ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Биология Химия Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Квадратный корень из произведения и дроби

Содержание

Научимся извлекать квадратный корень из произведения и дроби. Потренируемся в решении заданий на извлечение квадратных корней.

Квадратный корень из произведения

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней этих множителей: $$\sqrt{\textcolor{blue}{a}\textcolor{coral}{b}}=\sqrt{\textcolor{blue}{a}} \cdot \sqrt{\textcolor{coral}{b}}$$

решавр ручка

Пример 1

Найдем значение выражения: $$\sqrt{81 \cdot 49}$$

Воспользуемся правилом извлечения корня из произведения:$$\sqrt{\textcolor{blue}{81} \cdot \textcolor{coral}{49}}=\sqrt{\textcolor{blue}{81}} \cdot \sqrt{\textcolor{coral}{49}}$$ Вычислим полученные корни и найдем их произведение: $$\sqrt{81}=9$$ $$\sqrt{49}=7$$ $$9\cdot 7 = 63$$

Пример 2

Вычислим: $$\sqrt{57 \space 600}$$

Разобьем число $57 \space 600$ на множители: $$\sqrt{57 \space 600}=\sqrt{576 \cdot 100}$$ Извлечем квадратный корень из каждого множителя по отдельности, а затем найдем их произведение: $$\sqrt{576}=24$$ $$\sqrt{100}=10$$ $$24 \cdot 10 =240$$

Пример 3

Найдем значение произведения: $$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$$

Правило извлечения корней из произведения работает в обе стороны. Занесем произведение корней под один знак корня: $$\sqrt{\textcolor{blue}{2}} \cdot \sqrt{\textcolor{coral}{8}}=\sqrt{\textcolor{blue}{2}\cdot \textcolor{coral}{8}}$$ Найдем произведение под корнем, а затем найдем корень: $$2 \cdot 8 =16$$ $$\sqrt{16}=4$$

Квадратный корень из дроби

Корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя: $$\sqrt{\frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{coral}{b}}}=\frac{\sqrt{\textcolor{blue}{a}}}{\sqrt{\textcolor{coral}{b}}}$$

образавр сочинение решает

Пример 4

Вычислим значение корня: $$\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Воспользуемся правилом извлечения корня из дроби: $$\sqrt{\frac{\textcolor{blue}{16}}{\textcolor{coral}{25}}}=\frac{\sqrt{\textcolor{blue}{16}}}{\sqrt{\textcolor{coral}{25}}}$$ Найдем значения корней, а затем разделим числитель на знаменатель: $$\sqrt{16}=4$$ $$\sqrt{25}=5$$ $$\frac{4}{5}=4:5=0.8$$

Пример 5

Найдем значение частного: $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$$

Правило извлечения корня из дроби работает и в обратную сторону: $$\frac{\sqrt{\textcolor{blue}{2}}}{\sqrt{\textcolor{coral}{18}}}=\sqrt{\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{coral}{18}}}$$ Сократим дробь: $$\frac{{}^{1}\cancel{2}}{{}^{9}\cancel{18}}=\frac{1}{9}$$ Заметим, что теперь корень из числителя и знаменателя по отдельности извлекается. Воспользуемся правилом извлечения корня из дроби: $$\sqrt{\frac{\textcolor{purple}{1}}{\textcolor{orange}{9}}}=\frac{\sqrt{\textcolor{purple}{1}}}{\sqrt{\textcolor{orange}{9}}}=\frac{1}{3}$$

Пример 6

Извлечем корень: $$\sqrt{17^2-8^2}$$

Заметим, что выражение под корнем можно расписать по формуле «разность квадратов»: $$\textcolor{blue}{17}^\textcolor{coral}{2}-\textcolor{darkgreen}{8}^\textcolor{coral}{2}=(\textcolor{blue}{17}-\textcolor{darkgreen}{8})(\textcolor{blue}{17}+\textcolor{darkgreen}{8})$$ Получаем корень из произведения: $$\sqrt{(17-8)(17+8)}=\sqrt{17-8} \cdot \sqrt{17+8}$$ $$\sqrt{9} \cdot \sqrt{25} = 3 \cdot 5 = 15$$

Часто задаваемые вопросы

Как извлечь квадратный корень из произведения?

При извлечении корня из произведения, корень извлекается из каждого множителя по отдельности.

Как извлечь квадратный корень из дроби?

При извлечении корня из дроби, корень извлекается из числителя и знаменателя по отдельности.

Где применяются правила извлечения квадратных корней из произведения и дроби?

Правила извлечения квадратных корней из произведения и дроби применяются при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.

5
5
1
Количество опыта, полученного за урок 5

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ