Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194030
Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $10$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $42$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
$1.$ Пусть:
$x$ — количество правильных ответов.
$y$ — количество неправильных ответов.
$z$ — количество пропущенных вопросов.
$2.$ Составим систему уравнений:
$$x + y + z = 25\space(всего\spaceвопросов)$$ $$7x-10y = 42\space(общее\spaceколичество\spaceочков)$$ $3.$ Из первого уравнения: $$z = 25-x-y$$ $4.$ Решаем второе уравнение: $$7x — 10y = 42$$ $$7x = 42 + 10y$$ $$x = 6 + \frac{10y}{7}$$ $5.$ Так как $x$ — целое число, $\dfrac{10y}{7}$ должно быть целым
Наименьшее подходящее значение $y = 7$ (так как по условию была хотя бы одна ошибка).
$6.$ Подставляем $y = 7$: $$x = 6 + \dfrac{10 \cdot 7}{7} = 6 + 10 = 16$$ $7.$ Проверяем: $$7 \cdot 16-10 \cdot 7 = 112-70 = 42$$ Ответ: ученик дал $16$ правильных ответов.
20
