Квадратное уравнение

Познакомимся с квадратичной функцией, научимся строить ее график, а также находить корни квадратного уравнения.

Парабола

Построим график функции $y=x^2.$ Возьмем несколько произвольных значений $\textcolor{blue}{x},$ найдем соответствующие им значения $\textcolor{coral}{y}$ и составим таблицу этих значений.
Например, при $\textcolor{blue}{x}=-2,$ $\textcolor{coral}{y}$ будет равен:$$y=(-2)^2=4$$

Отметим полученные точки на координатной плоскости:

Функция вида $y=x^2$ называется квадратичной функцией. Ее графиком является парабола.

{"questions":[{"content":"Графиком функции $y=x^2$ является[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Парабола","Гипербола","Прямая"],"placeholder":0,"answer":0}}}]}

Решение квадратного уравнения

С помощью графика функции $y=x^2$ можно находить корни некоторых уравнений.

Решим уравнение $x^2=9$ графическим способом. Нарисуем график функции $y=x^2$ и отметим значение $\textcolor{orange}{y}=9.$ По графику видно, что данному значению $\textcolor{orange}{y}$ соответствуют два значения $\textcolor{lightblue}{x}$: $3$ и $-3.$

Действительно, $3^2=9$ и $(-3)^2=9.$

Получается, что корнями уравнения $x^2=9$ будут являться два значения $x$: $$x_1=\sqrt{9}=3$$ $$x_2=-\sqrt{9}=-3$$

$$(\sqrt{a})^2=a, \space при \space a>0.$$

Пример 1

Решим уравнение: $$x^2=1.44$$

$$x_1=\sqrt{1.44}=1.2$$ $$x_2=-\sqrt{1.44}=-1.2$$

{"questions":[{"content":"Решите уравнение: $$x^2=25$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x_1=5, \\space x_2=-5$","$x_1=625, \\space x_2=-625$","$x=25$"],"explanations":["$5^2=25\\newline (-5)^2=25$","",""],"answer":[0]}}}]}

Пример 2

Найдем значение выражения:$$(\sqrt{3})^2$$

$$(\sqrt{3})^2=3$$

{"questions":[{"content":"Найдите значение выражения:$$(\\sqrt{36})^2=$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$36$","$6$","$1296$"],"explanations":["$(\\sqrt{36})^2=\\textcolor{darkgreen}{\\sqrt{36}} \\cdot \\textcolor{blue}{\\sqrt{36}}=\\textcolor{darkgreen}{ 6} \\cdot \\textcolor{blue}{6} =36$","",""],"answer":[0]}}}]}

Пример 3

Найдем корни уравнения:$$x^2+35=10$$

Перенесем число $35$ вправо и приведем подобные:$$x^2=\textcolor{purple}{10-35}$$ $$x^2=\textcolor{purple}{-25}$$ Не существует таких значений $x,$ квадрат которых был бы равен отрицательному числу.
Ответ: корней нет.

Часто задаваемые вопросы