Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194024
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
$1)$ за $3$ золотых монеты получить $4$ серебряных и одну медную;
$2)$ за $6$ серебряных монет получить $4$ золотых и одну медную.
У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось $35$ медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?
$1.$ Пусть Никола сделал $x$ операций второго типа и $y$ операций первого типа.
$2.$ Составим систему уравнений: $$\begin{cases}4x-3y = 0 & \text{(золотые монеты не появились)} \ x + y = 35 & \text{(появилось 35 медных монет)}\end{cases}$$ $3.$ Решаем систему:
Из первого уравнения: $4x = 3y$
Из второго уравнения: $y = 35-x$
$4.$ Подставляем:
$$4x = 3(35-x)$$ $$4x = 105-3x$$ $$7x = 105$$ $$x = 15$$ $5.$ Находим $y$: $$y = 35 — 15 = 20$$ $6.$ Находим изменение количества серебряных монет: $$4y-6x = 4 \cdot 20-6 \cdot 15 = 80-90 = -10$$ Ответ: количество серебряных монет уменьшилось на $10.$
20
