Задание 4

{"questions":[{"content":"Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q = cm (t_2-t_1)$$ где $c$ — удельная теплоёмкость $\\Big($в $\\frac{Дж}{кг\\cdot К}\\Big),$ $m$ — масса тела (в $кг$), $t_1$ — начальная температура тела (в кельвинах), a $t_2$ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2 = 509\\space К,$ $c = 400,$ $m = 2\\space кг$ и $t_1 = 505\\space К.$[[fill_choice_big-1]][[image-1511]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3\\space 200$","$1\\space 600$","$1\\space 200$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1511":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/duhovka-1.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$Q = 400 \\cdot 2 \\cdot (509-505)$$ $$Q=800 \\cdot 4=3\\space 200$$"]},{"content":"Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q = cm (t_2-t_1)$$ где $c$ — удельная теплоёмкость $\\Big($в $\\frac{Дж}{кг\\cdot К}\\Big),$ $m$ — масса тела (в $кг$), $t_1$ — начальная температура тела (в кельвинах), a $t_2$ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2 = 411\\space К,$ $c = 400,$ $m = 2\\space кг$ и $t_1 = 405\\space К.$[[image-11]][[fill_choice_big-18]]","widgets":{"image-11":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/kuhonnye-predemety-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$4\\space 800$","$3\\space 200$","$5\\space 600$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1430":{"type":"image","url":"","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$Q = 400 \\cdot 2 \\cdot (411-405)$$ $$Q=800 \\cdot 6=4\\space 800$$"]},{"content":"Ускорение тела (в $м/с^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$a = \\omega^2R$$ где $\\omega$ — угловая скорость вращения (в $с ^{-1}$), a $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $м/с^2$), если $R = 4 \\space м$ и $\\omega = 7 \\space с^{-1}.$[[fill_choice_big-86]][[image-1372]]","widgets":{"fill_choice_big-86":{"type":"fill_choice_big","options":["$196$","$35$","$341$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1372":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/bolid-01.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$a=7^2 \\cdot 4 = 196$$"]},{"content":"Ускорение тела (в $м/с^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$a = \\omega^2R$$ где $\\omega$ — угловая скорость вращения (в $с ^{-1}$), a $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $м/с^2$), если $R = 4 \\space м$ и $\\omega = 6 \\space с^{-1}.$[[fill_choice_big-135]][[image-1317]]","widgets":{"fill_choice_big-135":{"type":"fill_choice_big","options":["$144$","$205$","$466$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1317":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/skoraya-pomoshh.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$a=6^2 \\cdot 4 = 144$$"]},{"content":"Второй закон Ньютона можно записать в виде $$f = ma$$ где $f$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение, с которым движется тело (в $м/с^2$). Найдите $m$ (в килограммах), если $f = 195\\space   Н $ и $а = 39 \\space м/с^2.$[[fill_choice_big-242]][[image-1265]]","widgets":{"fill_choice_big-242":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1265":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/sportsmeni-shtanga-2.svg","width":"300"}},"hints":["Из формулы выразим $m$: $$m=\\frac{f}{a}$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$m = 195:39 = 5$$"]},{"content":"Второй закон Ньютона можно записать в виде $$f = ma$$ где $f$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение, с которым движется тело (в $м/с^2$). Найдите $m$ (в килограммах), если $f = 111\\space   Н $ и $а = 37  \\space м/с^2.$[[fill_choice_big-305]][[image-1216]]","widgets":{"fill_choice_big-305":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1216":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/do-exercise-2.svg","width":"300"}},"hints":["Из формулы выразим $m$: $$m=\\frac{f}{a}$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$m = 111:37= 3$$"]},{"content":"Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$Σ = (n — 2)\\pi$$ где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $Σ=14\\pi.$[[fill_choice_big-554]][[image-1170]]","widgets":{"fill_choice_big-554":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$","$4$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1170":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/gora-01-1.svg","width":"301"}},"hints":["Из формулы выразим $n$: $$Σ = (n — 2)\\pi$$ $$\\frac{Σ}{\\pi}=n-2$$ $$n=\\frac{Σ}{\\pi}+2$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$n=\\frac{14 \\pi}{\\pi}+2 = 16$$"]},{"content":"Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$Σ = (n — 2)\\pi$$ где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $Σ= 8\\pi.$[[fill_choice_big-639]][[image-1127]]","widgets":{"fill_choice_big-639":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1127":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/obrazavr-s-uglom-krivye.svg","width":"300"}},"hints":["Из формулы выразим $n$: $$Σ = (n — 2)\\pi$$ $$\\frac{Σ}{\\pi}=n-2$$ $$n=\\frac{Σ}{\\pi}+2$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$n=\\frac{8\\pi}{\\pi}+2 = 10$$"]},{"content":"Среднее геометрическое трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$g = \\sqrt[3]{abc}$$ Вычислите среднее геометрическое чисел $2, 4, 27.$[[fill_choice_big-816]][[image-1087]]","widgets":{"fill_choice_big-816":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$3$","$36$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1087":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_chalk.svg","width":"300"}},"hints":["Вычислим среднее геометрическое по заданной формуле: $$g = \\sqrt[3]{2 \\cdot 4 \\cdot 27}$$ $$g = \\sqrt[3]{216}$$ $$g=6$$"]},{"content":"Среднее геометрическое трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$g = \\sqrt[3]{abc}$$ Вычислите среднее геометрическое чисел $3, 15, 75.$[[fill_choice_big-943]][[image-1050]]","widgets":{"fill_choice_big-943":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$5$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1050":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/teacher.svg","width":"300"}},"hints":["Вычислим среднее геометрическое по заданной формуле: $$g = \\sqrt[3]{3 \\cdot 15 \\cdot 75}$$ $$g = \\sqrt[3]{3 \\space 375}$$ $$g=15$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$S = 2(ab+ac+ bc)$$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины $3,$ $4$ и $6.$[[fill_choice_big-1]][[image-869]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$108$","$54$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-869":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_angl_3_klass_papa_uchitel.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$S = 2 \\cdot (3 \\cdot 4 + 3 \\cdot 6 + 4 \\cdot 6)$$ $$S=2 \\cdot (12+18+24)=108$$"]},{"content":"Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$S = 2(ab+ac+ bc)$$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длины $4,$ $9$ и $10.$[[fill_choice_big-10]][[image-892]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$332$","$162$","$244$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-892":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/maths.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$S = 2 \\cdot (4 \\cdot 9 + 4 \\cdot 10 + 9 \\cdot 10)$$ $$S=2 \\cdot (36+40+90)=332$$"]},{"content":"Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в $м/с$). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 4 \\space м/с$ и $m = 10\\spaceкг.$[[fill_choice_big-49]][[image-917]]","widgets":{"fill_choice_big-49":{"type":"fill_choice_big","options":["$80$","$40$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-917":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/04/zaryadka-3.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$E=\\frac{10\\cdot 4^2}{2}=5 \\cdot 16 =80$$"]},{"content":"Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\\frac{mv^2}{2}$$ где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в $м/с$). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 6 \\space м/с$ и $m = 19 \\spaceкг.$[[fill_choice_big-82]][[image-944]]","widgets":{"fill_choice_big-82":{"type":"fill_choice_big","options":["$342$","$256$","$112$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-944":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/very-well.svg","width":"301"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$E=\\frac{19\\cdot 6^2}{2}=19 \\cdot 18=342$$"]},{"content":"Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $$s = nl$$ где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80\\space см,$ $n = 1 \\space600?$ Ответ дайте в метрах.<br />[[fill_choice_big-191]][[image-973]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$1 \\space 280$","$1 \\space 600$","$128 \\space 000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-973":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/perehodit-dorogu-01.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$s = 80 \\cdot 1 \\space 600 = 128 \\space 000 \\space (см)$$ Переведем сантиметры в метры: $$128 \\space 000 : 100 = 1 \\space 280 \\space (м)$$"]},{"content":"Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $$s = nl$$ где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70 \\space см,$ $n = 1 \\space500?$ Ответ дайте в метрах.[[fill_choice_big-248]][[image-1004]]","widgets":{"fill_choice_big-248":{"type":"fill_choice_big","options":["$1 \\space 050$","$1 \\space 500$","$150 \\space 000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1004":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_perekrestok.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$s = 70\\cdot 1 \\space 500 = 105\\space 000 \\space (см)$$ Переведем сантиметры в метры: $$105\\space 000 : 100 = 1 \\space 050\\space (м)$$"]},{"content":"В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6 \\space 000+4\\space100n$$ где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $5$ колец. Ответ укажите в рублях.[[fill_choice_big-407]][[image-1037]]","widgets":{"fill_choice_big-407":{"type":"fill_choice_big","options":["$26  \\space 500$","$15 \\space 500$","$3  \\space 600$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1037":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/polivaet-rastenie-1.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$C = 6 \\space 000+4\\space100 \\cdot 5 =26  \\space 500$$"]},{"content":"В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 3\\space000+3\\space500n$$ где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $9$ колец. Ответ укажите в рублях.[[fill_choice_big-495]][[image-1072]]","widgets":{"fill_choice_big-495":{"type":"fill_choice_big","options":["$34 \\space 500$","$26  \\space 500$","$14\\space 000$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1072":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_ok-01.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$C = 3 \\space 000+3\\space500 \\cdot 9 =34 \\space 500$$"]},{"content":"Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r= \\frac{a+b-c}{2}$$<br />где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c,$ если $a = 6,$ $b = 8$ и $r = 2.$[[fill_choice_big-676]][[image-1109]]","widgets":{"fill_choice_big-676":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$14$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1109":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/diagramma-stol-lapy-1.svg","width":"300"}},"hints":["Выразим из формулы $c$: $$r= \\frac{a+b-c}{2}$$ $$2r=a+b+c$$ $$c=a+b-2r$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$c=6+8-2\\cdot 2=10$$"]},{"content":"Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$r= \\frac{a+b-c}{2}$$<br />где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c,$ если $a = 20,$ $b = 21$ и $r = 6.$[[fill_choice_big-772]][[image-1148]]","widgets":{"fill_choice_big-772":{"type":"fill_choice_big","options":["$29$","$24$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1148":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr-v-kruge-kvadrate-01-01.svg","width":"300"}},"hints":["Выразим из формулы $c$: $$r= \\frac{a+b-c}{2}$$ $$2r=a+b+c$$ $$c=a+b-2r$$ Подставим значения переменных в полученную формулу: $$c=20+21-2\\cdot 6=29$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Энергия заряженного конденсатора $W$ (в $Дж$) вычисляется по формуле $$W = \\frac{CU^2}{2}$$  где $С$ — ёмкость конденсатора (в $Ф$), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в $В$). Найдите энергию конденсатора (в $Дж$) ёмкостью $  10^{-4} \\space Ф,$ если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $12\\space В.$[[fill_choice_big-1]][[image-1178]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.0072$","$0.05$","$0.00144$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1178":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/mudrecz-kolonna-atom.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим в уравнение значения переменных: $$W=\\frac{10^{-4} \\cdot 12^2}{2}$$ $$W=\\frac{72}{10 \\space000}=0.0072$$"]},{"content":"Энергия заряженного конденсатора $W$ (в $Дж$) вычисляется по формуле $$W = \\frac{CU^2}{2}$$  где $С$ — ёмкость конденсатора (в $Ф$), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в $В$). Найдите энергию конденсатора (в $Дж$) ёмкостью $2 \\cdot 10^{-4} \\space Ф,$ если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна $15\\space В.$[[fill_choice_big-12]][[image-1139]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.0225$","$0.011$","$0.045$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1139":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/iskusstvennyi-intellekt3-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим в уравнение значения переменных: $$W=\\frac{2 \\cdot 10^{-4} \\cdot 15^2}{2}$$ $$W=\\frac{225}{10 \\space000}=0.0225$$"]},{"content":"Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $$S =\\sqrt{  p(p — a)(p — b)(p — c)}$$ где $p = \\frac{a+b+c}{2}.$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $4,$ $13,$ $15.$[[fill_choice_big-98]][[image-1102]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$16$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1102":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/gora-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Сначала найдем полупериметр $p$: $$p=\\frac{4+13+15}{2}=16$$ Подставим найденное значение в формулу площади: $$S=\\sqrt{16 \\cdot (16-4)(16-13)(16-15)}$$ $$S=\\sqrt{16 \\cdot 12\\cdot 3 \\cdot 1}=24$$"]},{"content":"Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $$S =\\sqrt{  p(p — a)(p — b)(p — c)}$$ где $p = \\frac{a+b+c}{2}.$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $13,$ $20,$ $21.$[[fill_choice_big-71]][[image-1067]]","widgets":{"fill_choice_big-71":{"type":"fill_choice_big","options":["$126$","$11$","$308$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1067":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/obrazavr-s-uglom-krivye.svg","width":"297"}},"hints":["Сначала найдем полупериметр $p$: $$p=\\frac{13+20+21}{2}=27$$ Подставим найденное значение в формулу площади: $$S=\\sqrt{27 \\cdot (27-13)(27-20)(27-21)}$$ $$S=\\sqrt{27\\cdot 14\\cdot 7 \\cdot 6}=126$$"]},{"content":"Длина медианы $m_c,$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a,$ $b$ и $c,$ вычисляется по формуле $$m_c=\\frac{\\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$$ Найдите медиану $m_c,$ если $a=\\sqrt{3},$ $b= \\sqrt{7}$ и $c=2.$[[fill_choice_big-239]][[image-1034]]","widgets":{"fill_choice_big-239":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1034":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/pifagor-1.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$m_c=\\frac{\\sqrt{2 \\cdot {\\sqrt{3}}^2+2 \\cdot { \\sqrt{7}}^2-2^2}}{2}$$ $$m_c=\\frac{\\sqrt{6+14-4}}{2}=2$$"]},{"content":"Длина медианы $m_c,$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a,$ $b$ и $c,$ вычисляется по формуле $$m_c=\\frac{\\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$$ Найдите медиану $m_c,$ если $a=\\sqrt{6},$ $b=2\\sqrt{13}$ и $c=4.$[[fill_choice_big-311]][[image-1003]]","widgets":{"fill_choice_big-311":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$2$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1003":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/ugol10-01.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$m_c=\\frac{\\sqrt{2 \\cdot {\\sqrt{6}}^2+2 \\cdot { (2\\sqrt{13})}^2-4^2}}{2}$$ $$m_c=\\frac{\\sqrt{12+104-16}}{2}=5$$"]},{"content":"Скорость камня (в $м/с$), падающего с высоты $h$ (в $м$), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \\sqrt{2gh}$$ Найдите скорость (в $м/с$), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $10\\space м.$ Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9.8\\space м/с.$[[fill_choice_big-506]][[image-974]]","widgets":{"fill_choice_big-506":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$12$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-974":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_skejt.svg","width":"298"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$v=\\sqrt{2\\cdot 9.8 \\cdot 10}$$ $$v=\\sqrt{196}=14$$"]},{"content":"Скорость камня (в $м/с$), падающего с высоты $h$ (в $м$), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \\sqrt{2gh}$$ Найдите скорость (в $м/с$), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $1.6\\space м.$ Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9.8\\space м/с.$[[fill_choice_big-573]][[image-947]]","widgets":{"fill_choice_big-573":{"type":"fill_choice_big","options":["$5.6$","$8.9$","$11.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-947":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/03/Obrazavr-s-ognem-2.svg","width":"299"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$v=\\sqrt{2\\cdot 9.8 \\cdot 1.6}$$ $$v=\\sqrt{31.36}=5.6$$"]},{"content":"Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A = I^2 Rt$$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 2 \\space с,$ $I = 6\\space А$ и $R = 5\\space Ом.$[[fill_choice_big-706]][[image-922]]","widgets":{"fill_choice_big-706":{"type":"fill_choice_big","options":["$360$","$46$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-922":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/modelling-phase-2.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$A=6^2 \\cdot 5 \\cdot 2 = 360$$"]},{"content":"Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A = I^2 Rt$$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 4 \\space с,$ $I = 2\\space А$ и $R = 10\\space Ом.$[[fill_choice_big-802]][[image-899]]","widgets":{"fill_choice_big-802":{"type":"fill_choice_big","options":["$160$","$81$","$330$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-899":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_vklyuchat.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$A=2^2 \\cdot 10 \\cdot 4 = 160$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$V = abc$$ где $a,$ $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $V = 27,$ $b = 3$ и $c = 4.5.$[[fill_choice_big-1]][[image-827]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-827":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/holodilnik.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Выразим из данной формулы $a$: $$a=\\frac{V}{bc}$$ Подставим значения переменных: $$a=\\frac{27}{3\\cdot 4.5}=2$$"]},{"content":"Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$V = abc$$ где $a,$ $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $V = 45,$ $b = 5$ и $c = 4.5.$[[fill_choice_big-8]][[image-861]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-861":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/fridge.svg","width":"300"}},"hints":["Выразим из данной формулы $a$: $$a=\\frac{V}{bc}$$ Подставим значения переменных: $$a=\\frac{45}{5\\cdot 4.5}=2$$"]},{"content":"Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2R$$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 12 \\space Ом$ и $I = 3.5\\space А.$[[fill_choice_big-78]][[image-898]]","widgets":{"fill_choice_big-78":{"type":"fill_choice_big","options":["$147$","$507$","$205$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-898":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/rozetka.svg","width":"302"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$P=3.5^2 \\cdot 12 = 147$$"]},{"content":"Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2R$$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 12 \\space Ом$ и $I = 6.5\\space А.$[[fill_choice_big-51]][[image-938]]","widgets":{"fill_choice_big-51":{"type":"fill_choice_big","options":["$507$","$147$","$285$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-938":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/modelling-phase-2.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$P=6.5^2 \\cdot 12 = 507$$"]},{"content":"Теорему синусов можно записать в виде $$\\frac{a}{\\sin \\alpha} = \\frac{b}{\\sin \\beta}$$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\\alpha$ и $\\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 15,$ $\\sin \\alpha = \\frac{1}{5}$ и $\\sin {\\beta} = \\frac{1}{4}.$[[fill_choice_big-238]][[image-981]]","widgets":{"fill_choice_big-238":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-981":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/gora-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Из данной формулы выразим $a$: $$a=\\frac{b \\sin \\alpha}{\\sin \\beta}$$ Подставим известные значения переменных: $$a=\\frac{15 \\cdot \\frac{1}{5}}{\\frac{1}{4}}=15 \\cdot \\frac{1}{5}:\\frac{1}{4}$$ $$a=3 \\cdot 4 = 12$$"]},{"content":"Теорему синусов можно записать в виде $$\\frac{a}{\\sin \\alpha} = \\frac{b}{\\sin \\beta}$$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\\alpha$ и $\\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 6,$ $\\sin \\alpha = \\frac{1}{3}$ и $\\sin {\\beta} = \\frac{1}{5}.$[[fill_choice_big-191]][[image-1027]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$15$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1027":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/ugol10-01.svg","width":"300"}},"hints":["Из данной формулы выразим $a$: $$a=\\frac{b \\sin \\alpha}{\\sin \\beta}$$ Подставим известные значения переменных: $$a=\\frac{6 \\cdot \\frac{1}{3}}{\\frac{1}{5}}=6 \\cdot \\frac{1}{3}:\\frac{1}{5}$$ $$a=2 \\cdot 5 = 10$$"]},{"content":"Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R=\\frac{a}{2 \\sin \\alpha}$$ где $a$ сторона, $\\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R,$ если $a=8,$ $\\sin \\alpha = \\frac{1}{7}.$[[fill_choice_big-446]][[image-1076]]","widgets":{"fill_choice_big-446":{"type":"fill_choice_big","options":["$28$","$15$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1076":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/12/solntse.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$R = \\frac{8}{2 \\cdot \\frac{1}{7}}$$ $$R = \\frac{8}{\\frac{2}{7}}=8:\\frac{2}{7} = 28$$"]},{"content":"Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R=\\frac{a}{2 \\sin \\alpha}$$ где $a$ сторона, $\\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R,$ если $a=12,$ $\\sin \\alpha = \\frac{2}{5}.$[[fill_choice_big-379]][[image-1128]]","widgets":{"fill_choice_big-379":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$11$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1128":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/a-ball-1.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$R = \\frac{12}{2 \\cdot \\frac{2}{5}}$$ $$R = \\frac{12}{\\frac{4}{5}}=12:\\frac{4}{5} = 15$$"]},{"content":"Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S=\\frac{d^2 \\sin \\alpha}{2}$$ где $d$ — диагональ, $\\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите $S,$ если $d = 5$ и $\\sin \\alpha =\\frac{2}{5}.$[[fill_choice_big-730]][[image-1183]]","widgets":{"fill_choice_big-730":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$25$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1183":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/diagramma-stol-lapy-1.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$S = \\frac{5^2 \\cdot \\frac{2}{5}}{2}=\\frac{10}{2}=5$$"]},{"content":"Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S=\\frac{d^2 \\sin \\alpha}{2}$$ где $d$ — диагональ, $\\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите $S,$ если $d = 10$ и $\\sin \\alpha =\\frac{1}{2}.$[[fill_choice_big-643]][[image-1222]]","widgets":{"fill_choice_big-643":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$2$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1222":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr-v-kruge-kvadrate-01-01.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значения переменных в формулу: $$S = \\frac{10^2 \\cdot \\frac{1}{2}}{2}=\\frac{50}{2}=25$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Среднее гармоническое трёх чисел $a, b$ и $c$ вычисляется по формуле $$h=\\Big(\\frac{\\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}+\\frac{1}{c}}{3}\\Big)^{-1}$$ Найдите среднее гармоническое чисел $\\frac{1}{4}, \\space \\frac{1}{7}$ и $1.$[[fill_choice_big-52]][[image-1000]]","widgets":{"fill_choice_big-52":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.25$","$0.2$","$0.8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1000":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/test-01.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Найдём значения дробей $\\frac{1}{a}, \\space \\frac{1}{b},\\space  \\frac{1}{c}$: $$\\frac{1}{a}=1:\\frac{1}{4}=4$$ $$\\frac{1}{b}=1:\\frac{1}{7}=7$$ $$\\frac{1}{c}=1:\\frac{1}{1}=1$$","Подставим полученные числа в формулу: $$h=\\Big(\\frac{4+7+1}{3}\\Big)^{-1}=4^{-1}=\\frac{1}{4}=0.25$$"]},{"content":"Среднее гармоническое трёх чисел $a, b$ и $c$ вычисляется по формуле $$h=\\Big(\\frac{\\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}+\\frac{1}{c}}{3}\\Big)^{-1}$$ Найдите среднее гармоническое чисел $\\frac{1}{5}, \\space \\frac{1}{9}$ и $1.$[[fill_choice_big-25]][[image-942]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.5$","$0.8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-942":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/05/obrazavr_bumaga.svg","width":"301"}},"hints":["Найдём значения дробей $\\frac{1}{a}, \\space \\frac{1}{b},\\space  \\frac{1}{c}$: $$\\frac{1}{a}=1:\\frac{1}{5}=5$$ $$\\frac{1}{b}=1:\\frac{1}{9}=9$$ $$\\frac{1}{c}=1:\\frac{1}{1}=1$$","Подставим полученные числа в формулу: $$h=\\Big(\\frac{5+9+1}{3}\\Big)^{-1}=5^{-1}=\\frac{1}{5}=0.2$$"]},{"content":"Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S=\\frac{1}{2}bc \\sin{\\alpha}$$ где $b$ и $с$ — две стороны треугольника, а $\\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b = 18,\\space c= 16$ и $\\sin{\\alpha}=\\frac{1}{3}.$[[fill_choice_big-8]][[image-887]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$42$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-887":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_skuchayushhij.svg","width":"301"}},"step":1,"hints":["Подставим значения переменных в выражение: $$S=\\frac{1}{2}\\cdot 18\\cdot 16 \\cdot \\frac{1}{3}=48$$"]},{"content":"Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S=\\frac{1}{2}bc \\sin{\\alpha}$$ где $b$ и $с$ — две стороны треугольника, а $\\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b = 14,\\space c= 9$ и $\\sin{\\alpha}=\\frac{2}{3}.$[[fill_choice_big-1]][[image-835]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$48$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-835":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/ruchka.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим значения переменных в выражение: $$S=\\frac{1}{2}\\cdot 14\\cdot 9 \\cdot \\frac{2}{3}=42$$"]},{"content":"Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисляется по формуле $$E=mgh$$где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в $м/с$), а $h$ — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g=9.8 \\space м/с,$ $h=2\\space м,$ а $E=98\\space Дж.$[[fill_choice_big-405]][[image-786]]","widgets":{"fill_choice_big-405":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$24$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-786":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Выразим из формулы $m$: $$m=\\frac{E}{gh}$$ $$m=\\frac{98}{9.8 \\cdot 2}=5$$"]},{"content":"Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисляется по формуле $$E=mgh$$где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в $м/с$), а $h$ — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g=9.8 \\space м/с,$ $h=2\\space м,$ а $E=490\\space Дж.$[[fill_choice_big-508]][[image-740]]","widgets":{"fill_choice_big-508":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$10$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-740":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/chitaet-knigi-sidit-za-partoj-parta.svg","width":"300"}},"hints":["Выразим из формулы $m$: $$m=\\frac{E}{gh}$$ $$m=\\frac{490}{9.8 \\cdot 2}=25$$"]},{"content":"Закон Гука можно записать в виде $$F=kx$$ где $F$ — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $x$ — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в $Н/м$). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=35\\space Н$ и $k=7 \\space Н/м.$[[fill_choice_big-252]][[image-697]]","widgets":{"fill_choice_big-252":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$25$","$35$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-697":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/student-uchenik.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Выразим из формулы $x$: $$x=\\frac{F}{k}$$ $$x=\\frac{35}{7}=5$$"]},{"content":"Закон Гука можно записать в виде $$F=kx$$ где $F$ — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, $x$ — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в $Н/м$). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=48\\space Н$ и $k=6 \\space Н/м.$[[fill_choice_big-319]][[image-657]]","widgets":{"fill_choice_big-319":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$5$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-657":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/doska-magnitnaya-molekula.svg","width":"300"}},"hints":["Выразим из формулы $x$: $$x=\\frac{F}{k}$$ $$x=\\frac{48}{6}=8$$"]},{"content":"Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_{F}=1.8t_{c}+32$$где $t_{c}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{F}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $−1$ градуса по шкале Цельсия? [[fill_choice_big-117]][[image-620]]","widgets":{"fill_choice_big-117":{"type":"fill_choice_big","options":["$30.2$","$29.8$","$-5.6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-620":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/kniga_nauka-chitaet-molekuly-.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Подставим значение $t_{c}$ в формулу:$$t_{F}=1.8 \\cdot (-1)+32=30.2$$"]},{"content":"Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_{F}=1.8t_{c}+32$$где $t_{c}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{F}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $−4$ градуса по шкале Цельсия?[[fill_choice_big-183]][[image-586]]","widgets":{"fill_choice_big-183":{"type":"fill_choice_big","options":["$24.8$","$10.8$","$30.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-586":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/kleozavr-lupa-himiya-uchenyj-opyty-kolby-klba.svg","width":"300"}},"hints":["Подставим значение $t_{c}$ в формулу:$$t_{F}=1.8 \\cdot (-4)+32=24.8$$"]}]}