Карточки
Тесты
ВПР, 5 класс, Математика: 17. Текстовые задачи на скорость: движение в разные стороны
Через пункты А и Б, расстояние между которыми равно $360$ км, проходит прямолинейное шоссе. Из пункта А выехал автомобиль, а из пункта Б — автобус. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Автомобиль движется со скоростью $70$ км/ч, а автобус — со скоростью $50$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$70+50=120$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$120\cdot2=240$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $360-240=120$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $360+240=600$ км.
Ответ: $120$ км или $600$ км.
20
Два велосипедиста находятся в двух поселках на одной прямой дороге. Расстояние между поселками равно $90$ км. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первый велосипедист движется со скоростью $18$ км/ч, а второй велосипедист — со скоростью $12$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$18+12=30$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$30\cdot2=60$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $90-60=30$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $90+60=150$ км.
Ответ: $30$ км или $150$ км.
20
Две группы туристов находятся на одной прямой дороге на расстоянии $45$ км друг от друга. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первая группа движется со скоростью $5$ км/ч, а вторая группа — со скоростью $4$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $3$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$5+4=9$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$9\cdot3=27$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $45-27=18$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $45+27=72$ км.
Ответ: $18$ км или $72$ км.
20
Из двух станций на прямолинейном железнодорожном участке выехали два поезда. Расстояние между станциями равно $720$ км. Поезда движутся по параллельным путям. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первый поезд движется со скоростью $110$ км/ч, а второй поезд — со скоростью $90$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$110+90=200$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$200\cdot2=400$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $720-400=320$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $720+400=1120$ км.
Ответ: $320$ км или $1120$ км.
20
Катер и моторная лодка находятся на одной прямой на озере на расстоянии $84$ км друг от друга. Течения нет. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Катер движется со скоростью $20$ км/ч, а моторная лодка — со скоростью $8$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$20+8=28$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$28\cdot2=56$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $84-56=28$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $84+56=140$ км.
Ответ: $28$ км или $140$ км.
20
Два лыжника находятся на двух спортивных базах, расстояние между которыми по прямой трассе равно $96$ км. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первый лыжник движется со скоростью $12$ км/ч, а второй лыжник — со скоростью $8$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $4$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$12+8=20$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$20\cdot4=80$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $96-80=16$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $96+80=176$ км.
Ответ: $16$ км или $176$ км.
20
Два автобуса выехали из двух городов, расположенных на прямом шоссе на расстоянии $500$ км друг от друга. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первый автобус движется со скоростью $75$ км/ч, а второй автобус — со скоростью $55$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $3$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$75+55=130$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$130\cdot3=390$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $500-390=110$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $500+390=890$ км.
Ответ: $110$ км или $890$ км.
20
Два бегуна находятся на прямой дорожке на расстоянии $1600$ м друг от друга. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первый бегун движется со скоростью $220$ м/мин, а второй бегун — со скоростью $180$ м/мин. Какое расстояние будет между ними через $3$ мин? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$220+180=400$ м/мин — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$400\cdot3=1200$ м — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они еще не встретятся. Расстояние между ними: $1600-1200=400$ м.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $1600+1200=2800$ м.
Ответ: $400$ м или $2800$ м.
20
Из пунктов А и Б на прямом шоссе выехали два автомобиля. Расстояние между пунктами равно $180$ км. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первый автомобиль движется со скоростью $60$ км/ч, а второй автомобиль — со скоростью $40$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $3$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$60+40=100$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$100\cdot3=300$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они успеют встретиться и продолжат движение. Расстояние после встречи: $300-180=120$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $180+300=480$ км.
Ответ: $120$ км или $480$ км.
20
Два велосипедиста находятся на прямой дороге на расстоянии $180$ км друг от друга. Они одновременно начали движение в противоположных направлениях. Первый велосипедист движется со скоростью $16$ км/ч, а второй велосипедист — со скоростью $14$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $6$ ч? Найдите все возможные варианты. Движение происходит по прямой без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$16+14=30$ км/ч — скорость сближения при движении навстречу или удаления при движении в разные стороны друг от друга.
$30\cdot6=180$ км — сумма пройденных расстояний.
Если участники движения направились навстречу друг другу, они встретятся ровно в указанный момент: $180-180=0$ км.
Если участники движения с самого начала удаляются друг от друга, расстояние увеличивается: $180+180=360$ км.
Ответ: $0$ км или $360$ км.
20
Из двух станций, расстояние между которыми равно $600$ км, одновременно отправились в противоположных направлениях два поезда по параллельным прямым путям. Первый поезд за каждые $3$ ч проходит $252$ км, второй за каждые $3$ ч — $180$ км. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч? Найдите все возможные варианты. Поезда движутся с постоянными скоростями без остановок и изменения направления.
$252:3=84$ км/ч — скорость первого поезда.
$180:3=60$ км/ч — скорость второго поезда.
$84+60=144$ км/ч — скорость сближения или удаления.
$144\cdot2=288$ км — сумма пройденных расстояний.
При движении навстречу друг другу поезда еще не встретятся: $600-288=312$ км.
При движении в разные стороны друг от друга расстояние увеличивается: $600+288=888$ км.
Ответ: $312$ км или $888$ км.
20
Два автомобиля находятся на прямом шоссе на расстоянии $210$ км друг от друга. Они одновременно начинают движение в противоположных направлениях со скоростями $60$ км/ч и $40$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $1$ ч $30$ мин? Найдите все возможные варианты. Автомобили едут без остановок и изменения направления.
$60+40=100$ км/ч — скорость сближения или удаления.
За $1$ ч сумма пройденных расстояний составит $100$ км.
$30$ мин составляют половину часа, поэтому за это время автомобили вместе проедут еще $100:2=50$ км.
$100+50=150$ км — сумма пройденных расстояний за все время.
При движении навстречу друг другу автомобили еще не встретятся: $210-150=60$ км.
При движении в разные стороны друг от друга расстояние увеличивается: $210+150=360$ км.
Ответ: $60$ км или $360$ км.
20
Два автобуса одновременно начали движение в противоположных направлениях по прямому шоссе со скоростями $75$ км/ч и $45$ км/ч. Через $2$ ч расстояние между ними оказалось равным $440$ км. Каким могло быть расстояние между ними в начале движения? Найдите все возможные варианты. Автобусы ехали без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$75+45=120$ км/ч — скорость сближения или удаления.
$120\cdot2=240$ км — сумма пройденных расстояний.
Если автобусы с самого начала удалялись друг от друга, начальное расстояние равно $440-240=200$ км.
Если автобусы двигались навстречу друг другу и еще не встретились, начальное расстояние равно $440+240=680$ км.
Встреча до указанного момента невозможна: после встречи расстояние не могло бы превысить сумму пройденных расстояний $240$ км, а по условию оно равно $440$ км.
Ответ: $200$ км или $680$ км.
20
Два велосипедиста одновременно начали движение в противоположных направлениях по прямой дороге. В начале движения расстояние между ними равно $100$ км. Их скорости равны $12$ км/ч и $8$ км/ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между ними могло стать равным $20$ км? Найдите все возможные варианты. Они едут без остановок и изменения направления, в том числе после возможной встречи.
$12+8=20$ км/ч — скорость сближения до встречи и удаления после нее.
Если велосипедисты с самого начала удаляются друг от друга, расстояние не может уменьшиться со $100$ км до $20$ км.
При движении навстречу друг другу до встречи расстояние должно уменьшиться на $100-20=80$ км. Для этого потребуется $80:20=4$ ч.
После встречи расстояние снова станет равным $20$ км, когда сумма пройденных расстояний составит $100+20=120$ км.
$120:20=6$ ч — время от начала движения до второго подходящего момента.
Ответ: $4$ ч или $6$ ч.
20
Через пункты А и Б, расстояние между которыми равно $270$ км, проходит прямое шоссе. Из пункта А выехал первый автомобиль со скоростью $60$ км/ч. Через $1$ ч из пункта Б выехал второй автомобиль со скоростью $30$ км/ч в направлении, противоположном направлению движения первого. Какое расстояние будет между ними через $2$ ч после выезда второго автомобиля? Найдите все возможные варианты. Оба едут без остановок и изменения направления.
Первый автомобиль был в пути $1+2=3$ ч.
$60\cdot3=180$ км — путь первого автомобиля.
$30\cdot2=60$ км — путь второго автомобиля.
$180+60=240$ км — сумма пройденных расстояний.
Если первый автомобиль направился к пункту Б, а второй — к пункту А, они еще не встретились. Расстояние равно $270-240=30$ км.
Если первый автомобиль направился от пункта Б, а второй — от пункта А, они удаляются друг от друга. Расстояние равно $270+240=510$ км.
Ответ: $30$ км или $510$ км.
20