Нахождение приближенных значений квадратного корня

{"questions":[{"content":"Найдите приближенное значение $\\sqrt{5}$ с точностью до десятых.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2.2$","$2.8$","$3.1$"],"explanations":["$2.2^2\\approx4.8$","$2.8^2\\approx7.8$","$3.1^2\\approx9.6$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Число $\\textcolor{coral}{5}$ находится между квадратами $2$ и $3$:$$2^2<\\textcolor{coral}{5}<3^2$$ Значит:$$2<\\sqrt{\\textcolor{coral}{5}}<3$$","Чтобы определить десятые доли, будем возводить в квадрат числа от $2.1$ до $2.9$ с шагом $0.1$:$$2.1^2\\approx4.4$$ $$\\textcolor{blue}{2.2}^2\\approx\\textcolor{darkgreen}{4.8}$$ $$\\textcolor{blue}{2.3}^2\\approx\\textcolor{darkgreen}{5.3}$$ Искомое число $5$ находится между квадратами чисел $2.2$ и $2.3$: $$\\textcolor{blue}{2.2}<\\sqrt{\\textcolor{coral}{5}}<\\textcolor{blue}{2.3}$$Так как $2.2^2$ ближе к числу $5,$ значит:$$\\sqrt{5} \\approx 2.2$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Какой точке на координатной прямой соответствует $\\sqrt{70}?$[[image-1]][[choice-8]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/cab.svg","width":"400"},"choice-8":{"type":"choice","options":["$A$","$B$","$C$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем приближенное значение $\\sqrt{70}.$","Число $\\textcolor{blue}{70}$ находится между квадратами $\\textcolor{darkgreen}{8}$ и $\\textcolor{orange}{9}$:$$64<\\textcolor{blue}{70}<81$$ Значит:$$\\textcolor{darkgreen}{8}<\\sqrt{\\textcolor{blue}{70}}<\\textcolor{orange}{9}$$","Такому числу соответствует точка $A.$"]}]}