Квадратный корень. Практика
Квадратный корень
Познакомимся с арифметическим квадратным корнем, научимся извлекать квадратный корень из числа, а также рассмотрим примеры решений задач.
Арифметический квадратный корень
Арифметическим квадратным корнем из числа $\textcolor{blue}{a}$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $\textcolor{blue}{a}$:$$\sqrt{\textcolor{blue}{a}}=\textcolor{darkgreen}{b}, \space если \space \textcolor{darkgreen}{b}\geq 0;\space \textcolor{darkgreen}{b}^{\textcolor{coral}{2}}=\textcolor{blue}{a}.$$
Найдем квадратные корни некоторых чисел:$$\sqrt{\textcolor{blue}{25}}=\textcolor{darkgreen}{5}, \space так \space как \space\textcolor{darkgreen}{5}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{25}$$ $$\sqrt{\textcolor{blue}{81}}=\textcolor{darkgreen}{9}, \space так \space как \space\textcolor{darkgreen}{9}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{81}$$ $$\sqrt{\textcolor{blue}{0.49}}=\textcolor{darkgreen}{0.7}, \space так \space как \space\textcolor{darkgreen}{0.7}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{0.49}$$
Квадратный корень из отрицательного числа не извлекается! При $\textcolor{blue}{a}<0,$ выражение $\sqrt{\textcolor{blue}{a}}$ не имеет смысла, так как не существует такого числа, квадрат которого будет меньше $0.$
Например, $\sqrt{\textcolor{blue}{-36}}$ не имеет смысла, так как нет такого числа, квадрат которого равен $\textcolor{blue}{-36}$.
Знак корня
Знак $\sqrt{\space}$ называют знаком арифметического квадратного корня, или знаком радикала. Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Запись $\sqrt{\textcolor{blue}{x}}$ читают: квадратный корень из $\textcolor{blue}{x}.$
Решение примеров
Задание 1
Найдите значение выражения:$$\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{16}=$$
Показать решение
Скрыть
Найдем значение каждого корня по отдельности, а затем сложим результаты. Переведем $\frac{1}{4}$ в десятичную дробь и найдем корень: $$\sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{0.25}=\textcolor{blue}{0.5}$$Найдем корень из $16$:$$\sqrt{16}=\textcolor{darkgreen}{4}$$ Сложим полученные результаты:$$\textcolor{blue}{0.5}+\textcolor{darkgreen}{4}=4.5$$
Задание 2
Вычислите:$$6\sqrt{0.16}=$$
Показать решение
Скрыть
Так как между числом $6$ и корнем не стоит знака математического действия, значит, там подразумевается знак умножения:$$6\cdot \sqrt{0.16}=$$ Найдем значение корня:$$\sqrt{0.16}=\textcolor{blue}{0.4}$$ Выполним умножение:$$6\cdot \textcolor{blue}{0.4} = 2.4$$
Задание 3
Найдите корень уравнения:$$\sqrt{100+x}=11$$
Показать решение
Скрыть
По определению корня мы помним, что если $$\sqrt{\textcolor{blue}{a}}=\textcolor{darkgreen}{b}, \space то \space \textcolor{darkgreen}{b}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{a}$$ Тогда для нашего случая будет:$$\textcolor{darkgreen}{11}^\textcolor{coral}{2}=\textcolor{blue}{100+x}$$ Решаем полученное уравнение:$$121=100+x$$ $$x=21$$
Часто задаваемые вопросы
Слово радикал произошло от латинского слова «радекс» — корень.
Чтобы найти квадратный корень из числа, нужно найти такое неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти