Функция y = корень из x и ее график

Познакомимся с функцией $y=\sqrt{x}$, построим ее график, а также рассмотрим свойства данной функции.

График функции y = корень из x

Построим график функции $\textcolor{darkgreen}{y}=\sqrt{\textcolor{blue}{x}}.$ Для этого возьмем несколько значений $x$ и найдем соответствующие им значения $y.$ Например, если $x$ равен $4$, то $y$ будет равен $2$:$$\sqrt{\textcolor{blue}{4}}=\textcolor{darkgreen}{2}$$

Отметим полученные точки и соединим их плавной линией. Так получим график функции:

Отметим на оси $Ox$ значение $\textcolor{lightblue}{x}=10,$ а затем найдем соответствующее ему значение $\textcolor{orange}{y}$:

По графику видно, что $\sqrt{10}$ немного больше $3$. Более точное вычисление дает $\sqrt{10}\approx3.16$; это значение подписано на рисунке.

{"questions":[{"content":"По графику функции $\\textcolor{darkgreen}{y}=\\sqrt{\\textcolor{blue}{x}}$ сравните значения $\\sqrt{1.5}$ и $\\sqrt{2.5}$:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\sqrt{1.5}<\\sqrt{2.5}$","$\\sqrt{1.5}>\\sqrt{2.5}$","$\\sqrt{1.5}=\\sqrt{2.5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["По графику функции $y=\\sqrt{\\textcolor{blue}{x}}$ видно, что большему значению $\\textcolor{blue}{x}$ соответствует большее значение $\\textcolor{darkgreen}{y}.$","Значит:$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{1.5}}<\\sqrt{\\textcolor{blue}{2.5}}$$"]}]}

Решение примеров

Для того чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точка, нужно подставить ее координаты в функцию:$$5=\sqrt{25}$$ $$5=5$$Равенство выполняется, значит, точка принадлежит графику данной функции.

Приравняем правые части функций, чтобы найти точку их пересечения:$$\sqrt{x}=6$$Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти $x$:$$(\sqrt{x})^2=6^2$$ $$x=\textcolor{blue}{36}$$ Точка пересечения графиков функций имеет координату $x=36.$ Чтобы найти координату $\textcolor{darkgreen}{y}$ данной точки, подставим значение координаты $\textcolor{blue}{x}$ в любое из исходных уравнений:$$y=\sqrt{\textcolor{blue}{36}}=\textcolor{darkgreen}{6}$$Ответ: пересекает в точке $(\textcolor{blue}{36};\textcolor{darkgreen}{6}).$

{"questions":[{"content":"Решите уравнение:$$5+\\sqrt{x}=16$$[[image-4]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$121$","$11$","$18$"],"explanations":["$5+\\sqrt{121}=16$","",""],"answer":[0]},"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_ozadachennyj.svg","width":"401"}},"step":1,"hints":["Перенесем $\\textcolor{blue}{5}$ вправо с противоположным знаком:$$\\sqrt{x}=16-\\textcolor{blue}{5}=11$$","Чтобы найти $x,$ возведем обе части уравнения в квадрат:$$(\\sqrt{x})^2=11^2$$ $$x=121$$"]}]}

Часто задаваемые вопросы