Квадратное уравнение. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Выберите график функции $y=x^2$:[[img_choice-1]]","widgets":{"img_choice-1":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-x2_2-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-6_x-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-03-1.svg"]],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Графиком квадратичной функции является парабола."],"id":"0"},{"content":"Выберите график функции $y=\\frac{k}{x}$:[[img_choice-13]]","widgets":{"img_choice-13":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-6_x-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-x2_2-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-03-1.svg"]],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола."],"id":"0"},{"content":"Выберите график функции $y=kx+b$:[[img_choice-26]]","widgets":{"img_choice-26":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-03-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-x2_2-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-6_x-1.svg"]],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Графиком линейной функции является прямая."],"id":"0"},{"content":"Решите уравнение:$$x^2=20$$[[choice-129]]","widgets":{"choice-129":{"type":"choice","options":["$x_1=\\sqrt{20}; \\space x_2=-\\sqrt{20}$","$x=400$","Корней нет"],"explanations":["$(\\textcolor{blue}{\\sqrt{20}})^2=20, \\space (\\textcolor{darkgreen}{-\\sqrt{20}})^2=20$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Так как число $20$ больше нуля, уравнение имеет два корня.","$$x_1=\\textcolor{blue}{\\sqrt{20}}$$ $$x_2=\\textcolor{darkgreen}{-\\sqrt{20}}$$"],"id":"1"},{"content":"Решите уравнение:$$x^2=-49$$[[choice-187]]","widgets":{"choice-187":{"type":"choice","options":["Корней нет","$x_1=7, \\space x_2=-7$","$x=7$"],"explanations":["Так как число $-49$ меньше нуля, уравнение не имеет корней.","",""],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Решите уравнение:$$x^2=0$$[[choice-257]]","widgets":{"choice-257":{"type":"choice","options":["$0$","$1$","Корней нет"],"explanations":["$\\textcolor{darkgreen}{0}^2=0$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Так как квадрат числа равен $0,$ уравнение имеет один корень.","$$x=\\sqrt{0}=\\textcolor{darkgreen}{0}$$"],"id":"1"},{"content":"Найдите корни уравнения:$$a^2-16=-15$$[[choice-597]]","widgets":{"choice-597":{"type":"choice","options":["$a_1=1;\\space  a_2=-1$","$a_1=4;\\space  a_2=-4$","Корней нет"],"explanations":["$\\textcolor{blue}{1}^2-16=-15, \\space (\\textcolor{darkgreen}{-1})^2-16=-15$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Перенесем все неизвестные влево, а все известные вправо с противоположным знаком.","$$a^2=-15+16$$ $$a^2=1$$","Так как квадрат равен положительному числу, уравнение имеет два корня:$$a_1=\\sqrt{1}=\\textcolor{blue}{1}$$ $$a_2=-\\sqrt{1}=\\textcolor{darkgreen}{-1}$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите корни уравнения:$$(a-16)^2=64$$[[choice-412]]","widgets":{"choice-412":{"type":"choice","options":["$a_1=24;\\space  a_2=8$","$a_1=4;\\space  a_2=-4$","Корней нет"],"explanations":["$(\\textcolor{blue}{24}-16)^2=64, \\space (\\textcolor{darkgreen}{8}-16)^2=64$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Так как квадрат выражения, является положительным числом $64,$ уравнение имеет два корня:$$a-16=\\sqrt{64}$$ $$a-16=-\\sqrt{64}$$","Решим первое уравнение:$$a-16=8$$ $$a_1=8+16=\\textcolor{blue}{24}$$","Решим второе уравнение:$$a-16=-8$$ $$a_2=-8+16=\\textcolor{darkgreen}{8}$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите корни уравнения:$$140+a^2=4$$[[choice-244]]","widgets":{"choice-244":{"type":"choice","options":["$a=12$","$a_1=12;\\space  a_2=-12$","Корней нет"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Перенесем все неизвестные влево, а все известные вправо с противоположным знаком.","$$a^2=\\textcolor{blue}{4-140}$$ $$a^2=\\textcolor{blue}{-136}$$","Не существует числа, квадрат которого равен отрицательному числу. Корней нет."],"id":"2"},{"content":"[[speech-811]][[choice-363]]","widgets":{"choice-363":{"type":"choice","options":["$11$","$121$","Корней нет","$11; \\space -11$"],"answer":[0]},"speech-811":{"type":"speech","char":"1","text":"Вычислите: $({\\sqrt{11}})^2=$"}},"step":1,"hints":["Используем правило:$$(\\sqrt{\\textcolor{blue}{a}})^2=\\textcolor{blue}{a}$$","$$({\\sqrt{\\textcolor{blue}{11}}})^2=\\textcolor{blue}{11}$$"],"id":"3"},{"content":"[[speech-913]][[choice-575]]","widgets":{"choice-575":{"type":"choice","options":["$110$","$55$","Корней нет"],"answer":[0]},"speech-913":{"type":"speech","char":"2","text":"Вычислите: $2({\\sqrt{55}})^2=$"}},"step":1,"hints":["Используем правило:$$(\\sqrt{\\textcolor{blue}{a}})^2=\\textcolor{blue}{a}$$","$$(\\sqrt{\\textcolor{blue}{55}})^2=\\textcolor{blue}{55}$$","Найдем произведение:$$2\\cdot \\textcolor{blue}{55} =110$$"],"id":"3"},{"content":"[[speech-995]][[choice-473]]","widgets":{"choice-473":{"type":"choice","options":["$15$","$15; \\space -15$","Корней нет"],"answer":[0]},"speech-995":{"type":"speech","char":"0","text":"Вычислите: $\\frac{1}{15}({\\sqrt{225}})^2=$"}},"step":1,"hints":["Используем правило:$$(\\sqrt{\\textcolor{blue}{a}})^2=\\textcolor{blue}{a}$$","$$(\\sqrt{\\textcolor{blue}{225}})^2=\\textcolor{blue}{225}$$","Найдем произведение:$$\\frac{1}{15}\\cdot \\textcolor{blue}{225} = \\frac{225}{15}=15$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>