Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194025
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в седьмом подъезде в квартире $№ 462,$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живет Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
$1.$ Найдем минимальное количество квартир в подъезде:
$462 : 7 = 66$ квартир (в каждом подъезде).
$2.$ Найдем минимальное количество квартир на этаже:
$66 : 7 = 9\frac{3}{7}$. Число квартир целое, поэтому на каждом этаже должно быть не менее $10$ квартир.
$3.$ Проверим вариант с $9$ квартирами на этаже:
$9 \cdot 7 \cdot 7 = 441$ квартира (в первых $7$ подъездах).
Квартира $462$ окажется в $8$ подъезде — противоречие.
$4.$ Проверим вариант с $10$ квартирами на этаже:
$10 \cdot 7 \cdot 7 = 490$ квартир (в первых $7$ подъездах).
$10 \cdot 7 \cdot 6 = 420$ квартир (в первых $6$ подъездах).
Квартира $462$ находится в $7$ подъезде $(462-420 = 42)$.
На этаже по $10$ квартир, значит:
$42 : 10 = 4$ полных этажа + $2$ квартиры.
Этаж: $4 + 1 = 5.$
$5.$ Проверим вариант с $11$ квартирами на этаже:
$11 \cdot 7 \cdot 6 = 462$ квартиры (в первых $6$ подъездах).
Квартира $462$ в $6$ подъезде — противоречие.
Ответ: Саша живет на $5$ этаже седьмого подъезда.
20
