Квадратный корень

Познакомимся с арифметическим квадратным корнем, научимся извлекать квадратный корень из числа, а также рассмотрим примеры решений задач.

Арифметический квадратный корень

Арифметическим квадратным корнем из числа $\textcolor{blue}{a}$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $\textcolor{blue}{a}$:$$\sqrt{\textcolor{blue}{a}}=\textcolor{darkgreen}{b}, \space если \space \textcolor{darkgreen}{b}\geq 0;\space \textcolor{darkgreen}{b}^{\textcolor{coral}{2}}=\textcolor{blue}{a}.$$

Найдем квадратные корни некоторых чисел:$$\sqrt{\textcolor{blue}{25}}=\textcolor{darkgreen}{5}, \space так \space как \space\textcolor{darkgreen}{5}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{25}$$ $$\sqrt{\textcolor{blue}{81}}=\textcolor{darkgreen}{9}, \space так \space как \space\textcolor{darkgreen}{9}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{81}$$ $$\sqrt{\textcolor{blue}{0.49}}=\textcolor{darkgreen}{0.7}, \space так \space как \space\textcolor{darkgreen}{0.7}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{0.49}$$

Квадратный корень из отрицательного числа не извлекается! При $\textcolor{blue}{a}<0,$ выражение $\sqrt{\textcolor{blue}{a}}$ не имеет смысла, так как не существует такого числа, квадрат которого будет меньше $0.$

Например, $\sqrt{\textcolor{blue}{-36}}$ не имеет смысла, так как нет такого числа, квадрат которого равен $\textcolor{blue}{-36}$.

{"questions":[{"content":"Сопоставьте корни с их значениями:[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$\\sqrt{100}=$","$\\sqrt{400}=$","$\\sqrt{0.64}=$"],"items":["$10$","$20$","$0.8$","$0.08$"]}}}]}

Решение примеров

Показать решение

Скрыть

Показать решение

Скрыть

Показать решение

Скрыть

{"questions":[{"content":"Найдите корень уравнения:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{x-2}}=\\textcolor{darkgreen}{3}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$9$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Квадратным корнем из числа $\\textcolor{blue}{x-2}$ , будет число, квадрат которого равен $\\textcolor{blue}{x-2}$.","$$\\textcolor{darkgreen}{3}^\\textcolor{coral}{2}=\\textcolor{blue}{x-2}$$ $$9=x-2$$ $$x=11$$"]}]}

Часто задаваемые вопросы