ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Нахождение приближенных значений квадратного корня

Содержание

Научимся находить приближенное значение квадратных корней, порешаем примеры и задачи на нахождение приближенных значений квадратного корня.

поиск сыщик нахождение

Приближенное значение корня

Пример 1

Найдем приближенное значение $\sqrt{\textcolor{coral}{3}}$ с точностью до одного знака после запятой.

Вспомним определение квадратного корня:$$\sqrt{\textcolor{coral}{a}}=\textcolor{blue}{b}, \space \textcolor{blue}{b}^2=\textcolor{coral}{a}$$

Нам необходимо найти такое число $\textcolor{blue}{b},$ квадрат которого будет равен $\textcolor{coral}{3}$.

Возьмем квадраты некоторых целых чисел: $\textcolor{blue}{1}^2 = 1,\space \textcolor{blue}{2}^2=4,$ наше число находится между ними:$$1<\textcolor{coral}{3}<4$$ $$\textcolor{blue}{1}^2<\textcolor{coral}{3}<\textcolor{blue}{2}^2$$ Значит, $\sqrt{\textcolor{coral}{3}}$ находится между числами $\textcolor{blue}{1}$ и $\textcolor{blue}{2}.$

Теперь будем возводить в квадрат числа, начиная от $1.1,$ прибавляя по $0.1,$ чтобы определить значение корня с точностью до десятых: $$1.1^2=1.21$$ $$1.2^2=1.44$$ $$…$$ $$\textcolor{blue}{1.7}^2=2.89$$ $$\textcolor{blue}{1.8}^2=3.24$$ Мы дошли до числа $\textcolor{darkgreen}{3},$ и видим, что $\sqrt{\textcolor{coral}{3}}$ находится между числами $\textcolor{blue}{1.7}$ и $\textcolor{blue}{1.8}$:$$\textcolor{blue}{1.7}<\sqrt{\textcolor{coral}{3}}<\textcolor{blue}{1.8}$$

Так как $1.7^2$ ближе к числу $\textcolor{coral}{3},$ значит:$$\sqrt{3}\approx1.7$$

Действительно, $\sqrt{3}\approx 1.73$

Решение примеров

Пример 1

Подберем два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{30}.$

Показать решение и ответ

Скрыть

Число $\textcolor{blue}{30}$ заключено между квадратами $5$ и $6$:$$5^2<\textcolor{blue}{30}<6^2$$ Значит:$$\textcolor{darkgreen}{5}<\sqrt{\textcolor{blue}{30}}<\textcolor{darkgreen}{6}$$ Ответ: $\textcolor{darkgreen}{5}$ и $\textcolor{darkgreen}{6}.$

Пример 2

Сравним с нулем значение выражения:$$\sqrt{42}-7$$

Показать решение и ответ

Скрыть

Найдем приблизительное значение $\sqrt{42}$:$$6^2<42<7^2$$ $$6<\sqrt{42}<7$$ Если из меньшего числа вычесть большее число, получится отрицательное число:$$\sqrt{42}-7<0$$

Пример 3

Площадь квадрата равна $2,$ найдем длину его стороны с точностью до сотых с помощью калькулятора.

Показать решение и ответ

Скрыть

Площадь квадрата равна его стороне, возведенной в квадрат:$$S=\textcolor{blue}{a}^2$$ Чтобы найти $\textcolor{blue}{a},$ найдем квадратный корень из $\textcolor{green}{2}.$

Воспользуемся калькулятором:$$\sqrt{\textcolor{green}{2}}\approx 1.4142…$$ Округлим полученное значение до сотых:$$1.4142 \approx 1.41$$

$$\sqrt{2} \approx 1.41$$

Часто задаваемые вопросы

Как сравнить с нулем выражение?

Чтобы сравнить с нулем выражение, нужно найти примерное значение данного выражения, а затем ответить на вопрос: больше, меньше или равно нулю значение данного выражения?

Как найти сторону квадрата, зная его площадь?

Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из его площади.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ