Неполные квадратные уравнения

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Решите уравнение $6x^2+18x=0$. Запишите меньший корень. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"-3"}},"hints":["Вынесем $x$: $x(6x+18)=0$.","$x=0$ или $6x+18=0$, откуда $x=-3$.","Меньший корень: $-3$."],"step":1},{"id":"1","content":"Решите уравнение $4x^2+28x=0$. Запишите меньший корень. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"-7"}},"hints":["Вынесем $x$: $x(4x+28)=0$.","$x=0$ или $4x+28=0$, откуда $x=-7$.","Меньший корень: $-7$."],"step":1},{"id":"2","content":"Решите уравнение $2x^2-50=0$. Запишите положительный корень. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["$2x^2=50$, $x^2=25$.","$x=5$ или $x=-5$.","Положительный корень: 5."],"step":1},{"id":"2","content":"Решите уравнение $7x^2-28=0$. Запишите положительный корень. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["$7x^2=28$, $x^2=4$.","$x=2$ или $x=-2$.","Положительный корень: 2."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $4x^2-9=0$. Запишите положительный корень десятичной дробью. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["1,5","1.5"]}},"hints":["$4x^2=9$, $x^2=\\dfrac{9}{4}$.","$x=\\pm\\dfrac{3}{2}$.","Положительный корень: $1{,}5$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $100x^2-9=0$. Запишите положительный корень десятичной дробью. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["0,3","0.3"]}},"hints":["$100x^2=9$, $x^2=\\dfrac{9}{100}$.","$x=\\pm\\dfrac{3}{10}$.","Положительный корень: $0{,}3$."],"step":1},{"id":"4","content":"Найдите разность большего и меньшего корней уравнения $3x^2=12x$. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["$3x^2-12x=0$, $x(3x-12)=0$.","$x=0$ или $x=4$.","Разность: $4-0=4$."],"step":1},{"id":"4","content":"Найдите разность большего и меньшего корней уравнения $5x^2=35x$. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["$5x^2-35x=0$, $x(5x-35)=0$.","$x=0$ или $x=7$.","Разность: $7-0=7$."],"step":1},{"id":"5","content":"Решавр решает $3x^2+108=0$ и пишет: $3x^2=-108$, $x^2=-36$, $x=\\pm6$. В чем ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Надо было разделить на $3$ и взять один корень $6$","Квадрат числа не бывает отрицательным: $x^2=-36$ не имеет решений","Перенос $108$ сделан неверно: должно быть $x^2=36$","Ошибки нет: ответ $x=\\pm6$ верен"],"explanations":["Число $6$ тоже не корень: $3\\cdot36+108=216\\ne0$. Квадрат не бывает отрицательным","","Перенос с минусом выполнен верно: $-108$ — правильный знак","Подстановка: $(6)^2=36$, а в уравнении нужно $-36$: числа $\\pm6$ не корни"],"answer":[1]}},"hints":["$x^2=-36$: квадрат числа не бывает отрицательным.","Проверка: $(\\pm6)^2=36\\ne-36$.","Ответ: корней нет."],"step":1},{"id":"5","content":"Решавр решает $2x^2+50=0$ и пишет: $2x^2=-50$, $x^2=-25$, $x=\\pm5$. В чем ошибка?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Перенос $50$ сделан неверно: должно быть $x^2=25$","Квадрат числа не бывает отрицательным: $x^2=-25$ не имеет решений","Надо было разделить на $2$ и взять один корень $5$","Ошибки нет: ответ $x=\\pm5$ верен"],"explanations":["Перенос с минусом выполнен верно: $-50$ — правильный знак","","Число $5$ тоже не корень: $2\\cdot25+50=100\\ne0$. Квадрат не бывает отрицательным","Подстановка: $(5)^2=25$, а в уравнении нужно $-25$: числа $\\pm5$ не корни"],"answer":[1]}},"hints":["$x^2=-25$: квадрат числа не бывает отрицательным.","Проверка: $(\\pm5)^2=25\\ne-25$.","Ответ: корней нет."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите меньший из корней уравнения $(x+3)^2=49$ и запишите его числом. [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"-10"}},"hints":["$x+3=7$ или $x+3=-7$.","$x=4$ или $x=-10$.","Меньший корень: $-10$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Найдите меньший из корней уравнения $(x-4)^2=9$ и запишите его числом. [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"1"}},"hints":["$x-4=3$ или $x-4=-3$.","$x=7$ или $x=1$.","Меньший корень: $1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Определите число решений уравнения $x(x-4)=3x^2-4x$ после приведения подобных членов.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Один корень","Нет корней","Бесконечно много корней","Два корня"],"explanations":["","$x=0$ подходит: подстановка дает верное равенство","Равенство верно не при любом $x$, а только при $x=0$","Из $x^2=0$ получается только $x=0$: «двух одинаковых» корней нет"],"answer":[0]}},"hints":["Раскроем скобки и перенесем члены влево.","Получим $-2x^2=0$, то есть $x^2=0$.","Корень один: $x=0$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Определите число решений уравнения $(x+2)^2-4x=2x^2+4$ после приведения подобных членов.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Два корня","Нет корней","Один корень","Бесконечно много корней"],"explanations":["Из $x^2=0$ получается только $x=0$: «двух одинаковых» корней нет","$x=0$ подходит: подстановка дает верное равенство","","Равенство верно не при любом $x$, а только при $x=0$"],"answer":[2]}},"hints":["Раскроем скобки и перенесем члены влево.","Получим $-x^2=0$, то есть $x^2=0$.","Корень один: $x=0$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр решает $2x(x-3)=5x$. Он делит обе части на $x$: $2(x-3)=5$, откуда $x=5{,}5$. В чем ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: корень один","Корень $5{,}5$ не подходит","Потерян корень $x=0$: делить на $x$ нельзя","Скобки раскрыты неверно"],"explanations":["$x=0$ обращает уравнение в $0=0$: корней два","Подстановка $x=5{,}5$ дает верное равенство: этот корень найден правильно","","$2(x-3)=5$ дает $2x=11$ — раскрыто верно"],"answer":[2]}},"hints":["Подставим $x=0$: $0=0$ — верно, значит, $0$ тоже корень.","Верно: $2x^2-11x=0$, $x(2x-11)=0$.","Корни $0$ и $5{,}5$; деление на $x$ потеряло корень $0$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр решает $4x(x-1)=6x$. Он делит обе части на $x$: $4(x-1)=6$, откуда $x=2{,}5$. В чем ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Потерян корень $x=0$: делить на $x$ нельзя","Ошибки нет: корень один","Корень $2{,}5$ не подходит","Скобки раскрыты неверно"],"explanations":["","$x=0$ обращает уравнение в $0=0$: корней два","Подстановка $x=2{,}5$ дает верное равенство: этот корень найден правильно","$4(x-1)=6$ дает $4x=10$ — раскрыто верно"],"answer":[0]}},"hints":["Подставим $x=0$: $0=0$ — верно, значит, $0$ тоже корень.","Верно: $4x^2-10x=0$, $x(4x-10)=0$.","Корни $0$ и $2{,}5$; деление на $x$ потеряло корень $0$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Не решая уравнений, распределите их по числу корней.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Два корня","Нет корней","Один корень"],"items":[["$5x^2-20=0$","$-2x^2+8=0$"],["$x^2+9=0$","$-4x^2-1=0$"],["$7x^2=0$","$-x^2=0$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по группам","hints":["$ax^2+c=0$ равносильно $x^2=-\\dfrac ca$.","$a$ и $c$ разных знаков — два корня; одного знака — корней нет; $c=0$ — один корень $x=0$.","Ответ: два корня — $5x^2-20=0$, $-2x^2+8=0$; нет корней — $x^2+9=0$, $-4x^2-1=0$; один корень — $7x^2=0$, $-x^2=0$."],"step":1},{"id":"9","content":"Не решая уравнений, распределите их по числу корней.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Два корня","Нет корней","Один корень"],"items":[["$2x^2-3=0$","$-6x^2+1=0$"],["$3x^2+7=0$","$-5x^2-2=0$"],["$-8x^2=0$","$1{,}5x^2=0$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по группам","hints":["$ax^2+c=0$ равносильно $x^2=-\\dfrac ca$.","$a$ и $c$ разных знаков — два корня; одного знака — корней нет; $c=0$ — один корень $x=0$.","Ответ: два корня — $2x^2-3=0$, $-6x^2+1=0$; нет корней — $3x^2+7=0$, $-5x^2-2=0$; один корень — $-8x^2=0$, $1{,}5x^2=0$."],"step":1},{"id":"10","content":"Вынесите общий множитель за скобки: $3x^2-27x=$ [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$3x(x-9)$","$3x(x+9)$","$3x(x-27)$","$x(3x-9)$"],"answer":0}},"hints":["Оба слагаемых делятся на $3x$.","$3x^2-27x=3x(x-9)$, корни уравнения $3x^2-27x=0$ — $0$ и $9$."],"step":1},{"id":"10","content":"Вынесите общий множитель за скобки: $5x^2+35x=$ [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$5x(x+7)$","$x(5x+7)$","$5x(x+35)$","$5x(x-7)$"],"answer":0}},"hints":["Оба слагаемых делятся на $5x$.","$5x^2+35x=5x(x+7)$, корни уравнения $5x^2+35x=0$ — $0$ и $-7$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>