Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Понятие одночлена. Стандартный вид, коэффициент, степень

Содержание

    Одночлен – одно из основополагающих понятий в алгебре. Данный урок поможет вам разобраться с его определением, а также со стандартным видом одночлена, степенью и коэффициентом.

    Что такое одночлен

    Оказывается, любые числа (положительные или отрицательные), любые переменные или их степени – это одночлены, к примеру: $8$ или $-92$ или $d^7$. И даже любые дроби $\frac{4}{7}$ или $0,3$ являются одночленами. 

    При этом переменные могут быть представлены любыми буквами ($z$, $m$, $j$, $v$, $a$ и т. п.). Любые числа без переменных (натуральные, дробные или целые, рациональные, действительные, в степени) называют одночленом без переменной.

    Также выражения, представляющие собой произведение различных множителей, называют одночленами, например: $$2\times n^2$$

    или

    $$a\times 3\times 2x$$

    или

    $$-5,5y^{12}\times 84b\times 302$$ То есть, в одночлен могут входить как несколько множителей, так и одно число или переменная. 

    Таким образом, запомним определение:

    Числа, переменные, их степени с натуральным показателем, а также различные виды произведений, составленные из этих переменных, чисел и степеней, называют одночленами.

    Какие же выражения не относятся к одночленам? Приведем примеры: $$s+f$$

    или

    $$r+63-28q$$

    или

    $$\frac{5^9}{h}$$ Иными словами, выражения, содержащие сумму, разность или переменную в знаменателе дроби, одночленами являться не будут.

    Стандартный вид одночлена

    Для удобства математических вычислений одночлен принято приводить к стандартному виду. Разберемся, что это значит.

    Стандартный вид одночлена подразумевает его запись с соблюдением нескольких правил:

    1. Если в выражении среди других множителей есть одночлен без переменной (числовой множитель), то он всегда записывается первым. Это число называют коэффициентом одночлена. Стандартным видом одночлена $c^4\times 74$, к примеру, будет $74{c^4}$, а $74$ – его коэффициент.
    1. Если в одночлене несколько числовых множителей без переменных, то впереди записывают их произведение. Полученное число также будет являться коэффициентом. Например, приведем к стандартному виду одночлен $21\times k^3\times 4$. Умножим $21$ на $4$ и запишем получившийся коэффициент первым: $$84k^3$$
    1. В случае, если среди множителей есть несколько степеней с одинаковой переменной, то также вычисляют их произведение, например: $$c\times c^4\times s^2\times c^3$$ Стандартный вид: $$c^8\times s^2$$ То есть мы сложили все показатели натуральных степеней переменной $c$.
    2. Таким же образом необходимо перемножить все степени с другими буквенными основаниями. В конечном итоге необходимо расположить получившиеся степени переменных в алфавитном порядке. Например, выражение $6f\times 7d\times {d^2}\times 3f^3$ запишем в стандартном виде и получим: $$126{d^3}{f^4}$$

    Коэффициент

    Запомним: 

    Коэффициентом одночлена называют числовой множитель одночлена, который записан в стандартном виде.

    В случаях, когда коэффициент в результате вычислений оказался равен $1$, он обычно не записывается, но подразумевают, что он есть. Если коэффициент получился равным $-1$, то в стандартном виде минус без единицы записывают в самом начале.

    Заметим, что после тождественных преобразований можно привести к стандартному виду абсолютно любой одночлен.

    Пример

    Запишем в стандартном виде выражение: $\frac {3}{7}\times {j^{13}}\times m^{29}\times c^{18}\times 0,25\times {j^2}$. 

    Решение

    При умножении числовых множителей сначала преобразуем десятичную дробь $0,25$ в простую и получим $\frac {1}{4}$. Тогда стандартный вид этого одночлена будет: $$\frac {3}{28}\times c^{18}\times {j^{15}}\times m^{29}$$

    Степень одночлена

    Вместе с понятием одночлена изучают его степень, которая представляет собой сумму показателей всех степеней входящих в него переменных. То есть, если необходимо будет, например, посчитать степень одночлена $5h^3\times f^{18}\times 3v$, мы получим: $$3+18+1=22$$ В данном случае, степень переменной $v$ равна единице.

    Таким образом, запомним:

    Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, будет сумма показателей степеней всех переменных, которые в него входят.

    Если же в одночлене переменных нет, то его степень будет равна $0$. При этом сам он должен быть отличным от нуля. К примеру, степень одночлена $57$ равна $0$. Если одночлен равен $0$, то его называют одночленом с неопределенной степенью.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение