Одночлен. Стандартный вид, коэффициент и степень одночлена

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какое из выражений является одночленом?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-\\frac{3}{5}x^2yz$","$3x-5$","$x^2+yz$","$\\frac{x^2}{y}$"],"explanations":["","Разность: два члена","Сумма двух одночленов","Деление на переменную $y$"],"answer":[0]}},"hints":["Одночлен — одно произведение чисел и переменных в степенях.","Суммы, разности и деление на переменную одночленом не являются."],"step":1},{"id":"1","content":"Какое из выражений является одночленом?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$b^3+8c$","$\\frac{b^3c}{8}$","$b^3-c$","$\\frac{8}{bc}$"],"explanations":["Сумма двух одночленов","","Разность двух членов","Переменные в знаменателе"],"answer":[1]}},"hints":["Одночлен — одно произведение чисел и переменных в степенях.","Суммы, разности и деление на переменную одночленом не являются."],"step":1},{"id":"2","content":"Распределите одночлены: какие записаны в стандартном виде, а какие нет.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Стандартный вид","Не стандартный вид"],"items":[["$5a^2b$","$-x^3y$","$\\frac12mn^4$"],["$3a\\cdot 2b$","$x^2yx$","$b^2\\cdot 4$"]]}},"instruction":"Распределите одночлены по группам","hints":["Стандартный вид: один числовой множитель на первом месте, каждая буква встречается один раз.","Если в записи два числа или одна буква повторяется, одночлен не в стандартном виде.","Стандартный вид: $5a^2b$, $-x^3y$, $\\frac12mn^4$. Не в стандартном виде: $3a\\cdot 2b$, $x^2yx$, $b^2\\cdot 4$."],"step":1},{"id":"2","content":"Распределите одночлены: какие записаны в стандартном виде, а какие нет.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Стандартный вид","Не стандартный вид"],"items":[["$-7p^3q$","$0{,}4c^2d$","$k^5$"],["$2k\\cdot k^4$","$c\\cdot 3d^2$","$p^2q\\cdot p$"]]}},"instruction":"Распределите одночлены по группам","hints":["Стандартный вид: один числовой множитель на первом месте, каждая буква встречается один раз.","Если в записи два числа или одна буква повторяется, одночлен не в стандартном виде.","Стандартный вид: $-7p^3q$, $0{,}4c^2d$, $k^5$. Не в стандартном виде: $2k\\cdot k^4$, $c\\cdot 3d^2$, $p^2q\\cdot p$."],"step":1},{"id":"3","content":"Приведите одночлен $7c\\cdot 2d\\cdot c^2\\cdot e$ к стандартному виду.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$14cde$","$14c^2de$","$14c^3de$","$9c^3de$"],"explanations":["Показатели потеряны: одинаковые буквы, умноженные друг на друга, дают степень","Показатель общей буквы не сложили: $c \\cdot c^2=c^{3}$, а не $c^2$","","Коэффициенты сложили, а в стандартном виде их перемножают"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала перемножим все числовые множители, затем соберем одинаковые буквы.","Для каждой буквы сложим показатели всех ее множителей: буква без показателя имеет показатель 1.","$7c\\cdot 2d\\cdot c^2\\cdot e = 14c^3de$."],"step":1},{"id":"3","content":"Приведите одночлен $4u\\cdot (-3v)\\cdot uw^2$ к стандартному виду.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$u^2vw^2$","$-12u^2vw^2$","$-12uvw$","$-12uvw^2$"],"explanations":["Коэффициенты сложили, а в стандартном виде их перемножают","","Показатели потеряны: одинаковые буквы, умноженные друг на друга, дают степень","Показатель общей буквы не сложили: $u \\cdot u=u^{2}$, а не $u$"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала перемножим все числовые множители, затем соберем одинаковые буквы.","Для каждой буквы сложим показатели всех ее множителей: буква без показателя имеет показатель 1.","$4u\\cdot (-3v)\\cdot uw^2 = -12u^2vw^2$."],"step":1},{"id":"4","content":"Соотнесите одночлен и его степень. Два значения лишние.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$-6a^3b^2$","$\\frac23xy$","$15$","$4m\\cdot m^2n$"],"items":["$5$","$2$","$0$","$4$","$3$","$6$"]}},"instruction":"Соотнесите одночлен и степень","hints":["Степень — сумма показателей всех букв; буква без показателя имеет показатель 1, коэффициент в степень не входит.","У числа, не равного нулю, степень 0. Произведение сначала приводят к стандартному виду.","Ответ: $-6a^3b^2$ — $5$; $\\frac23xy$ — $2$; $15$ — $0$; $4m\\cdot m^2n$ — $4$."],"step":1},{"id":"4","content":"Соотнесите одночлен и его степень. Два значения лишние.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$8p^2q^4$","$-c$","$-9$","$2k^2\\cdot 3k$"],"items":["$6$","$1$","$0$","$3$","$4$","$14$"]}},"instruction":"Соотнесите одночлен и степень","hints":["Степень — сумма показателей всех букв; буква без показателя имеет показатель 1, коэффициент в степень не входит.","У числа, не равного нулю, степень 0. Произведение сначала приводят к стандартному виду.","Ответ: $8p^2q^4$ — $6$; $-c$ — $1$; $-9$ — $0$; $2k^2\\cdot 3k$ — $3$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите коэффициент одночлена $0{,}75x\\cdot 2y\\cdot x^2$ после приведения к стандартному виду. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["1,5","1.5"]}},"hints":["Перемножим числовые множители, буквы пока не трогаем.","Стандартный вид: $1{,}5x^3y$. Ответ: $1{,}5$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите коэффициент одночлена $2{,}5pq\\cdot (-4p)$ после приведения к стандартному виду. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"-10"}},"hints":["Перемножим числовые множители, буквы пока не трогаем.","Стандартный вид: $-10p^2q$. Ответ: $-10$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите степень одночлена $2x^2\\cdot 3x\\cdot y^4$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Сначала приведем одночлен к стандартному виду: перемножим числа и сложим показатели одинаковых букв.","$2x^2\\cdot 3x\\cdot y^4=6x^3y^4$.","Степень равна сумме показателей: $3+4=7$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите степень одночлена $5a\\cdot a^3b\\cdot (-b^2)$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Сначала приведем одночлен к стандартному виду: перемножим числа и сложим показатели одинаковых букв.","$5a\\cdot a^3b\\cdot (-b^2)=-5a^4b^3$.","Степень равна сумме показателей: $4+3=7$."],"step":1},{"id":"7","content":"Решавр нашел степень одночлена $7a^3b^2$ и получил 3. Найдите ошибку.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Степень равна $0$: коэффициент и буквы в нее не входят","Степень равна $5$: надо сложить показатели букв, а не брать наибольший","Ошибки нет, Решавр прав","Степень равна $12$: надо прибавить коэффициент"],"explanations":["Нулевая степень только у числа без букв","","Он взял один показатель вместо суммы всех","Коэффициент в степень не входит"],"answer":[1]}},"hints":["Степень одночлена — сумма показателей всех букв.","Для $7a^3b^2$: $3+2=5$.","Ответ Решавра 3 неверен: степень равна 5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Решавр нашел степень одночлена $4x^2y^5$ и получил 5. Найдите ошибку.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Степень равна $11$: надо прибавить коэффициент","Степень равна $7$: надо сложить показатели букв, а не брать наибольший","Ошибки нет, Решавр прав","Степень равна $0$: коэффициент и буквы в нее не входят"],"explanations":["Коэффициент в степень не входит","","Он взял один показатель вместо суммы всех","Нулевая степень только у числа без букв"],"answer":[1]}},"hints":["Степень одночлена — сумма показателей всех букв.","Для $4x^2y^5$: $2+5=7$.","Ответ Решавра 5 неверен: степень равна 7."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Значение одночлена $\\frac{1}{2}m^3n^2$ при $m=n=2$ равно 16. Найдите его значение при $m=n=6$, не подставляя числа в одночлен. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"3888"}},"hints":["Каждая буква выросла в 3 раза. Степень одночлена равна $3+2=5$.","Значение умножится на $3^{5}=243$.","$16\\cdot 243=3888$. Ответ: 3888."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Значение одночлена $2x^3y^2$ при $x=y=1$ равно 2. Найдите его значение при $x=y=3$, не подставляя числа в одночлен. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"486"}},"hints":["Каждая буква выросла в 3 раза. Степень одночлена равна $3+2=5$.","Значение умножится на $3^{5}=243$.","$2\\cdot 243=486$. Ответ: 486."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"В одночлене $5a^2b$ каждую букву увеличили в 3 раза. На какое число умножится значение одночлена? [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"27"}},"hints":["Заменим $a$ на $3a$ и $b$ на $3b$: каждый множитель-буква даст множитель $3$.","Каждая буква входит в одночлен столько раз, каков ее показатель. Всего букв-множителей 3 — степень одночлена.","Значение умножится на $3^{3}=27$. Коэффициент не меняется."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"В одночлене $-2xy^3$ каждую букву увеличили в 2 раза. На какое число умножится значение одночлена? [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["Заменим $x$ на $2x$ и $y$ на $2y$: каждый множитель-буква даст множитель $2$.","Каждая буква входит в одночлен столько раз, каков ее показатель. Всего букв-множителей 4 — степень одночлена.","Значение умножится на $2^{4}=16$. Коэффициент не меняется."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"При каком натуральном $n$ одночлен $6x^ny^2$ имеет степень 9? [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Степень — сумма показателей букв: $n+2$.","Получаем $n+2=9$.","$n=9-2=7$. Ответ: 7."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"При каком натуральном $n$ одночлен $-3a^nb^2$ имеет степень 10? [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Степень — сумма показателей букв: $n+2$.","Получаем $n+2=10$.","$n=10-2=8$. Ответ: 8."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>