ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

10. Текстовые задачи: Задачи на работу

1. Задание #164862
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первый садовый насос перекачивает $5$ литров воды за $2$ минуты, второй насос перекачивает тот же объем воды за $3$ минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $25$ литров воды?

Первый садовый насос перекачивает $5$ литров воды за $2$ минуты, значит скорость его работы — $\frac{5}{2}.$ Второй насос перекачивает тот же объем воды за $3$ минуты: $\frac{5}{3}.$ Найдем скорость совместной работы насосов: $$\frac{5}{2}+\frac{5}{3} = \frac{25}{6}$$

Чтобы найти время, за которое насосы перекачают $25$ литров, разделим всю работу на общую скорость работы: $$25:\frac{25}{6} = 6$$

Показать ответ
2. Задание #164879
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Один мастер может выполнить заказ за $12$ часов, а другой — за $6$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Один мастер выполняет $\frac{1}{12}$ часть работы в час, а другой выполняет $\frac{1}{6}$ часть работы в час.Значит, оба мастера, работая вместе, выполняют: $$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$$ Значит, работая вместе, они выполнят всю работу за $4$ часа.

Показать ответ
3. Задание #164880
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Заказ на изготовление $156$ деталей первый рабочий выполняет на $1$ час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $1$ деталь больше второго?

Пусть за час первый рабочий изготавливает $x$ деталей. Тогда время выполнения заказа первым рабочим будет: $\frac{156}{x},$ а время выполнения заказа вторым рабочим — $\frac{156}{x-1}.$ Первый рабочий выполняет заказ на $1$ час быстрее, чем второй. Составим уравнение: $$\frac{156}{x-1}-\frac{156}{x}=1$$

$$156x-156(x-1)=x(x-1)$$ $$x^2-x-156 = 0$$ $$x_1=-12$$ $$x_2=13$$ Количество деталей не может быть отрицательным, следовательно, за час первый рабочий изготавливает $13$ деталей.

Показать ответ
4. Задание #164881
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Заказ на изготовление $264$ деталей первый рабочий выполняет на $2$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $1$ деталь больше второго?

Пусть за час первый рабочий изготавливает $x$ деталей. Тогда время выполнения заказа первым рабочим будет: $\frac{264}{x},$ а время выполнения заказа вторым рабочим — $\frac{264}{x-1}.$ Первый рабочий выполняет заказ на $2$ часа быстрее, чем второй. Составим уравнение: $$\frac{264}{x-1}-\frac{264}{x}=2$$

$$264x-264(x-1)=2x(x-1)$$ $$2x^2-2x-264 = 0$$ $$x^2-x-132 = 0$$ $$x_1=-11$$ $$x_2=12$$ Количество деталей не может быть отрицательным, следовательно, за час первый рабочий изготавливает $12$ деталей.

Показать ответ
5. Задание #164882
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $110$ литров она заполняет на $2$ минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом $99$ литров?

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Первая труба заполняет резервуар объёмом $110$ литров на $2$ минуты дольше, чем вторая заполняет резервуар объёмом $99$ литров. Составим уравнение: $$\frac{110}{x}-\frac{99}{x+1} = 2$$

$$110(x+1)-99x=2x\cdot (x+1)$$ $$2x^2-9x-110=0$$ $$x_1=10$$ $$x_2=-5.5$$ Пропускная способность трубы не может быть отрицательной, значит, первая труба пропускает в минуту $10$ литров воды.

Показать ответ
6. Задание #164883
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $171$ литр она заполняет на $3$ минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом $160$ литров?

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Первая труба заполняет резервуар объёмом $171$ литров на $3$ минуты дольше, чем вторая заполняет резервуар объёмом $160$ литров. Составим уравнение: $$\frac{171}{x}-\frac{160}{x+1} = 3$$

$$171(x+1)-160x=3x\cdot (x+1)$$ $$3x^2-8x-171=0$$ $$x_1=9$$ $$x_2=-6\frac{1}{3}$$ Пропускная способность трубы не может быть отрицательной, значит, первая труба пропускает в минуту $9$ литров воды.

Показать ответ
7. Задание #164885
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $15$ часов. Через $3$ часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Рабочий выполняет заказ за $15$ часов. Следовательно, он выполняет $\frac{1}{15}$ часть заказа в час. Значит, за $3$ часа рабочий выполнил $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$ часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий. Вместе они должны выполнить оставшуюся часть: $$1−\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$

Найдём время, за которое два рабочих выполнят оставшуюся часть заказа. Для этого нужно разделить оставшийся объём работы на общую производительность первого и второго рабочего: $$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{15}+\frac{1}{15}}=6$$ Значит, на выполнение всего заказа потребовалось: $$3+6=9$$

Показать ответ
8. Задание #164886
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $13$ часов. Через $5$ часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Рабочий выполняет заказ за $13$ часов. Следовательно, он выполняет $\frac{1}{13}$ часть заказа в час. Значит, за $5$ часов рабочий выполнил $\frac{5}{13}$ заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий. Вместе они должны выполнить оставшуюся часть: $$1−\frac{5}{13}=\frac{8}{13}$$

Найдём время, за которое два рабочих выполнят оставшуюся часть заказа. Для этого нужно разделить оставшийся объём работы на общую производительность первого и второго рабочего: $$\frac{\frac{8}{13}}{\frac{1}{13}+\frac{1}{13}}=4$$ Значит, на выполнение всего заказа потребовалось: $$4+5=9$$

Показать ответ
9. Задание #164887
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Даша и Маша пропалывают грядку за $12$ минут, а одна Маша — за $20$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

За $1$ минуту Маша пропалывает $\frac{1}{20}$ грядки, а Даша и Маша вместе — $\frac{1}{12}$ грядки.

За $1$ минуту одна Даша пропалывает: $$\frac{1}{12}-\frac{1}{20} = \frac{1}{30}$$ Значит, Даша прополет грядку за $30$ минут.

Показать ответ
10. Задание #164888
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Таня и Вика пропалывают грядку за $6$ минут, а одна Вика — за $10$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Таня?

За $1$ минуту Вика пропалывает $\frac{1}{10}$ грядки, а Таня и Вика вместе — $\frac{1}{6}$ грядки.

За $1$ минуту одна Таня пропалывает: $$\frac{1}{6}-\frac{1}{10} = \frac{1}{15}$$ Значит, Таня прополет грядку за $15$ минут.

Показать ответ
11. Задание #164889
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первый насос наполняет бак за $20$ минут, второй — за $30$ минут, а третий — за $60$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Первый насос наполняет бак за $20$ минут, второй — за $30$ минут, а третий — за $1$ час. Значит, за $1$ час первый насос должен наполнить $3$ бака, второй — $2$ бака, а третий — $1$ бак.

Работая вместе, три насоса за $60$ минут наполнят $6$ баков. Значит, $1$ бак три насоса наполняют в шесть раз быстрее: $$60:6=10$$

Показать ответ
12. Задание #164890
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первый насос наполняет бак за $14$ минут, второй — за $21$ минуту, а третий — за $42$ минуты. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Первый насос наполняет бак за $14$ минут, второй — за $21$ минуту, а третий — за $42$ минуты. Значит, за $42$ минуты первый насос должен наполнить $3$ бака, второй — $2$ бака, а третий — $1$ бак.

Первый насос наполняет бак за $14$ минут, второй — за $21$ минуту, а третий — за $42$ минуты. Значит, за $42$ минуты первый насос должен наполнить $3$ бака, второй — $2$ бака, а третий — $1$ бак.

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение