10. Текстовые задачи: #211716

Пусть первый рабочий делает $n$ деталей в час. Тогда второй рабочий делает $n- 3$ детали в час.

Время, за которое первый рабочий изготовит $475$ деталей:
$$T_1 = \frac{475}{n} \text{ часов}$$

Время, за которое второй рабочий изготовит $550$ деталей:
$$T_2 = \frac{550}{n- 3} \text{ часов}$$

По условию, первый рабочий тратит на $6$ часов меньше:
$$T_2- T_1 = 6$$

Подставим выражения:
$$\frac{550}{n- 3} — \frac{475}{n} = 6$$

Умножим обе части на $n(n- 3)$:
$$550n- 475(n- 3) = 6n(n- 3)$$

Раскроем скобки:
$$550n- 475n + 1425 = 6n^2- 18n$$
$$75n + 1425 = 6n^2- 18n$$

Перенесем все члены в левую часть:
$$6n^2- 18n- 75n- 1425 = 0$$
$$6n^2- 93n- 1425 = 0$$

Разделим уравнение на $3$:
$$2n^2- 31n- 475 = 0$$

Решим квадратное уравнение:
$$D = (-31)^2- 4 \cdot 2 \cdot (-475) = 961 + 3\ 800 = 4\ 761$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{4761} = 69$$
$$n = \frac{31 \pm 69}{4}$$

Получаем два корня:
$$n_1 = \frac{31 + 69}{4} = \frac{100}{4} = 25$$
$$n_2 = \frac{31- 69}{4} = \frac{-38}{4} = -9.5$$

Отрицательный корень $n_2 = -9.5$ не имеет смысла. Таким образом, первый рабочий делает $25$ деталей в час.