Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
11. Текстовые задачи: #211715
Первая труба пропускает на $1$ литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $110$ литров она заполняет на $1$ минуту быстрее, чем первая труба?
Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает $x- 1$ литров воды в минуту.
Время заполнения резервуара второй трубой:
$$T_2 = \frac{110}{x} \text{ минут}$$
Время заполнения резервуара первой трубой:
$$T_1 = \frac{110}{x- 1} \text{ минут}$$
По условию, вторая труба заполняет резервуар на $1$ минуту быстрее:
$$T_1- T_2 = 1$$
Подставим выражения:
$$\frac{110}{x- 1} — \frac{110}{x} = 1$$
Умножим обе части на $x(x- 1)$:
$$110x- 110(x- 1) = x(x- 1)$$
Раскроем скобки:
$$110x- 110x + 110 = x^2- x$$
$$110 = x^2- x$$
Перенесем все члены в левую часть:
$$x^2- x- 110 = 0$$
Решим квадратное уравнение:
$$D = (-1)^2- 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{441} = 21$$
$$x = \frac{1 \pm 21}{2}$$
Получаем два корня:
$$x_1 = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11$$
$$x_2 = \frac{1- 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$
Отрицательный корень $x_2 = -10$ не имеет смысла (скорость не может быть отрицательной). Таким образом, вторая труба пропускает $11$ литров воды в минуту.
20
