Фалес, средняя линия, симметрия

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"В треугольнике $ABC$ медиана $AM = 5$ см, $BC = 8$ см. Решавр продлил медиану за точку $M$ до точки $D$ и отложил $MD = MC = 4$ см. Он пишет: «$ABDC$ — параллелограмм, значит, $BD = AC$». Найдите ошибку.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Нужно отложить $MD = 10$ см — удвоенную медиану","Нужно $MD = AM = 5$ см, а отложено $4$ см","Ошибки нет: $M$ — середина $BC$, этого достаточно","Нужно отложить $MD = AC$"],"explanations":["Удваивается вся диагональ: $AD = 10$ см, а сам отрезок $MD$ равен медиане, $5$ см","","Пополам должны делиться обе диагонали: $BC$ делится, а $AD$ — нет, ведь $AM \\ne MD$","Тогда снова $MD \\ne AM$ и $M$ не середина $AD$; откладывают длину самой медианы"],"answer":[1]}},"hints":["Признак: если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.","$BM = MC$, но $MD = 4$ см, а $AM = 5$ см: точка $M$ не середина диагонали $AD$, признак не работает.","Ответ: медиану нужно продлить на ее длину, $MD = AM = 5$ см."],"step":1},{"id":"1","content":"В треугольнике $KLM$ медиана $KP = 6$ см ($P$ — середина $LM$). Решавр продлил медиану за точку $P$ до точки $E$ и отложил $PE = 3$ см — половину медианы. Он пишет: «$KLEM$ — параллелограмм, значит, $LE = KM$». Найдите ошибку.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Нужно отложить $PE = KM$","Ошибки нет: $P$ — середина $LM$, этого достаточно","Нужно $PE = KP = 6$ см, а отложено $3$ см","Нужно отложить $PE = 12$ см — удвоенную медиану"],"explanations":["Тогда снова $PE \\ne KP$ и $P$ не середина $KE$; откладывают длину самой медианы","Пополам должны делиться обе диагонали: $LM$ делится, а $KE$ — нет, ведь $KP \\ne PE$","","Удваивается вся диагональ: $KE = 12$ см, а сам отрезок $PE$ равен медиане, $6$ см"],"answer":[2]}},"hints":["Признак: если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.","$LP = PM$, но $PE = 3$ см, а $KP = 6$ см: точка $P$ не середина диагонали $KE$, признак не работает.","Ответ: медиану нужно продлить на ее длину, $PE = KP = 6$ см."],"step":1},{"id":"2","content":"Медиана $AM$ треугольника $ABC$ продлена за точку $M$ до точки $D$, $MD = AM$. Периметр четырехугольника $ABDC$ равен $34$ см, $AB = 7$ см. Найдите длину $AC$ в сантиметрах. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["$M$ — середина диагоналей $AD$ и $BC$, поэтому $ABDC$ — параллелограмм: $CD = AB = 7$ см, $BD = AC$.","Периметр $ABDC$ — это $AB + BD + DC + CA = 2\\,(AB + AC) = 34$ см, значит, $AB + AC = 17$ см; диагональ $AD$ в периметр не входит.","$AC = 17-7 = 10$ см."],"step":1},{"id":"2","content":"Медиана $KP$ треугольника $KLM$ продлена за точку $P$ до точки $E$, $PE = KP$. Периметр четырехугольника $KLEM$ равен $46$ см, $KL = 9$ см. Найдите длину $KM$ в сантиметрах. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"14"}},"hints":["$P$ — середина диагоналей $KE$ и $LM$, поэтому $KLEM$ — параллелограмм: $EM = KL = 9$ см, $LE = KM$.","Периметр $KLEM$ — это $KL + LE + EM + MK = 2\\,(KL + KM) = 46$ см, значит, $KL + KM = 23$ см; диагональ $KE$ в периметр не входит.","$KM = 23-9 = 14$ см."],"step":1},{"id":"3","content":"Решавр отметил точки $A$ и $A_1$ так, что $OA = OA_1 = 5$ см и $\\angle AOA_1 = 90^\\circ$, и пишет: «$A$ и $A_1$ симметричны относительно точки $O$». Найдите ошибку: точки симметричны относительно $O$, только если $O$ [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["образует с концами равные отрезки $OA$ и $OA_1$","лежит на прямой $AA_1$","лежит на отрезке $AA_1$ и делит его пополам","лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AA_1$"],"answer":2}},"hints":["По определению точки симметричны относительно $O$, если $O$ — середина отрезка между ними: точки лежат на одной прямой с $O$ по разные стороны от нее, и отрезки до $O$ равны.","У Решавра $\\angle AOA_1 = 90^\\circ$: точки $A$, $O$, $A_1$ не на одной прямой, $O$ не лежит на отрезке $AA_1$. Равные отрезки $OA$ и $OA_1$ бывают и при повороте на любой угол, а мало и просто лежать на прямой $AA_1$: $O$ должна делить отрезок $AA_1$ пополам.","Ответ: $O$ должна лежать на отрезке $AA_1$ и делить его пополам."],"step":1},{"id":"3","content":"Решавр отметил точку $O$ на серединном перпендикуляре к отрезку $BB_1$, но не на самом отрезке, и пишет: «$B$ и $B_1$ симметричны относительно точки $O$». Найдите ошибку: точки симметричны относительно $O$, только если $O$ [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BB_1$","лежит на отрезке $BB_1$ и делит его пополам","образует с концами равные отрезки $OB$ и $OB_1$","лежит на прямой, перпендикулярной $BB_1$"],"answer":1}},"hints":["По определению точки симметричны относительно $O$, если $O$ — середина отрезка между ними: точки лежат на одной прямой с $O$ по разные стороны от нее, и отрезки до $O$ равны.","Точка $O$ Решавра не лежит на отрезке $BB_1$: так $B$ и $B_1$ симметричны относительно прямой — серединного перпендикуляра, это осевая симметрия, а не центральная.","Ответ: $O$ должна лежать на отрезке $BB_1$ и делить его пополам."],"step":1},{"id":"4","content":"Разделите пары точек на две группы: симметричные относительно точки $O(1;\\,2)$ и не симметричные относительно нее.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Симметричны относительно O","Не симметричны относительно O"],"items":[["$(-1;\\,0)$ и $(3;\\,4)$","$(0;\\,5)$ и $(2;\\,-1)$","$(1;\\,5)$ и $(1;\\,-1)$"],["$(4;\\,3)$ и $(-4;\\,-3)$","$(0;\\,4)$ и $(2;\\,4)$","$(3;\\,6)$ и $(-1;\\,-1)$"]]}},"instruction":"Распределите пары точек по группам","hints":["Точки симметричны относительно $O$, если $O$ — середина отрезка между ними: сумма абсцисс равна $2 \\cdot 1 = 2$, сумма ординат — $2 \\cdot 2 = 4$.","Проверьте сумму абсцисс и сумму ординат каждой пары: обе суммы должны совпасть с удвоенными координатами $O$. Пара, симметричная относительно начала координат или прямой, — ловушка.","Подходят $(-1;\\,0)$ и $(3;\\,4)$, $(0;\\,5)$ и $(2;\\,-1)$, $(1;\\,5)$ и $(1;\\,-1)$. Не подходят $(4;\\,3)$ и $(-4;\\,-3)$ — они симметричны относительно начала координат; $(0;\\,4)$ и $(2;\\,4)$ — середина отрезка $(1;\\,4)$, это осевая симметрия относительно прямой $x = 1$; $(3;\\,6)$ и $(-1;\\,-1)$ — сумма ординат $5$, а не $4$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"Разделите пары точек на две группы: симметричные относительно точки $O(-2;\\,1)$ и не симметричные относительно нее.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Симметричны относительно O","Не симметричны относительно O"],"items":[["$(0;\\,3)$ и $(-4;\\,-1)$","$(-5;\\,2)$ и $(1;\\,0)$","$(-2;\\,4)$ и $(-2;\\,-2)$"],["$(3;\\,1)$ и $(-3;\\,-1)$","$(-4;\\,3)$ и $(0;\\,3)$","$(1;\\,5)$ и $(-5;\\,-2)$"]]}},"instruction":"Распределите пары точек по группам","hints":["Точки симметричны относительно $O$, если $O$ — середина отрезка между ними: сумма абсцисс равна $2 \\cdot (-2) = -4$, сумма ординат — $2 \\cdot 1 = 2$.","Проверьте сумму абсцисс и сумму ординат каждой пары: обе суммы должны совпасть с удвоенными координатами $O$. Пара, симметричная относительно начала координат или прямой, — ловушка.","Подходят $(0;\\,3)$ и $(-4;\\,-1)$, $(-5;\\,2)$ и $(1;\\,0)$, $(-2;\\,4)$ и $(-2;\\,-2)$. Не подходят $(3;\\,1)$ и $(-3;\\,-1)$ — они симметричны относительно начала координат; $(-4;\\,3)$ и $(0;\\,3)$ — середина отрезка $(-2;\\,3)$, это осевая симметрия относительно прямой $x = -2$; $(1;\\,5)$ и $(-5;\\,-2)$ — сумма ординат $3$, а не $2$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"[[image-1]]В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $AB$. Прямая через $M$ пересекает сторону $AC$ в точке $N$, причем $\\angle AMN = 55^\\circ$, $\\angle ABC = 60^\\circ$. Решавр: «$AM = MB$, значит, по теореме Фалеса $AN = NC$». Найдите ошибку.[[choice-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/x8q3amsqffo9.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$MN$ не параллельна $BC$: углы $55^\\circ$ и $60^\\circ$ не равны","Ошибки нет: углы $55^\\circ$ и $60^\\circ$ не мешают, $M$ — середина $AB$, значит, $N$ — середина $AC$","Ошибку не найти: нужно сравнить $\\angle ANM$ и $\\angle ACB$, а они неизвестны","Ошибка в другом: $AN$ вдвое больше $NC$"],"explanations":["","Без параллельности вывод не следует, а соответственные углы $55^\\circ$ и $60^\\circ$ показывают, что $MN$ не параллельна $BC$","Достаточно одной пары соответственных углов: $\\angle AMN \\ne \\angle ABC$, значит, $MN$ не параллельна $BC$","Отношение $AN : NC$ по этим данным не найти; известно только, что $MN$ не параллельна $BC$"],"answer":[0]}},"hints":["Теорема Фалеса переносит равенство отрезков только для параллельных прямых.","Углы $AMN$ и $ABC$ — соответственные при прямых $MN$, $BC$ и секущей $AB$; они не равны ($55^\\circ \\ne 60^\\circ$), значит, $MN$ не параллельна $BC$.","Ответ: теорема Фалеса здесь неприменима, вывод $AN = NC$ не обоснован."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"[[image-2]]На стороне угла с вершиной $O$ отложены отрезки $OK = KL$. Через $K$ и $L$ провели прямые, которые пересекают другую сторону угла в точках $P$ и $Q$, причем $\\angle OKP = 70^\\circ$, $\\angle OLQ = 75^\\circ$. Решавр: «$OK = KL$, значит, по теореме Фалеса $OP = PQ$». Найдите ошибку.[[choice-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/dockqql4xsit.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$KP$ не параллельна $LQ$: углы $70^\\circ$ и $75^\\circ$ не равны","Ошибка в другом: $PQ$ вдвое больше $OP$","Ошибку не найти: нужно знать углы при точках $P$ и $Q$","Ошибки нет: углы $70^\\circ$ и $75^\\circ$ не мешают, $OK = KL$, значит, $OP = PQ$"],"explanations":["","Отношение $OP : PQ$ по этим данным не найти; известно только, что $KP$ не параллельна $LQ$","Достаточно одной пары соответственных углов: $\\angle OKP \\ne \\angle OLQ$, значит, $KP$ не параллельна $LQ$","Без параллельности вывод не следует, а соответственные углы $70^\\circ$ и $75^\\circ$ показывают, что $KP$ не параллельна $LQ$"],"answer":[0]}},"hints":["Теорема Фалеса переносит равенство отрезков только для параллельных прямых.","Углы $OKP$ и $OLQ$ — соответственные при прямых $KP$, $LQ$ и секущей $OL$; они не равны ($70^\\circ \\ne 75^\\circ$), значит, $KP$ не параллельна $LQ$.","Ответ: теорема Фалеса здесь неприменима, вывод $OP = PQ$ не обоснован."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Параллельные прямые пересекают стороны угла с вершиной $O$: одну — в точках $A_1$, $A_2$, $A_3$, другую — в точках $B_1$, $B_2$, $B_3$. Известно, что $OA_1 : A_1A_2 : A_2A_3 = 1 : 2 : 4$ и $OB_3 = 35$ см. Сопоставьте отрезок и его длину.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$OB_1$","$B_1B_2$","$B_2B_3$","$OB_2$"],"items":["5 см","10 см","20 см","15 см","30 см"]}},"instruction":"Соотнесите отрезок и его длину","hints":["Разделим $OA_3$ на $1 + 2 + 4 = 7$ равных частей и через точки деления проведем прямые, параллельные данным: по теореме Фалеса $OB_3$ тоже разделится на $7$ равных частей.","Одна часть: $35 : 7 = 5$ см. Посчитайте, сколько частей в каждом отрезке.","В $OB_1$ — одна часть, в $B_1B_2$ — две, в $B_2B_3$ — четыре, в $OB_2$ — три. Ответ: $OB_1 = 5$ см, $B_1B_2 = 10$ см, $B_2B_3 = 20$ см, $OB_2 = 15$ см."],"step":1},{"id":"6","content":"Параллельные прямые пересекают стороны угла с вершиной $K$: одну — в точках $C_1$, $C_2$, $C_3$, другую — в точках $D_1$, $D_2$, $D_3$. Известно, что $KC_1 : C_1C_2 : C_2C_3 = 1 : 3 : 2$ и $KD_3 = 42$ см. Сопоставьте отрезок и его длину.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$KD_1$","$D_1D_2$","$D_2D_3$","$KD_2$"],"items":["7 см","21 см","14 см","28 см","35 см"]}},"instruction":"Соотнесите отрезок и его длину","hints":["Разделим $KC_3$ на $1 + 3 + 2 = 6$ равных частей и через точки деления проведем прямые, параллельные данным: по теореме Фалеса $KD_3$ тоже разделится на $6$ равных частей.","Одна часть: $42 : 6 = 7$ см. Посчитайте, сколько частей в каждом отрезке.","В $KD_1$ — одна часть, в $D_1D_2$ — три, в $D_2D_3$ — две, в $KD_2$ — четыре. Ответ: $KD_1 = 7$ см, $D_1D_2 = 21$ см, $D_2D_3 = 14$ см, $KD_2 = 28$ см."],"step":1},{"id":"7","content":"[[image-3]]Диагонали выпуклого четырехугольника $ABCD$ равны $10$ см и $14$ см. Середины его сторон соединили по порядку. Решавр: «Стороны нового четырехугольника — средние линии треугольников $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$, они равны диагоналям, поэтому периметр равен $10 + 14 + 10 + 14 = 48$ см». Найдите ошибку.[[choice-5]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/1atijqpgopoc.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["Стороны равны удвоенным диагоналям: периметр $96$ см","Средняя линия равна половине диагонали: периметр $24$ см","Ошибки нет: периметр $48$ см","Периметр не найти, пока неизвестны стороны $ABCD$"],"explanations":["Средняя линия соединяет середины двух сторон и короче третьей стороны вдвое, а не длиннее","","Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны, а не всей стороне; здесь третья сторона — диагональ","Стороны нового четырехугольника зависят только от диагоналей: каждая равна половине одной из них"],"answer":[1]}},"hints":["Каждая сторона нового четырехугольника — средняя линия треугольника, у которого третья сторона — диагональ $AC$ или $BD$.","Средняя линия равна половине третьей стороны: две стороны по $10 : 2 = 5$ см и две по $14 : 2 = 7$ см.","Ответ: периметр $5 + 7 + 5 + 7 = 24$ см, а не $48$ см."],"step":1},{"id":"7","content":"[[image-4]]Диагонали выпуклого четырехугольника $KLMN$ равны $12$ см и $18$ см. Середины его сторон соединили по порядку. Решавр: «Стороны нового четырехугольника — средние линии треугольников $KLM$, $LMN$, $MNK$, $NKL$, они равны диагоналям, поэтому периметр равен $12 + 18 + 12 + 18 = 60$ см». Найдите ошибку.[[choice-6]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/dblmkpxbcxvh.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["Средняя линия равна половине диагонали: периметр $30$ см","Периметр не найти, пока неизвестны стороны $KLMN$","Ошибки нет: периметр $60$ см","Стороны равны удвоенным диагоналям: периметр $120$ см"],"explanations":["","Стороны нового четырехугольника зависят только от диагоналей: каждая равна половине одной из них","Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны, а не всей стороне; здесь третья сторона — диагональ","Средняя линия соединяет середины двух сторон и короче третьей стороны вдвое, а не длиннее"],"answer":[0]}},"hints":["Каждая сторона нового четырехугольника — средняя линия треугольника, у которого третья сторона — диагональ $KM$ или $LN$.","Средняя линия равна половине третьей стороны: две стороны по $12 : 2 = 6$ см и две по $18 : 2 = 9$ см.","Ответ: периметр $6 + 9 + 6 + 9 = 30$ см, а не $60$ см."],"step":1},{"id":"8","content":"Точки $M$, $N$, $K$ — середины сторон $AB$, $BC$, $AC$ треугольника $ABC$, $AB = 12$ см, $AC = 14$ см. Найдите периметр четырехугольника $AMNK$ в сантиметрах. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"26"}},"hints":["$AM = \\dfrac{AB}{2} = 6$ см, $AK = \\dfrac{AC}{2} = 7$ см.","$MN$ — средняя линия, параллельная $AC$: $MN = \\dfrac{AC}{2} = 7$ см; $NK$ — средняя линия, параллельная $AB$: $NK = \\dfrac{AB}{2} = 6$ см.","Периметр $AMNK$: $6 + 7 + 7 + 6 = 26$ см."],"step":1},{"id":"8","content":"Точки $P$, $Q$, $R$ — середины сторон $DE$, $EF$, $DF$ треугольника $DEF$, $DE = 16$ см, $DF = 12$ см. Найдите периметр четырехугольника $DPQR$ в сантиметрах. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"28"}},"hints":["$DP = \\dfrac{DE}{2} = 8$ см, $DR = \\dfrac{DF}{2} = 6$ см.","$PQ$ — средняя линия, параллельная $DF$: $PQ = \\dfrac{DF}{2} = 6$ см; $QR$ — средняя линия, параллельная $DE$: $QR = \\dfrac{DE}{2} = 8$ см.","Периметр $DPQR$: $8 + 6 + 6 + 8 = 28$ см."],"step":1},{"id":"9","content":"Средняя линия трапеции равна $10$ см, одно из оснований — $4$ см. Решавр находит другое основание $b$: «$\\dfrac{b-4}{2} = 10$, значит, $b = 24$ см». Найдите ошибку.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Верно $b = 10-4 = 6$ см","Верно $b = 2 \\cdot 10 = 20$ см","Ошибки нет: $b = 24$ см","Нужна полусумма: $\\dfrac{4 + b}{2} = 10$, $b = 16$ см"],"explanations":["Забыто умножение на $2$: из $\\dfrac{4 + b}{2} = 10$ следует $4 + b = 20$, а не $4 + b = 10$","$20$ — это сумма оснований; из нее надо вычесть известное основание $4$","Проверка: при основаниях $4$ и $24$ средняя линия $\\dfrac{4 + 24}{2} = 14$, а не $10$ — взята полуразность вместо полусуммы",""],"answer":[3]}},"hints":["Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не полуразности.","$\\dfrac{4 + b}{2} = 10$, значит, $4 + b = 20$.","Ответ: $b = 16$ см. Проверка: $\\dfrac{4 + 16}{2} = 10$."],"step":1},{"id":"9","content":"Средняя линия трапеции равна $13$ см, одно из оснований — $6$ см. Решавр находит другое основание $b$: «$\\dfrac{b-6}{2} = 13$, значит, $b = 32$ см». Найдите ошибку.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Верно $b = 2 \\cdot 13 = 26$ см","Верно $b = 13-6 = 7$ см","Нужна полусумма: $\\dfrac{6 + b}{2} = 13$, $b = 20$ см","Ошибки нет: $b = 32$ см"],"explanations":["$26$ — это сумма оснований; из нее надо вычесть известное основание $6$","Забыто умножение на $2$: из $\\dfrac{6 + b}{2} = 13$ следует $6 + b = 26$, а не $6 + b = 13$","","Проверка: при основаниях $6$ и $32$ средняя линия $\\dfrac{6 + 32}{2} = 19$, а не $13$ — взята полуразность вместо полусуммы"],"answer":[2]}},"hints":["Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не полуразности.","$\\dfrac{6 + b}{2} = 13$, значит, $6 + b = 26$.","Ответ: $b = 20$ см. Проверка: $\\dfrac{6 + 20}{2} = 13$."],"step":1},{"id":"10","content":"Сопоставьте данные о трапеции с длиной ее средней линии.[[matcher-3]]","widgets":{"matcher-3":{"type":"matcher","labels":["Основания $7$ см и $11$ см","Периметр $30$ см, боковые стороны $6$ см и $8$ см","Трапеция равнобокая, периметр $36$ см, боковая сторона $7$ см","Диагональ делит среднюю линию на отрезки $4$ см и $6$ см"],"items":["9 см","8 см","11 см","10 см","2 см"]}},"instruction":"Соотнесите данные и среднюю линию","hints":["Средняя линия равна полусумме оснований — в каждой строке сначала найдите сумму оснований.","По периметру: сумма оснований — это периметр без боковых сторон (у равнобокой они равны). Диагональ делит среднюю линию на средние линии двух треугольников — их длины складываются.","$\\dfrac{7 + 11}{2} = 9$ см; $30-6-8 = 16$, средняя линия $8$ см; $36-2 \\cdot 7 = 22$, средняя линия $11$ см; $4 + 6 = 10$ см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Сопоставьте данные о трапеции с длиной ее средней линии.[[matcher-4]]","widgets":{"matcher-4":{"type":"matcher","labels":["Основания $9$ см и $15$ см","Периметр $42$ см, боковые стороны $9$ см и $7$ см","Трапеция равнобокая, периметр $50$ см, боковая сторона $11$ см","Диагональ делит среднюю линию на отрезки $5$ см и $6$ см"],"items":["12 см","13 см","14 см","11 см","3 см"]}},"instruction":"Соотнесите данные и среднюю линию","hints":["Средняя линия равна полусумме оснований — в каждой строке сначала найдите сумму оснований.","По периметру: сумма оснований — это периметр без боковых сторон (у равнобокой они равны). Диагональ делит среднюю линию на средние линии двух треугольников — их длины складываются.","$\\dfrac{9 + 15}{2} = 12$ см; $42-9-7 = 26$, средняя линия $13$ см; $50-2 \\cdot 11 = 28$, средняя линия $14$ см; $5 + 6 = 11$ см."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>