10. Текстовые задачи: #211705

Производительность ученика токаря:
$$\frac{1}{18} \text{ заказа в час}$$
Производительность токаря:
$$\frac{1}{12} \text{ заказа в час}$$

Пусть $a$ — время работы ученика (в часах), $b$ — время работы токаря (в часах).
Условие выполнения всего заказа:
$$\frac{1}{18}a + \frac{1}{12}b = 1$$
Условие, что ученик изготовил в два раза больше деталей, чем токарь:
$$\frac{1}{18}a = 2 \cdot \frac{1}{12}b$$

Упростим оба уравнения.
Первое уравнение умножим на $36$ (общий знаменатель $18$ и $12$):
$$36 \cdot \frac{1}{18}a + 36 \cdot \frac{1}{12}b = 36 \cdot 1$$
$$2a + 3b = 36 \quad (1)$$

Второе уравнение:
$$\frac{1}{18}a = \frac{2}{12}b$$
$$\frac{1}{18}a = \frac{1}{6}b$$
Умножим обе части на $18$:
$$a = 3b \quad (2)$$

Подставим $(2)$ в $(1)$:
$$2 \cdot 3b + 3b = 36$$ $$6b + 3b = 36$$ $$9b = 36$$ $$b = 4$$

Тогда из $(2)$:
$$a = 3 \cdot 4 = 12$$

Ученик работал $12$ часов, токарь — $4$ часа.
Так как ученик начал работу раньше, токарь должен начать через:
$$a- b = 12- 4 = 8 \text{ часов}$$