0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Умножение одночленов

Содержание

    Итак, мы с вами уже разобрались в том, чем является одночлен, а также попробовали их вычитать и складывать. Теперь нам предстоить понять, как умножать между собой одночлены. На самом деле, здесь нет ничего сложного, а, возможно, даже легче, чем сложение или вычитание.

    Одночлен — это перемножение числовых и буквенных коэффициентов, в котором опущены знаки умножения. Следовательно, чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить между собой каждый из его множителей.

    Возьмем в пример следующее выражение:

    $$3x^{2}y^{3}\cdot4xy^{2}z$$

    Для удобства запишем одночлены со знаками умножения:

    $$\textcolor{blue}{3}\cdot\textcolor{green}{x^{2}}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{3}}\cdot\textcolor{blue}{4}\cdot\textcolor{green}{x}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{2}}\cdot\textcolor{orange}{z}$$

    Воспользуемся сочетательным и переместительным свойством умножения, а также правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями:

    $$\textcolor{blue}{3}\cdot\textcolor{blue}{4}\cdot\textcolor{green}{x^{2}}\cdot\textcolor{green}{x}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{3}}\cdot\textcolor{lightblue}{y^{2}}\cdot\textcolor{orange}{z}=$$

    $$=\textcolor{blue}{12}\textcolor{green}{x^{3}}\textcolor{lightblue}{y^{5}}\textcolor{orange}{z}$$

    Таким образом, мы с вами получили произведение двух одночленов.

    Алгоритм выполнения

    Для того чтобы умножить одночлен на одночлен правильно и не допустить ошибок в расчетах, нужно придерживаться определенной схемы:

    1. Перемножить числовые коэффициенты;
    2. Перемножить буквенную часть (Важно: каждую часть нужно умножать по отдельности).

    Разберем на примере. У нас дано выражение:

    $$ \textcolor{coral}{1,5} \textcolor{purple}{p^{2}}\textcolor{orange}{t^{3}}\cdot\textcolor{coral}{\frac{2}{3}}\textcolor{purple}{p^{4}}\textcolor{orange}{t^{5}}$$

    Первым делом перемножим числовые коэффициенты $\color{coral}1,5$ и $\color{coral}\frac{2}{3}$. Получится $\color{coral}1$.

    Следующим шагом перемножим первую буквенную часть: $\color{purple}p^{2}$ и $\color{purple}p^{4}$. Получится $\color{purple}p^{6}$.

    Последним шагом остается перемножить оставшиеся буквенные значения: $\color{orange}t^{3}$ и $\color{orange}t^{5}$. Получится $\color{orange}t^{8}$.

    Теперь осталось соединить все шаги и записать готовый ответ в стандартном виде: $\textcolor{purple}{p^{6}}\textcolor{orange}{t^{8}}$. Обратите внимание, что так как числовой коэффициент равен $ \textcolor{coral}1$, то эту единицу можно опустить.

    Произведение более двух одночленов

    Помимо умножения двух одночленов нам могут встретиться задачи, в которых нужно найти произведение трех, четырех или даже пяти одночленов. В таком случае мы придерживаемся алгоритма, перемножая множители сразу всех одночленов. Рассмотрим пример:

    $$\textcolor{purple}{2}\textcolor{coral}{n^{5}}\textcolor{blue}{q^{3}}\cdot\textcolor{purple}{3}\textcolor{coral}{n^{2}}\textcolor{blue}{q^{4}}\cdot\textcolor{purple}{5}\textcolor{coral}{n^{3}}\textcolor{blue}{q^{2}}$$

    По алгоритму выполняем следующие действия:

    1. $\textcolor{purple}{2}\cdot\textcolor{purple}{3}\cdot\textcolor{purple}{5}=\textcolor{purple}{30}$.
    2. $\textcolor{coral}{n^{5}}\cdot\textcolor{coral}{n^{2}}\cdot\textcolor{coral}{n^{3}}=\textcolor{coral}{n^{10}}$.
    3. $\textcolor{blue}{q^{3}}\cdot\textcolor{blue}{q^{4}}\cdot\textcolor{blue}{q^{2}}=\textcolor{blue}{q^{9}}$.

    В ответе получаем $\textcolor{purple}{30}\textcolor{coral}{n^{10}}\textcolor{blue}{q^{9}}$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение