10. Текстовые задачи: #164875
Товарный поезд каждую минуту проезжает на $500\space м$ меньше, чем скорый, и на путь в $360\space км$ тратит времени на $6$ часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в $км/ч.$
Переведем скорость в $км/ч$: $$500:1000 \cdot 60 =30$$ Пусть скорость товарного поезда равна $x\space км/ч.$ Тогда скорость скорого поезда равна $x+30\space км/ч.$ Значит, на путь в $360\space км$ товарный поезд тратит $\frac{360}{x}\space ч,$ а скорый тратит $\frac{360}{x+30}\space ч,$ что по условию на $6 \space ч$ меньше. Следовательно, мы можем составить уравнение: $$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+30}=6$$
$$360(x+30)-360x=6x(x+30)$$ $$360x+30\cdot 360 -360x=6x^2+180x$$ $$6x^2+180x-10 \space800=0$$ $$x^2+30x-1 \space800=0$$$$x_1=30$$ $$x_2=-60$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость товарного поезда равна $30 \space км/ч.$