Умножение одночленов

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Выполните умножение: $6x^2\\cdot 7xz$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$42xz$","$42x^2z$","$42x^3z$","$13x^3z$"],"explanations":["Показатели потеряны: одинаковые буквы при умножении дают степень","Показатель $x$ не сложили: $x^2\\cdot x=x^3$","","Коэффициенты сложили: $6+7=13$, а их перемножают"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала перемножим числовые множители, затем для каждой буквы сложим показатели.","$6x^2\\cdot 7xz=42x^3z$."],"step":1},{"id":"1","content":"Выполните умножение: $9kt\\cdot 2t^3$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$11kt^4$","$18kt$","$18kt^3$","$18kt^4$"],"explanations":["Коэффициенты сложили: $9+2=11$, а их перемножают","Показатели потеряны: одинаковые буквы при умножении дают степень","Показатель $t$ не сложили: $t\\cdot t^3=t^4$",""],"answer":[3]}},"hints":["Сначала перемножим числовые множители, затем для каждой буквы сложим показатели.","$9kt\\cdot 2t^3=18kt^4$."],"step":1},{"id":"2","content":"Выполните умножение: $2a\\cdot 3a^2c\\cdot c^3$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$6a^2c^3$","$6a^3c^4$","$a^3c^4$","$6ac$"],"explanations":["Показатели букв $a$ и $c$ не сложили: $a\\cdot a^2=a^3$, $c\\cdot c^3=c^4$","","Числовые множители потеряны: их тоже перемножают","Показатели потеряны: одинаковые буквы при умножении дают степень"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала перемножим числовые множители, затем для каждой буквы сложим показатели.","$2a\\cdot 3a^2c\\cdot c^3=6a^3c^4$."],"step":1},{"id":"2","content":"Выполните умножение: $5x\\cdot xy\\cdot 4y^2$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$10x^2y^3$","$20xy$","$20x^2y^3$","$20xy^2$"],"explanations":["Коэффициенты сложили: $5+1+4=10$, а их перемножают","Показатели потеряны: одинаковые буквы при умножении дают степень","","Показатели букв $x$ и $y$ не сложили: $x\\cdot x=x^2$, $y\\cdot y^2=y^3$"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала перемножим числовые множители, затем для каждой буквы сложим показатели.","$5x\\cdot xy\\cdot 4y^2=20x^2y^3$."],"step":1},{"id":"3","content":"Соотнесите выражение и его стандартный вид. Два ответа лишние.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$(3x^2)^2$","$(-x^3)^2$","$(2x)^3$"],"items":["$9x^4$","$x^6$","$8x^3$","$6x^4$","$-x^6$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и стандартный вид","hints":["В степень возводят каждый множитель: и коэффициент, и каждую букву.","Показатель буквы умножают на показатель степени; знак минус сохраняется только при нечетном показателе.","Ответ: $(3x^2)^2$ — $9x^4$; $(-x^3)^2$ — $x^6$; $(2x)^3$ — $8x^3$."],"step":1},{"id":"3","content":"Соотнесите выражение и его стандартный вид. Два ответа лишние.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$(5y^3)^2$","$(-y^2)^3$","$(3y)^3$"],"items":["$25y^6$","$-y^6$","$27y^3$","$10y^6$","$y^6$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и стандартный вид","hints":["В степень возводят каждый множитель: и коэффициент, и каждую букву.","Показатель буквы умножают на показатель степени; знак минус сохраняется только при нечетном показателе.","Ответ: $(5y^3)^2$ — $25y^6$; $(-y^2)^3$ — $-y^6$; $(3y)^3$ — $27y^3$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите равенства: какие верны, а какие нет.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Верно","Неверно"],"items":[["$3x\\cdot 2x=6x^2$","$x^2\\cdot x^3=x^5$","$-a\\cdot(-a)=a^2$"],["$4y\\cdot 2y=8y$","$y^3\\cdot y^4=y^{12}$","$2b\\cdot 3b=5b^2$"]]}},"instruction":"Распределите равенства по группам","hints":["Коэффициенты перемножают, показатели одинаковых букв складывают; буква без показателя имеет показатель 1.","Сомневаетесь — подставьте число: при $x=10$ равенство $3x\\cdot 2x=6x$ дает $600$ слева и $60$ справа.","Верны: $3x\\cdot 2x=6x^2$, $x^2\\cdot x^3=x^5$, $-a\\cdot(-a)=a^2$. Неверны: $4y\\cdot 2y=8y$, $y^3\\cdot y^4=y^{12}$, $2b\\cdot 3b=5b^2$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите равенства: какие верны, а какие нет.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Верно","Неверно"],"items":[["$5m\\cdot 2m=10m^2$","$c^4\\cdot c=c^5$","$-2p\\cdot 3p=-6p^2$"],["$7n\\cdot n=7n$","$k^2\\cdot k^5=k^{10}$","$4t\\cdot 3t=7t^2$"]]}},"instruction":"Распределите равенства по группам","hints":["Коэффициенты перемножают, показатели одинаковых букв складывают; буква без показателя имеет показатель 1.","Сомневаетесь — подставьте число: при $x=10$ равенство $3x\\cdot 2x=6x$ дает $600$ слева и $60$ справа.","Верны: $5m\\cdot 2m=10m^2$, $c^4\\cdot c=c^5$, $-2p\\cdot 3p=-6p^2$. Неверны: $7n\\cdot n=7n$, $k^2\\cdot k^5=k^{10}$, $4t\\cdot 3t=7t^2$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите коэффициент произведения $-2p\\cdot 5q\\cdot (-3p)$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"30"}},"hints":["Перемножим числовые множители вместе со знаками.","Число отрицательных множителей определяет знак: четное — плюс.","Коэффициент равен $30$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите коэффициент произведения $-4u\\cdot (-v)\\cdot 3u^2$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Перемножим числовые множители вместе со знаками.","Число отрицательных множителей определяет знак: четное — плюс.","Коэффициент равен $12$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $2a\\cdot 3ab^2$ при $a=-1$, $b=2$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"24"}},"hints":["Упростим: $2a\\cdot 3ab^2=6a^2b^2$.","Подставим значения букв в стандартный вид и вычислим.","Значение равно 24."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $5xy\\cdot 2y$ при $x=2$, $y=-3$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"180"}},"hints":["Упростим: $5xy\\cdot 2y=10xy^2$.","Подставим значения букв в стандартный вид и вычислим.","Значение равно 180."],"step":1},{"id":"7","content":"Решавр выполнил умножение: $7x\\cdot 3x=21x$. В чем ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: при $x=2$ обе части равны $84$","Ошибка в показателе: верно $21x^2$","Ошибка в знаке: верно $-21x^2$","Ошибка в коэффициенте: верно $10x^2$"],"explanations":["Проверка при $x=2$: слева $84$, справа $42$ — значения различны","","Оба коэффициента положительны, знак плюс","Числа перемножают: $7\\cdot 3=21$, а 10 — их сумма"],"answer":[1]}},"hints":["Проверим подстановкой значения буквы, например $x=2$.","Числа перемножают, показатели одинаковых букв складывают.","Верно: $7x\\cdot 3x=21x^2$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Решавр выполнил умножение: $6y^2\\cdot 3y^3=18y^6$. В чем ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибка в показателе: верно $18y^5$","Ошибка в показателе: верно $18y$","Ошибки нет: при $y=2$ обе части равны $1152$","Ошибка в коэффициенте: верно $9y^5$"],"explanations":["","Вычитают при делении, а здесь умножение","Проверка при $y=2$: слева $576$, а $18y^6$ дает $1152$ — значения различны","Числа перемножают: $6\\cdot 3=18$, а 9 — их сумма"],"answer":[0]}},"hints":["Проверим подстановкой значения буквы, например $y=2$.","Числа перемножают, показатели одинаковых букв складывают.","Верно: $6y^2\\cdot 3y^3=18y^5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр выполнил действия: $(-2a)^3\\cdot 3a^2=-6a^5$. Найдите ошибку.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Ошибка в показателе: верно $-24a^6$","Ошибки нет: при $a=2$ обе части равны $-192$","Ошибка в коэффициенте: верно $-24a^5$","Ошибка в знаке: верно $24a^5$"],"explanations":["При умножении степеней одной буквы показатели складывают, а не перемножают","Проверка при $a=2$: слева $-768$, справа $-192$ — значения различны","","Показатель 3 нечетный: куб отрицательного числа отрицателен, минус сохраняется"],"answer":[2]}},"hints":["В степень возводят каждый множитель скобки: и число $-2$, и букву.","$(-2a)^3=-8a^3$: показатель нечетный, минус сохраняется.","$-8a^3\\cdot 3a^2=-24a^5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр выполнил действия: $(-3b^2)^3\\cdot 2b=-6b^7$. Найдите ошибку.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: при $b=2$ обе части равны $-768$","Ошибка в коэффициенте: верно $-54b^7$","Ошибка в показателе: верно $-54b^6$","Ошибка в знаке: верно $54b^7$"],"explanations":["Проверка при $b=2$: слева $-6912$, справа $-768$ — значения различны","","При умножении степеней одной буквы показатели складывают, а не перемножают","Показатель 3 нечетный: куб отрицательного числа отрицателен, минус сохраняется"],"answer":[1]}},"hints":["В степень возводят каждый множитель скобки: и число $-3$, и букву.","$(-3b^2)^3=-27b^6$: показатель нечетный, минус сохраняется.","$-27b^6\\cdot 2b=-54b^7$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Ученик проверил равенство $5x\\cdot 2x=10x$ при $x=1$ и решил, что оно верно. Почему его вывод ненадежен?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Подстановка вообще не находит ошибок","Равенство верно при любом значении $x$","При другом $x$ части различны","При $x=1$ части все же различны"],"explanations":["Подстановка находит ошибку: достаточно одного значения, при котором части различны","Это не так: при $x=2$ слева $40$, справа $20$","","При $x=1$ обе части равны $10$: подстановка выполнена верно"],"answer":[2]}},"hints":["При $x=1$: левая часть $10$, правая $10$ — значения совпали.","Проверим $x=2$: слева $40$, справа $20$.","Тождество должно выполняться при любых значениях буквы, а одно совпадение его не доказывает."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Ученик проверил равенство $4m\\cdot 3m=12m$ при $m=1$ и решил, что оно верно. Почему его вывод ненадежен?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["При другом $m$ части различны","Равенство верно при любом значении $m$","Подстановка вообще не находит ошибок","При $m=1$ части все же различны"],"explanations":["","Это не так: при $m=2$ слева $48$, справа $24$","Подстановка находит ошибку: достаточно одного значения, при котором части различны","При $m=1$ обе части равны $12$: подстановка выполнена верно"],"answer":[0]}},"hints":["При $m=1$: левая часть $12$, правая $12$ — значения совпали.","Проверим $m=2$: слева $48$, справа $24$.","Тождество должно выполняться при любых значениях буквы, а одно совпадение его не доказывает."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Ребра прямоугольного бруска равны $4x$ см, $xy$ см и $3y$ см. Найдите объем бруска в кубических сантиметрах при $x=2$, $y=1$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"48"}},"hints":["Объем — произведение трех ребер.","$V=4x\\cdot xy\\cdot 3y=12x^2y^2$.","Подставим значения букв: $V=48$ см³."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Ребра прямоугольного бруска равны $2a$ см, $5ac$ см и $c^2$ см. Найдите объем бруска в кубических сантиметрах при $a=3$, $c=2$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"720"}},"hints":["Объем — произведение трех ребер.","$V=2a\\cdot 5ac\\cdot c^2=10a^2c^3$.","Подставим значения букв: $V=720$ см³."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>