ — стоимость $1$ литра кваса.

$2.$ Составим систему уравнений:
$$x + y = 36\space(для\space1\spaceлитра)$$ $$x + 2y = 66\space(для\space2\spaceлитров)$$ $3.$ Вычтем первое уравнение из второго:
$$(x + 2y)-(x + y) = 66-36$$ $y = 30$ (стоимость $1$ литра кваса).

$4.$ Подставим значение $y$ в первое уравнение:
$$x + 30 = 36$$ $x = 6$ (стоимость пустой бутылки).

$5.$ Найдем стоимость $1.5$ литровой бутылки:
$$x + 1,5y = 6 + 1,5 \cdot 30 = 6 + 45 = 51$$ Ответ: бутылка кваса объемом $1.5$ литра будет стоить $51$ рубль.

Показать
Очки опыта 20
14. Задание #194032
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Клетки таблицы $6\times6$ раскрашены в черный и белый цвета так, что получилось $30$ пар соседних клеток разного цвета и $16$ пар соседних клеток черного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона). Сколько пар соседних клеток белого цвета?

$1.$ Найдем общее количество пар соседних клеток:
В каждой строке $5$ пар соседних клеток.
В каждой колонке $5$ пар соседних клеток.
Всего строк: $6.$
Всего колонок: $6.$

$2.$ Рассчитаем общее количество пар:
В строках: $6 \cdot 5 = 30$ пар.
В колонках: $6 \cdot 5 = 30$ пар.
Всего пар: $30 + 30 = 60$ пар.

$3.$ Пусть $x$ — количество пар белого цвета.

$4.$ Составим уравнение:
$30$ (разные) + $16$ (черные) + $x$ (белые) = $60$ (всего).

$5.$ Решаем уравнение:
$$30 + 16 + x = 60$$ $$46 + x = 60$$ $$x = 60-46$$ $$x = 14$$ Ответ: $14$ пар соседних клеток белого цвета.

Показать
Очки опыта 20
15. Задание #194033
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $4$ провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

$1.$ Сначала посчитаем общее количество соединений:
От каждого столба отходит $4$ провода.
Всего столбов $10.$
Общее количество соединений: $10 \cdot 4 = 40.$

$2.$ Заметим, что каждый провод соединяет два столба, поэтому каждое соединение посчитано дважды.

$3.$ Чтобы найти реальное количество проводов, нужно разделить полученное число на $2{:}$
$$\frac{40}{2} = 20$$ Ответ: между десятью столбами протянуто $20$ проводов.

Показать
Очки опыта 20
16. Задание #194034
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами  — $328,$ номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

$1.$ Из цифр $3, 2, 8$ можно составить числа:$382,238,283,832,823.$

$2.$ Числа $238$ и $283$ меньше $328,$ поэтому не подходят.

$3.$ Номер первой страницы после выпавших листов должен быть нечетным (так как $328$ — четное).

$4.$ Подходит только число $823.$

$5.$ Вычитаем $1,$ так как страница $823$ не выпала:
$823-1 = 822$

$6.$ Находим количество выпавших листов:
$$\dfrac{822-328}{2} = \dfrac{494}{2} = 247$$ Ответ: выпало $247$ листов.

Показать
Очки опыта 20
17. Задание #194035
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Миша, Коля и Леша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $10$ партий, а Коля  — $21.$ Сколько партий сыграл Леша?

$1.$ Определим общее количество партий:
Коля сыграл $21$ партию, значит всего партий не меньше $21.$
Миша сыграл $10$ партий, участвуя хотя бы в каждой второй игре.

$2.$ Рассчитаем максимальное количество партий.
Если Миша участвовал в каждой второй игре: $$10 \cdot 2 + 1 = 21$$ $3.$ Следовательно, всего было сыграно $21$ партия.

$4.$ Найдем количество партий Леши:
Всего партий: $21.$
Миша: $10$ партий.
Леша: $21-10 = 11$ партий.

Ответ: Леша сыграл $11$ партий.

Показать
Очки опыта 20
18. Задание #194036
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $30\spaceсм$ длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $50\spaceсм$ длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

$1.$ Обозначим:
$x$ — расстояние от начала ленты до синей полоски.
$y$ — расстояние между синей и красной полосками.
$z$ — расстояние от красной полоски до конца ленты.

$2.$ Составим уравнения:
При разрезании по красной полоске: $x + y-z = 30.$
При разрезании по синей полоске: $y + z-x = 50.$

$3.$ Решим систему уравнений:$$x + y-z = 30 $$ $$y + z-x = 50$$ $4.$ Сложим оба уравнения:
$$(x + y-z) + (y + z-x) = 30 + 50$$ $$x-x + y + y-z + z = 80$$ $$2y = 80$$ $$y = 40$$ Ответ: расстояние между красной и синей полосками равно $40\spaceсм.$

Показать
Очки опыта 20
19. Задание #194042
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов — их оказалось $5,$ и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $690.$ Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки $«2», «3», «4»$ или $«5»$ и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленная по правилам округления?
$($Например, $3.2$ округляется до $3; 4.5$  — до $ 5;$ а $2.8$  — до $3.)$

$1.$ Разложим число $690$ на простые множители:
$690 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23$

$2.$ Так как в разложении есть число $23$, которое нельзя представить через $2$, $3$, $4$ или $5$, то:
$23$ можно представить как $ 23=2 \cdot 3 \cdot 4.$

$3.$ Получаем набор отметок:
$2,$ $5,$ $2,$ $3,$ $3.$
$4.$ Проверим произведение:
$$2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 690$$ $5.$ Найдем среднее арифметическое:
$$\frac{2 + 5 + 2 + 3 + 3}{5} = \frac{15}{5} = 3$$ Ответ: у Пети выходит отметка $3.$

Показать
Очки опыта 20
20. Задание #194039
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Взяли несколько досок и распилили их (за один распил можно распилить только одну доску). Всего сделали $11$ поперечных распилов, в итоге получилось $16$ кусков. Сколько досок взяли?

$1.$ При каждом поперечном распиле количество кусков увеличивается на $1.$

$2.$ Если бы изначально была одна доска, то после $11$ распилов получилось бы: $1 + 11 = 12$ кусков.

$3.$ Но у нас $16$ кусков, значит изначально было больше досок.

$4.$ Разница между имеющимися кусками и кусками от одной доски:$16-11 = 5$

$5.$ Эта разница показывает количество досок, которые были изначально.

Ответ: изначально было $5$ досок.

Показать
Очки опыта 20
0 заданий сегодня