Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Умножение одночленов

Содержание

    Итак, мы с вами уже разобрались в том, чем является одночлен, а также попробовали их вычитать и складывать. Теперь нам предстоить понять, как умножать между собой одночлены. На самом деле, здесь нет ничего сложного, а, возможно, даже легче, чем сложение или вычитание.

    Одночлен — это перемножение числовых и буквенных коэффициентов, в котором опущены знаки умножения. Следовательно, чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить между собой каждый из его множителей.

    Возьмем в пример следующее выражение:

    $$3x^{2}y^{3}\cdot4xy^{2}z$$

    Для удобства запишем одночлены со знаками умножения:

    $$\textcolor{blue}{3}\cdot\textcolor{green}{x^{2}}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{3}}\cdot\textcolor{blue}{4}\cdot\textcolor{green}{x}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{2}}\cdot\textcolor{orange}{z}$$

    Воспользуемся сочетательным и переместительным свойством умножения, а также правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями:

    $$\textcolor{blue}{3}\cdot\textcolor{blue}{4}\cdot\textcolor{green}{x^{2}}\cdot\textcolor{green}{x}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{3}}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{2}}\cdot\textcolor{orange}{z}=$$

    $$=\textcolor{blue}{12}\textcolor{green}{x^{3}}\textcolor{lightblue}{y^{5}}\textcolor{orange}{z}$$

    Таким образом, мы с вами получили произведение двух одночленов.

    Алгоритм выполнения

    Для того чтобы умножить одночлен на одночлен правильно и не допустить ошибок в расчетах, нужно придерживаться определенной схемы:

    1. Перемножить числовые коэффициенты;
    2. Перемножить буквенную часть (Важно: каждую часть нужно умножать по отдельности).

    Разберем на примере. У нас дано выражение:

    $$ \textcolor{coral}{1,5} \textcolor{purple}{p^{2}}\textcolor{orange}{t^{3}}\cdot\textcolor{coral}{\frac{2}{3}}\textcolor{purple}{p^{4}}\textcolor{orange}{t^{5}}$$

    Первым делом перемножим числовые коэффициенты $\color{coral}1,5$ и $\color{coral}\frac{2}{3}$. Получится $\color{coral}1$.

    Следующим шагом перемножим первую буквенную часть: $\color{purple}p^{2}$ и $\color{purple}p^{4}$. Получится $\color{purple}p^{6}$.

    Последним шагом остается перемножить оставшиеся буквенные значения: $\color{orange}t^{3}$ и $\color{orange}t^{5}$. Получится $\color{orange}t^{8}$.

    Теперь осталось соединить все шаги и записать готовый ответ в стандартном виде: $\textcolor{purple}{p^{6}}\textcolor{orange}{t^{8}}$. Обратите внимание, что так как числовой коэффициент равен $ \textcolor{coral}1$, то эту единицу можно опустить.

    Произведение более двух одночленов

    Помимо умножения двух одночленов нам могут встретиться задачи, в которых нужно найти произведение трех, четырех или даже пяти одночленов. В таком случае мы придерживаемся алгоритма, перемножая множители сразу всех одночленов. Рассмотрим пример:

    $$\textcolor{purple}{2}\textcolor{coral}{n^{5}}\textcolor{blue}{q^{3}}\cdot\textcolor{purple}{3}\textcolor{coral}{n^{2}}\textcolor{blue}{q^{4}}\cdot\textcolor{purple}{5}\textcolor{coral}{n^{3}}\textcolor{blue}{q^{2}}$$

    По алгоритму выполняем следующие действия:

    1. $\textcolor{purple}{2}\cdot\textcolor{purple}{3}\cdot\textcolor{purple}{5}=\textcolor{purple}{30}$.
    2. $\textcolor{coral}{n^{5}}\cdot\textcolor{coral}{n^{2}}\cdot\textcolor{coral}{n^{3}}=\textcolor{coral}{n^{10}}$.
    3. $\textcolor{blue}{q^{3}}\cdot\textcolor{blue}{q^{4}}\cdot\textcolor{blue}{q^{2}}=\textcolor{blue}{q^{9}}$.

    В ответе получаем $\textcolor{purple}{30}\textcolor{coral}{n^{10}}\textcolor{blue}{q^{9}}$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение