ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

10. Текстовые задачи: все задания

1. Задание #164859
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $А$ в город $В,$ расстояние между которыми равно $70 км.$ На следующий день он отправился обратно со скоростью на $3 км/ч$ больше прежней. По дороге он сделал остановку на $3$ часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $А$ в $В.$ Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A.$ Ответ дайте в $км/ч.$

Пусть скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$ равна $x км/ч.$ Тогда скорость из $A$ в $B$ будет равна $x-3 \spaceкм/ч.$ Время движения велосипедиста вперед будет: $\frac{70}{x-3} \spaceч,$ а время движения велосипедиста назад будет равно: $\frac{70}{x}+3 \spaceч.$ На путь из $B$ в $A$ велосипедист затратил столько же времени, сколько и на путь из $A$ в $B$: $$\frac{70}{x}+3=\frac{70}{x-3}$$

Решим полученное уравнение: $$x^2-3x+70=0$$ $$x_1=10$$ $$x_2=-7$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость велосипедиста на пути из города $B$ в город $A$ равна $10 \spaceкм/ч.$

Показать ответ
2. Задание #164860
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Два друга отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по парку. Скорость первого на $1.5\space км/ч$ больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между друзьями станет равным $300$ метрам?

Скорости друзей отличаются на $1.5\space км/ч,$ значит, они удаляются друг от друга каждый час на $1.5\space км.$ Следовательно, для того чтобы найти время, через которое расстояние между ними станет равным $300\space м,$ нужно необходимое расстояние разделить на скорость удаления: $$\frac{300}{1500}=0.2$$ Переведем часы в минуты: $$0.2 \cdot 60 = 12$$

Показать ответ
3. Задание #164862
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первый садовый насос перекачивает $5$ литров воды за $2$ минуты, второй насос перекачивает тот же объем воды за $3$ минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $25$ литров воды?

Первый садовый насос перекачивает $5$ литров воды за $2$ минуты, значит скорость его работы — $\frac{5}{2}.$ Второй насос перекачивает тот же объем воды за $3$ минуты: $\frac{5}{3}.$ Найдем скорость совместной работы насосов: $$\frac{5}{2}+\frac{5}{3} = \frac{25}{6}$$

Чтобы найти время, за которое насосы перекачают $25$ литров, разделим всю работу на общую скорость работы: $$25:\frac{25}{6} = 6$$

Показать ответ
4. Задание #164863
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $10\%$ меди, а второй содержит $40\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $3 \space кг.$ Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $30\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Пусть масса первого сплава составляет $x \spaceкг.$ Тогда масса второго сплава равна $(x+3)\space кг,$ а масса третьего сплава равна $x+x+3 \space кг.$ Следовательно, масса меди в первом сплаве равна $0.1x \spaceкг,$ во втором сплаве — $0.4(x+3)\space кг,$ а в третьем — $0.3(2x+3)\space кг.$ Сумма масс меди в первом и втором сплавах равна массе меди в третьем сплаве: $$0.1x+0.4(x+3)=0.3(2x+3)$$ $$0.1x=0.3$$ $$x=3$$ Найдем массу третьего сплава: $$3+3+3=9$$

Показать ответ
5. Задание #164864
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $67\%.$ Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на $4\%.$ Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Если зарплату мужа увеличить вдвое, общий доход семьи увеличится на сумму, равную исходной зарплате мужа, значит, зарплата мужа составляет $67\%$ от общего дохода семьи. При уменьшении стипендии дочери втрое общий доход семьи уменьшится на сумму, равную $\frac{2}{3}$ исходной стипендии дочери, то есть на $4\%.$ Найдем часть дохода семьи, которую составляет стипендия дочери: $$4:\frac{2}{3}=6$$ Осталось найти долю зарплаты жены: $$100-67-6=27$$

Показать ответ
6. Задание #164865
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью $60 \spaceкм/ч,$ вторую треть — со скоростью $120\spaceкм/ч,$ а последнюю — со скоростью $110\spaceкм/ч.$ Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в $км/ч.$

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении всего пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Примем весь путь за $3s \space км.$ Тогда первую треть трассы автомобиль преодолел за $\frac{s}{60}\spaceч,$ вторую треть — за $\frac{s}{120}\spaceч,$ а последнюю треть — за $\frac{s}{110}\spaceч.$

Составим уравнение и найдем среднюю скорость автомобиля: $$v=\frac{3s}{\frac{s}{60}+\frac{s}{120}+\frac{s}{110}}$$ $$v=\frac{12\cdot 10\cdot11\cdot3}{45}$$ $$v=88$$

Показать ответ
7. Задание #164866
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $60\spaceкм/ч,$ проезжает мимо станции, длина которой равна $400$ метрам, за $1$ минуту. Найдите длину поезда в метрах.

За $1$ минуту поезд проезжает $1000$ метров, так как скорость поезда равна $60\spaceкм/ч.$ За $1$ минуту поезд проезжает мимо станции, значит, проходит расстояние, равное сумме длины станции и длины поезда. Следовательно, длина поезда составляет: $$1000−400=600$$

Показать ответ
8. Задание #164867
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Моторная лодка в $11:00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B,$ расположенный в $30\space км$ от $A.$ Пробыв в пункте $B$ $2$ часа $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $19:00$ того же дня. Определите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки $1\spaceкм/ч.$

Примем собственную скорость лодки за $x.$ Тогда скорость лодки по течению равна $x+1\space км/ч,$ а скорость лодки против течения равна $ x-1\space км/ч.$ Время движения лодки по течению равно $\frac{30}{x+1} \space ч,$ а время движения лодки против течения равно $\frac{30}{x−1}\spaceч.$ Моторная лодка находилась в движении всего $8-2.5=5.5 \spaceч.$ Составим уравнение: $$\frac{30}{x+1}+\frac{30}{x-1}=5.5$$ $$11x^2-120x-11=0$$ $$x_1=11$$ $$x_2=-\frac{1}{11}$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, собственная скорость лодки равна $11\spaceкм/ч.$

Показать ответ
9. Задание #164868
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Два велосипедиста одновременно отправились в $88$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на $3\space км/ч$ большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $3$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в $км/ч.$

Примем скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым за $x.$ Тогда его время в пути равно $\frac{88}{x} \spaceч.$ Скорость пришедшего первым к финишу велосипедиста равна $x+3 \spaceкм/ч,$ а его время в пути равно $\frac{88}{x+3} \spaceч.$ Первый велосипедист прибыл к финишу на $3$ часа раньше второго: $$\frac{88}{x}-\frac{88}{x+3} = 3$$ $$x^2+3x-88=0$$ $$x_1=8$$ $$x_2=-11$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна $8\spaceкм/ч.$

Показать ответ
10. Задание #164869
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $280\space км$ и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $4\space км/ч,$ стоянка длится $15$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $39$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в $км/ч.$

Примем собственную скорость теплохода за $x.$ Тогда скорость теплохода по течению равна $x+4\space км/ч,$ а скорость теплохода против течения равна $x-4\space км/ч.$ Теплоход находился в движении $39 -15=24\spaceч.$ Составим уравнение: $$\frac{280}{x+4}+\frac{280}{x-4}=24$$ $$3x^2-70x-48=0$$ $$x_1=24$$ $$x_2=-\frac{2}{3}$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, собственная скорость теплохода равна $24\spaceкм/ч.$

Показать ответ
11. Задание #164870
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Смешали некоторое количество $15$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $19$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Обозначим через $x$ массу первого раствора. Тогда масса второго раствора тоже равна $x,$ а масса итогового раствора равна $2x.$ Получаем, что количество вещества в первом растворе равно $0.15x,$ а количество вещества во втором растворе равно $0.19x.$ Следовательно, количество вещества в итоговом растворе равно: $$0.15x+0.19x=0.34x$$

Концентрация итогового раствора составляет: $$\frac{0.34x}{2x} \cdot 100=17\%$$

Показать ответ
12. Задание #164871
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Смешали некоторое количество $5$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $23$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Обозначим через $x$ массу первого раствора. Тогда масса второго раствора тоже равна $x,$ а масса итогового раствора равна $2x.$ Получаем, что количество вещества в первом растворе равно $0.05x,$ а количество вещества во втором растворе равно $0.23x.$ Следовательно, количество вещества в итоговом растворе равно: $$0.05x+0.23x=0.28x$$

Концентрация итогового раствора составляет: $$\frac{0.28x}{2x} \cdot 100=14\%$$

Показать ответ
13. Задание #164872
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $435 \space км.$ Из города $A$ в город $B$ со скоростью $60 \space км/ч$ выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города $B$ выехал второй автомобиль со скоростью $65\space км/ч.$ На каком расстоянии от города $A$ автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Пусть автомобили встретятся на расстоянии $s\space км$ от города $A.$ Тогда второй автомобиль до встречи проедет $435−s\space км.$ До момента встречи первый автомобиль будет ехать $\frac{s}{60}\space ч,$ а второй автомобиль будет ехать $\frac{435−s}{65}\space ч.$ При этом второй автомобиль будет находиться в пути на $1\space ч$ меньше первого автомобиля: $$\frac{s}{60}-\frac{435−s}{65}=1$$

$$\frac{s}{12}-\frac{435−s}{13}=5$$ $$13s-12\cdot 435+12s=5\cdot 12 \cdot 13$$ $$25s=6\space000$$ $$s=240$$

Показать ответ
14. Задание #164873
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $465\space км.$ Из города $A$ в город $B$ со скоростью $45\space км/ч$ выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города $B$ выехал второй автомобиль со скоростью $60\space км/ч.$ На каком расстоянии от города $A$ автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Пусть автомобили встретятся на расстоянии $s\space км$ от города $A.$ Тогда второй автомобиль до встречи проедет $465−s\space км.$ До момента встречи первый автомобиль будет ехать $\frac{s}{45}\space ч,$ а второй автомобиль будет ехать $\frac{465−s}{60}\space ч.$ При этом второй автомобиль будет находиться в пути на $1\space ч$ меньше первого автомобиля: $$\frac{s}{45}-\frac{465−s}{60}=1$$

$$\frac{s}{3}-\frac{465−s}{4}=15$$ $$4s-3\cdot 465+3s=15\cdot 3 \cdot 4$$ $$7s=1\space575$$ $$s=225$$

Показать ответ
15. Задание #164874
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Товарный поезд каждую минуту проезжает на $750\space м$ меньше, чем скорый, и на путь в $180\space км$ тратит времени на $2$ часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в $км/ч.$

Переведем скорость в $км/ч$: $$750:1000 \cdot 60 =45$$ Пусть скорость товарного поезда равна $x\space км/ч.$ Тогда скорость скорого поезда равна $x+45\space км/ч.$ Значит, на путь в $180\space км$ товарный поезд тратит $\frac{180}{x} \space ч,$ а скорый тратит $\frac{180}{x+45}\space ч,$ что по условию на $2 \space ч$ меньше. Следовательно, мы можем составить уравнение: $$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+45}=2$$

$$180(x+45)-180x=2x(x+45)$$ $$x^2+45x-4 \space050=0$$ $$x_1=45$$ $$x_2=-90$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость товарного поезда равна $45 \space км/ч.$

Показать ответ
16. Задание #164875
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Товарный поезд каждую минуту проезжает на $500\space м$ меньше, чем скорый, и на путь в $360\space км$ тратит времени на $6$ часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в $км/ч.$

Переведем скорость в $км/ч$: $$500:1000 \cdot 60 =30$$ Пусть скорость товарного поезда равна $x\space км/ч.$ Тогда скорость скорого поезда равна $x+30\space км/ч.$ Значит, на путь в $360\space км$ товарный поезд тратит $\frac{360}{x}\space  ч,$ а скорый тратит $\frac{360}{x+30}\space ч,$ что по условию на $6 \space ч$ меньше. Следовательно, мы можем составить уравнение: $$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+30}=6$$

$$360(x+30)-360x=6x(x+30)$$ $$360x+30\cdot 360 -360x=6x^2+180x$$ $$6x^2+180x-10 \space800=0$$ $$x^2+30x-1 \space800=0$$$$x_1=30$$ $$x_2=-60$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость товарного поезда равна $30 \space км/ч.$

Показать ответ
17. Задание #164876
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в $4.4 \space км$ от дома. Один идет со скоростью $2.5 \space км/ч,$ а другой — со скоростью $3 \space км/ч.$ Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдет их встреча? Ответ дайте в километрах.

Примем расстояние от дома до места встречи за $x\spaceкм.$ Значит, человек, движущийся медленнее, пройдет это расстояние за $\frac{x}{2.5} ч.$ Другой человек сначала пройдёт $4.4 км$ до опушки леса, а затем вернется на $4.4−x км$ назад. Поэтому всего он пройдет $4.4+4.4−x=8.8−x км$ за $\frac{8.8-x}{3}\space ч$ Время движения первого и второго человека одинаковое: $$\frac{x}{2.5}=\frac{8.8-x}{3}$$ $$3x=22−2.5x$$ $$x=4$$

Показать ответ
18. Задание #164877
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $14 км,$ одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $80 км/ч,$ и через $40$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в $км/ч.$

Пусть скорость второго автомобиля равна $x км/ч.$ Через $40$ минут, то есть $\frac{2}{3}$ часа, первый автомобиль опередил второй на один круг, проехав на $14 км$ больше, чем второй. За это время первый автомобиль проехал $80\cdot \frac{2}{3} км,$ а второй проехал $x\cdot \frac{2}{3} км$:$$80\cdot \frac{2}{3}-x\cdot \frac{2}{3} =14$$ $$x=59$$

Показать ответ
19. Задание #164878
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на $13\space км/ч,$ а вторую половину пути со скоростью $78\space км/ч,$ в результате чего прибыл в пункт $B$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше $48\space км/ч.$ Ответ дайте в $км/ч.$

Примем скорость первого автомобиля за $x.$ Тогда скорость второго автомобиля первую половину пути будет: $x-13.$ Время движения первого автомобиля можно найти, разделив расстояние на скорость: $\frac{S}{x}.$ Время движения второго автомобиля первую половину пути будет: $\frac{0.5S}{x-13}.$ Тогда время движения второго автомобиля вторую половину пути будет: $\frac{0.5S}{78}$

На дорогу автомобили затратили одинаковое количество времени: $$\frac{S}{x}=\frac{0.5S}{x-13}+\frac{0.5S}{78}$$ $$x^2-91x+2\space028=0$$ $$x_1=52$$ $$x_2=39$$ По условию задачи скорость первого автомобиля должна быть больше $48\space км/ч,$ значит, скорость равна $52 км/ч.$

Показать ответ
20. Задание #164879
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Один мастер может выполнить заказ за $12$ часов, а другой — за $6$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Один мастер выполняет $\frac{1}{12}$ часть работы в час, а другой выполняет $\frac{1}{6}$ часть работы в час.Значит, оба мастера, работая вместе, выполняют: $$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$$ Значит, работая вместе, они выполнят всю работу за $4$ часа.

Показать ответ
21. Задание #164880
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Заказ на изготовление $156$ деталей первый рабочий выполняет на $1$ час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $1$ деталь больше второго?

Пусть за час первый рабочий изготавливает $x$ деталей. Тогда время выполнения заказа первым рабочим будет: $\frac{156}{x},$ а время выполнения заказа вторым рабочим — $\frac{156}{x-1}.$ Первый рабочий выполняет заказ на $1$ час быстрее, чем второй. Составим уравнение: $$\frac{156}{x-1}-\frac{156}{x}=1$$

$$156x-156(x-1)=x(x-1)$$ $$x^2-x-156 = 0$$ $$x_1=-12$$ $$x_2=13$$ Количество деталей не может быть отрицательным, следовательно, за час первый рабочий изготавливает $13$ деталей.

Показать ответ
22. Задание #164881
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Заказ на изготовление $264$ деталей первый рабочий выполняет на $2$ часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $1$ деталь больше второго?

Пусть за час первый рабочий изготавливает $x$ деталей. Тогда время выполнения заказа первым рабочим будет: $\frac{264}{x},$ а время выполнения заказа вторым рабочим — $\frac{264}{x-1}.$ Первый рабочий выполняет заказ на $2$ часа быстрее, чем второй. Составим уравнение: $$\frac{264}{x-1}-\frac{264}{x}=2$$

$$264x-264(x-1)=2x(x-1)$$ $$2x^2-2x-264 = 0$$ $$x^2-x-132 = 0$$ $$x_1=-11$$ $$x_2=12$$ Количество деталей не может быть отрицательным, следовательно, за час первый рабочий изготавливает $12$ деталей.

Показать ответ
23. Задание #164882
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $110$ литров она заполняет на $2$ минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом $99$ литров?

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Первая труба заполняет резервуар объёмом $110$ литров на $2$ минуты дольше, чем вторая заполняет резервуар объёмом $99$ литров. Составим уравнение: $$\frac{110}{x}-\frac{99}{x+1} = 2$$

$$110(x+1)-99x=2x\cdot (x+1)$$ $$2x^2-9x-110=0$$ $$x_1=10$$ $$x_2=-5.5$$ Пропускная способность трубы не может быть отрицательной, значит, первая труба пропускает в минуту $10$ литров воды.

Показать ответ
24. Задание #164883
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $171$ литр она заполняет на $3$ минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом $160$ литров?

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Первая труба заполняет резервуар объёмом $171$ литров на $3$ минуты дольше, чем вторая заполняет резервуар объёмом $160$ литров. Составим уравнение: $$\frac{171}{x}-\frac{160}{x+1} = 3$$

$$171(x+1)-160x=3x\cdot (x+1)$$ $$3x^2-8x-171=0$$ $$x_1=9$$ $$x_2=-6\frac{1}{3}$$ Пропускная способность трубы не может быть отрицательной, значит, первая труба пропускает в минуту $9$ литров воды.

Показать ответ
25. Задание #164885
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $15$ часов. Через $3$ часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Рабочий выполняет заказ за $15$ часов. Следовательно, он выполняет $\frac{1}{15}$ часть заказа в час. Значит, за $3$ часа рабочий выполнил $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$ часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий. Вместе они должны выполнить оставшуюся часть: $$1−\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$

Найдём время, за которое два рабочих выполнят оставшуюся часть заказа. Для этого нужно разделить оставшийся объём работы на общую производительность первого и второго рабочего: $$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{15}+\frac{1}{15}}=6$$ Значит, на выполнение всего заказа потребовалось: $$3+6=9$$

Показать ответ
26. Задание #164886
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за $13$ часов. Через $5$ часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Рабочий выполняет заказ за $13$ часов. Следовательно, он выполняет $\frac{1}{13}$ часть заказа в час. Значит, за $5$ часов рабочий выполнил $\frac{5}{13}$ заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий. Вместе они должны выполнить оставшуюся часть: $$1−\frac{5}{13}=\frac{8}{13}$$

Найдём время, за которое два рабочих выполнят оставшуюся часть заказа. Для этого нужно разделить оставшийся объём работы на общую производительность первого и второго рабочего: $$\frac{\frac{8}{13}}{\frac{1}{13}+\frac{1}{13}}=4$$ Значит, на выполнение всего заказа потребовалось: $$4+5=9$$

Показать ответ
27. Задание #164887
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Даша и Маша пропалывают грядку за $12$ минут, а одна Маша — за $20$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

За $1$ минуту Маша пропалывает $\frac{1}{20}$ грядки, а Даша и Маша вместе — $\frac{1}{12}$ грядки.

За $1$ минуту одна Даша пропалывает: $$\frac{1}{12}-\frac{1}{20} = \frac{1}{30}$$ Значит, Даша прополет грядку за $30$ минут.

Показать ответ
28. Задание #164888
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Таня и Вика пропалывают грядку за $6$ минут, а одна Вика — за $10$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Таня?

За $1$ минуту Вика пропалывает $\frac{1}{10}$ грядки, а Таня и Вика вместе — $\frac{1}{6}$ грядки.

За $1$ минуту одна Таня пропалывает: $$\frac{1}{6}-\frac{1}{10} = \frac{1}{15}$$ Значит, Таня прополет грядку за $15$ минут.

Показать ответ
29. Задание #164889
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первый насос наполняет бак за $20$ минут, второй — за $30$ минут, а третий — за $60$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Первый насос наполняет бак за $20$ минут, второй — за $30$ минут, а третий — за $1$ час. Значит, за $1$ час первый насос должен наполнить $3$ бака, второй — $2$ бака, а третий — $1$ бак.

Работая вместе, три насоса за $60$ минут наполнят $6$ баков. Значит, $1$ бак три насоса наполняют в шесть раз быстрее: $$60:6=10$$

Показать ответ
30. Задание #164890
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Первый насос наполняет бак за $14$ минут, второй — за $21$ минуту, а третий — за $42$ минуты. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Первый насос наполняет бак за $14$ минут, второй — за $21$ минуту, а третий — за $42$ минуты. Значит, за $42$ минуты первый насос должен наполнить $3$ бака, второй — $2$ бака, а третий — $1$ бак.

Первый насос наполняет бак за $14$ минут, второй — за $21$ минуту, а третий — за $42$ минуты. Значит, за $42$ минуты первый насос должен наполнить $3$ бака, второй — $2$ бака, а третий — $1$ бак.

Показать ответ
31. Задание #164891
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из двух городов, расстояние между которыми равно $560\space км,$ навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны $65\space км/ч$ и $75\space км/ч?$

Скорость сближения автомобилей равна: $$65+75=140$$ Следовательно, автомобили встретятся через: $$560:140=4 \space ч$$

Показать ответ
32. Задание #164892
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из двух городов, расстояние между которыми равно $770\space км,$ навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны $68\space км/ч$ и $86\space км/ч?$

Скорость сближения автомобилей равна: $$68+86=154$$ Следовательно, автомобили встретятся через: $$770:154=5\space ч$$

Показать ответ
33. Задание #164893
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из городов $A$ и $B,$ расстояние между которыми равно $330 \space км,$ навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $3$ часа на расстоянии $180 \space км$ от города $B.$ Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города $A.$ Ответ дайте в $км/ч.$

Автомобили встретились на расстоянии $180 \spaceкм$ от города $B,$ следовательно, от города $A$ они встретились на расстоянии: $$330−180=150\space км$$

Тогда автомобиль, который выехал из города $A,$ за $3$ часа проехал $150 \space км.$ Значит, его скорость равна: $$150:3=50 \space км/ч$$

Показать ответ
34. Задание #164894
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из городов $A$ и $B,$ расстояние между которыми равно $220 \space км,$ навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $2$ часа на расстоянии $130 \space км$ от города $B.$ Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города $A.$ Ответ дайте в $км/ч.$

Автомобили встретились на расстоянии $220 \space км$ от города $B,$ следовательно, от города $A$ они встретились на расстоянии: $$220−130=90\space км$$

Тогда автомобиль, который выехал из города $A,$ за $2$ часа проехал $90 \space км.$ Значит, его скорость равна: $$90:2=45 \space км/ч$$

Показать ответ
35. Задание #164895
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

еплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $25\space км/ч,$ проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3 \space км/ч,$ стоянка длится $5$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $30$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Примем расстояние от исходного пункта до стоянки за $s\space км.$ Тогда весь путь, пройденный теплоходом, равен $2s\space км.$ Скорость теплохода по течению реки равна: $$25+3=28 \space км/ч$$ Скорость против течения равна: $$25−3=22 \space км/ч$$

От исходного пункта до стоянки теплоход шел $\frac{s}{28} \space ч,$ а обратно $\frac{s}{22} \spaceч.$ На весь путь, без учета стоянки, теплоход затратил: $$30−5=25 \space ч$$ Мы можем составить уравнение:$$\frac{s}{28}+\frac{s}{22}=25$$Решим его:$$\frac{25}{308}s=25$$ $$s=308$$Тогда, за весь рейс теплоход прошел: $$2\cdot 308=616 \space км$$

Показать ответ
36. Задание #164896
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $21 \space км/ч,$ проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3\space км/ч,$ стоянка длится $4$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $67$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Примем расстояние от исходного пункта до стоянки за $s \space км.$ Тогда весь путь, пройденный теплоходом, равен $2s \space км.$ Скорость теплохода по течению реки равна: $$21+3=24 \space км/ч$$ Скорость против течения равна: $$21−3=18 \space км/ч$$

От исходного пункта до стоянки теплоход шел $\frac{s}{24}\space ч,$ а обратно $\frac{s}{18} \space ч.$ На весь путь, без учета стоянки, теплоход затратил: $$67−4=63 \space ч$$ Мы можем составить уравнение:$$\frac{s}{24}+\frac{s}{18}=63$$Решим его:$$\frac{42}{432}s=63$$ $$s=648$$Тогда, за весь рейс теплоход прошел: $$2⋅648=1 \space296\space км$$

Показать ответ
37. Задание #164898
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $24 \space км/ч,$ а вторую половину пути — со скоростью, на $16 \space км/ч$ большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт $В$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в $км/ч.$[

Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S \space км,$ а скорость первого автомобиля равна $x \space км/ч.$ Тогда скорость второго автомобиля первую половину пути была $24 \space км/ч,$ а вторую — $x+16 \space км/ч.$ Чтобы найти время движения, разделим расстояние на скорость. Время движения второго автомобиля первую половину пути: $\frac{0.5S}{24} \space ч,$ вторую половину пути: $\frac{0.5S}{x+16} \space ч.$

Учитывая, что на всю дорогу автомобили затратили одинаковое количество времени, составим уравнение:$$\frac{S}{x} = \frac{0.5S}{24}+\frac{0.5S}{x+16}$$ $$x^2-8x-768 = 0$$ $$x_1 = 32$$ $$x_2=-24$$ Скорость первого автомобиля является положительным числом, значит, скорость первого автомобиля равна $32 \space км/ч.$

Показать ответ
38. Задание #164899
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $27 \space км/ч,$ а вторую половину пути — со скоростью, на $18 \space км/ч$ большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт $В$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в $км/ч.$

Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S \space км,$ а скорость первого автомобиля равна $x \space км/ч.$ Тогда скорость второго автомобиля первую половину пути была $27 \space км/ч,$ а вторую — $x+18 \space км/ч.$ Чтобы найти время движения, разделим расстояние на скорость. Время движения второго автомобиля первую половину пути: $\frac{0.5S}{27} \space ч,$ вторую половину пути: $\frac{0.5S}{x+18} \space ч.$

Учитывая, что на всю дорогу автомобили затратили одинаковое количество времени, составим уравнение:
$$\frac{S}{x} = \frac{0.5S}{27}+\frac{0.5S}{x+18}$$ $$\frac{2S}{x} = \frac{S}{27}+\frac{S}{x+18}$$ $$\frac{2S}{x} = \frac{(x+18)S+27S}{27(x+18)}$$ $$\frac{2}{x} = \frac{x+45}{27(x+18)}$$ $$54x+972 = x^2+45x$$ $$x^2-9x-972 = 0$$ $$x_1 = 36$$ $$x_2=-27$$ Скорость первого автомобиля является положительным числом, значит, скорость первого автомобиля равна $36 \space км/ч.$

Показать ответ
39. Задание #164900
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Моторная лодка прошла против течения реки $112\space км$ и вернулась в пункт отправления, затратив на $6$ часов меньше на обратный путь. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна $11 \space км/ч.$ Ответ дайте в $км/ч.$

Пусть скорость течения реки равна $x \space км/ч.$ Тогда скорость лодки по течению и против течения будет соответственно равна: $11+x \space км/ч$ и $11-x \space км/ч.$ Время движения по течению и против течения будет: $\frac{112}{11+x} \space ч$ и $\frac{112}{11-x} \space ч.$

На обратный путь лодка затратила на $6$ часов меньше. Составим уравнение: $$\frac{112}{11-x}-\frac{112}{11+x}=6$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -40\frac{1}{3}$$ Поскольку скорость не может быть отрицательной, скорость течения реки равна $3 \space км/ч.$

Показать ответ
40. Задание #164901
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

Моторная лодка прошла против течения реки $144\space км$ и вернулась в пункт отправления, затратив на $4$ часа меньше на обратный путь. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна $15 \space км/ч.$ Ответ дайте в $км/ч.$

Пусть скорость течения реки равна $x \space км/ч.$ Тогда скорость лодки по течению и против течения будет соответственно равна: $15+x \space км/ч$ и $15-x \space км/ч.$ Время движения по течению и против течения будет: $\frac{144}{15+x} \space ч$ и $\frac{144}{15-x} \space ч.$

На обратный путь лодка затратила на $4$ часа меньше. Составим уравнение: $$\frac{144}{15-x}-\frac{144}{15+x}=4$$ $$\frac{144(15+x)-144(15-x)}{225-x^2}=4$$ $$\frac{288x}{225-x^2}=4$$ $$288x = 900-4x^2$$ $$4x^2+288x-900 = 0$$ $$x^2+72x-225 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -75$$ Поскольку скорость не может быть отрицательной, скорость течения реки равна $3 \space км/ч.$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение