Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194042
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов — их оказалось $5,$ и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $690.$ Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки $«2», «3», «4»$ или $«5»$ и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления?
$($Например, $3.2$ округляется до $3; 4.5$ — до $ 5;$ а $2.8$ — до $3.)$
Разложим произведение на простые множители: $690=2\cdot3\cdot5\cdot23$. Числа-множители записаны только цифрами $2$, $3$, $4$, $5$. Среди многозначных делителей $690$ этим условием удовлетворяют только $23$ и $345$.
Если использовать $345$, останется множитель $690:345=2$. Получатся только четыре отметки: $3$, $4$, $5$, $2$, тогда как по условию отметок пять. Поэтому используется число $23$. Оставшееся произведение $30=2\cdot3\cdot5$ записывается тремя однозначными множителями.
Например, запись $2\cdot5\cdot23\cdot3=690$ соответствует пяти отметкам $2$, $5$, $2$, $3$, $3$: между цифрами $2$ и $3$ в числе $23$ знак умножения не поставлен.
Среднее арифметическое равно $\frac{2+5+2+3+3}{5}=3$. Ответ: $3$.
20
