10. Текстовые задачи: #164878
Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на $13\space км/ч,$ а вторую половину пути со скоростью $78\space км/ч,$ в результате чего прибыл в пункт $B$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше $48\space км/ч.$ Ответ дайте в $км/ч.$
Примем скорость первого автомобиля за $x.$ Тогда скорость второго автомобиля первую половину пути будет: $x-13.$ Время движения первого автомобиля можно найти, разделив расстояние на скорость: $\frac{S}{x}.$ Время движения второго автомобиля первую половину пути будет: $\frac{0.5S}{x-13}.$ Тогда время движения второго автомобиля вторую половину пути будет: $\frac{0.5S}{78}$
На дорогу автомобили затратили одинаковое количество времени: $$\frac{S}{x}=\frac{0.5S}{x-13}+\frac{0.5S}{78}$$ $$x^2-91x+2\space028=0$$ $$x_1=52$$ $$x_2=39$$ По условию задачи скорость первого автомобиля должна быть больше $48\space км/ч,$ значит, скорость равна $52 км/ч.$