Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194023
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: $A, B, C$ и $D.$ Расстояние между $A$ и $B$ — $35\spaceкм,$ между $A$ и $C$ — $20\spaceкм,$ между $C$ и $D$ — $20\spaceкм,$ между $D$ и $A$ — $30\spaceкм$ (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между $B$ и $C.$ Ответ дайте в километрах.
Рассмотрим точки $A$, $C$ и $D$. Их кратчайшие расстояния равны $20$, $20$ и $30$ км. Если бы все три точки лежали на одной полуокружности, самое большое из этих расстояний было бы равно сумме двух других. Но $30\ne20+20$. Значит, три кратчайшие дуги между ними составляют всю окружность.
Длина кольцевой дороги равна $20+20+30=70$ км. Расстояние $AB=35$ км равно половине длины дороги, поэтому точки $A$ и $B$ противоположны.
От $A$ до $C$ по кратчайшей дуге $20$ км, а до противоположной точки $B$ по той же полуокружности — $35$ км. Поэтому $BC=35-20=15$ км.
Ответ: $15$ км.
20
