10. Текстовые задачи: #164859
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $А$ в город $В,$ расстояние между которыми равно $70 км.$ На следующий день он отправился обратно со скоростью на $3 км/ч$ больше прежней. По дороге он сделал остановку на $3$ часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $А$ в $В.$ Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A.$ Ответ дайте в $км/ч.$
Пусть скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$ равна $x км/ч.$ Тогда скорость из $A$ в $B$ будет равна $x-3 \spaceкм/ч.$ Время движения велосипедиста вперед будет: $\frac{70}{x-3} \spaceч,$ а время движения велосипедиста назад будет равно: $\frac{70}{x}+3 \spaceч.$ На путь из $B$ в $A$ велосипедист затратил столько же времени, сколько и на путь из $A$ в $B$: $$\frac{70}{x}+3=\frac{70}{x-3}$$
Решим полученное уравнение: $$x^2-3x+70=0$$ $$x_1=10$$ $$x_2=-7$$ Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость велосипедиста на пути из города $B$ в город $A$ равна $10 \spaceкм/ч.$