Действительные числа

Познакомимся со множеством иррациональных и действительных чисел, узнаем, какие действия с ними можно выполнять.

Рациональные и иррациональные числа

Рациональные числа

Рациональные числа — это те числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{\textcolor{blue}{q}}{\textcolor{coral}{p}}$, где $\textcolor{blue}{q}$ — целое число, а $\textcolor{coral}{p}$ — натуральное, а также в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Приведем примеры рациональных чисел:$$-5.6=-\frac{56}{10}$$ $$25=\frac{25}{1}$$ $$\frac{39}{9}=4.3333…=4.3(3)$$

Примеры иррациональных чисел:$$\sqrt{2}=1.414213562…$$ $$\sqrt{5}=2.23606797…$$ $$\pi=3.1415926…$$ Здесь $«\sqrt{\space}»$ — это знак квадратного корня, который мы будем изучать на следующем уроке.

{"questions":[{"content":"Выберите рациональные числа:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{3}$","$5$","$-17.8657...$","$\\pi$","$2.3(3)$"],"explanations":["","","Бесконечная десятичная непериодическая дробь является иррациональным числом.","Число $\\pi$ — иррациональное число.",""],"answer":[0,1,4]}}}]}

Действительные числа

Множество действительных чисел $(\textcolor{orange}{R})$ состоит из рациональных $(\textcolor{darkgreen}{Q})$ и иррациональных $(\textcolor{purple}{I})$ чисел.

С действительными числами можно выполнять все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

Найдем приближенное значение выражения: $$\textcolor{blue}{\frac{1}{7}}+\textcolor{green}{1.4142…}\approx$$

Возьмем приближенные значения слагаемых с точностью до сотых:$$\textcolor{blue}{\frac{1}{7}}\approx0.14$$ $$\textcolor{green}{1.4142…}\approx1.41$$ Найдем сумму полученных чисел:$$0.14+1.41=1.55$$

{"questions":[{"content":"Найдите приближенное значение суммы чисел $3.1415926…$ и $\\frac{1}{6}$, предварительно округлив их до десятых.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.8$","$6.2$","$7.3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Округлим первое число до десятых:$$3.1415926…\\approx\\textcolor{blue}{3.1}$$","Переведем второе число в десятичную дробь и округлим до десятых:$$\\frac{1}{6}=1.6(6)\\approx \\textcolor{darkgreen}{1.7}$$","Сложим полученные числа:$$\\textcolor{blue}{3.1}+\\textcolor{darkgreen}{1.7}=4.8$$"]}]}

Часто задаваемые вопросы