Нахождение приближенных значений квадратного корня. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Какому числу на координатной прямой соответствует точка $Q?$[[image-1]][[choice-56]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/qnmd.svg","width":"400"},"choice-56":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{95}$","$\\sqrt{110}$","$\\frac{126}{12}$"],"explanations":["$\\sqrt{95}\\approx9.7$","$\\sqrt{110}\\approx10.5$","$\\frac{126}{12}=10.5$"],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Какому числу на координатной прямой соответствует точка $D?$[[image-7]][[choice-63]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/qnmd.svg","width":"400"},"choice-63":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{165}$","$\\sqrt{95}$","$\\frac{89}{8}$"],"explanations":["$\\sqrt{165}\\approx12.85$","$\\sqrt{95}\\approx9.7$","$\\frac{89}{8}=11.125$"],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Какому числу на координатной прямой соответствует точка $M?$[[image-16]][[choice-70]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/qnmd.svg","width":"400"},"choice-70":{"type":"choice","options":["$\\frac{89}{8}$","$\\sqrt{165}$","$\\sqrt{95}$"],"explanations":["$\\frac{89}{8}=11.125$","$\\sqrt{165}\\approx12.85$","$\\sqrt{95}\\approx9.7$"],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\\sqrt{250}.$[[fill_choice_big-127]]","widgets":{"fill_choice_big-127":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$ и $17$","$15$ и $16$","$11$ и $12$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Найдем числа, между квадратами которых находится число $250.$","$$225<250<256$$ $$15^2<250<16^2$$"],"id":"1"},{"content":"Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\\sqrt{500}.$[[fill_choice_big-214]]","widgets":{"fill_choice_big-214":{"type":"fill_choice_big","options":["$22$ и $23$","$25$ и $26$","$18$ и $19$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем числа, между квадратами которых находится число $500.$","$$484<500<529$$ $$22^2<500<23^2$$"],"id":"1"},{"content":"Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\\sqrt{181}.$[[fill_choice_big-288]]","widgets":{"fill_choice_big-288":{"type":"fill_choice_big","options":["$13$ и $14$","$16$ и $17$","$15$ и $16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Найдем числа, между квадратами которых находится число $181.$","$$169<181<196$$ $$13^2<181<14^2$$"],"id":"1"},{"content":"Выберите выражение, которое не имеет смысла:[[choice-812]]","widgets":{"choice-812":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{6-\\sqrt{7}}$","$\\sqrt{\\sqrt{7}-6}$","$\\sqrt{6+\\sqrt{7}}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$$\\sqrt{7} \\approx \\textcolor{blue}{2.6}$$","$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{2.6}-6}=\\sqrt{-3.4}$$ Корень из отрицательного числа не извлекается."],"id":"2"},{"content":"Выберите выражение, которое не имеет смысла:[[choice-849]]","widgets":{"choice-849":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{\\sqrt{21}-10}$","$\\sqrt{10-\\sqrt{21}}$","$\\sqrt{\\sqrt{21}+10}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["$$\\sqrt{21} \\approx \\textcolor{blue}{4.6}$$","$$\\sqrt{\\textcolor{blue}{4.6}-10}=\\sqrt{-5.4}$$ Корень из отрицательного числа не извлекается."],"id":"2"},{"content":"Выберите выражение, которое не имеет смысла:[[choice-886]]","widgets":{"choice-886":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{7-\\sqrt{52}}$","$\\sqrt {\\sqrt{52}-7}$","$\\sqrt{ \\sqrt{52}+7}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["$$\\sqrt{52} \\approx \\textcolor{blue}{7.2}$$","$$\\sqrt{7-\\textcolor{blue}{7.2}}=\\sqrt{-0.2}$$ Корень из отрицательного числа не извлекается."],"id":"2"},{"content":"Площадь круга рассчитывается по формуле:$$\\textcolor{blue}{S}=\\textcolor{darkgreen}{\\pi} \\textcolor{coral}{r}^2$$С помощью калькулятора найдите $\\textcolor{coral}{радиус}$ круга, если его $\\textcolor{blue}{площадь}$ равна $300\\space см^2, \\space \\textcolor{darkgreen}{\\pi} \\approx 3.14.$ Ответ округлите до десятых.[[fill_choice_big-1057]][[image-180]]","widgets":{"fill_choice_big-1057":{"type":"fill_choice_big","options":["$9.8 \\space см$","$18.6 \\space см$","$30.9 \\space см$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-180":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr-v-kruge-kvadrate-01-01.svg","width":"400"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Выразим из формулы площади круга радиус. Для этого левую и правую части уравнения разделим на $\\pi$:$$\\frac{S}{\\pi}=r^2$$ Затем извлечем квадратный корень:$$r=\\sqrt{\\frac{S}{\\pi}}$$","Подставим значения переменных в выражение и вычислим с помощью калькулятора:$$r=\\sqrt{\\frac{300}{3.14}}\\approx \\sqrt{95.54} \\approx 9.77$$","Так как в разряде сотых стоит $7,$ десятые округляем в большую сторону:$$9.77 \\approx 9.8 \\space см.$$"],"id":"3"},{"content":"Первая космическая скорость рассчитывается по формуле:$$v_1=\\sqrt{\\textcolor{darkgreen}{g}\\textcolor{orange}{R}}$$Рассчитайте с помощью калькулятора первую космическую скорость для Земли, если $\\textcolor{darkgreen}{g}\\approx 10 \\space м/с^2,$ а $\\textcolor{orange}{R}=6\\space 371\\space 000\\space м.$ Ответ округлите до целых.[[fill_choice_big-763]][[image-111]]","widgets":{"fill_choice_big-763":{"type":"fill_choice_big","options":["$7 \\space 982\\space м/с$","$11 \\space 981\\space м/с$","$340\\space м/с$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-111":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/01/pervyj7.svg","width":"400"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Подставим значения переменных в формулу:$$v_1=\\sqrt{10 \\cdot 6\\space 371\\space 000}$$","Вычислим с помощью калькулятора:$$v_1=\\sqrt{63\\space 710\\space 000}=7\\space 981.85 \\space м/с$$","Округлим полученное значение до целых:$$7\\space 981.85\\approx 7 \\space 982\\space м/с$$"],"id":"3"},{"content":"Период колебания пружинного маятника вычисляется по формуле:$$T=2\\textcolor{blue}{\\pi} \\sqrt \\frac{\\textcolor{darkgreen}{m}}{\\textcolor{coral}{k}}$$где $\\textcolor{blue}{\\pi} \\approx 3.14,$ $\\textcolor{coral}{k}=5.$ Найдите $T$ с помощью калькулятора с точностью до $0.1,$ если $\\textcolor{darkgreen}{m}=25.$[[fill_choice_big-479]][[image-46]]","widgets":{"fill_choice_big-479":{"type":"fill_choice_big","options":["$14.1$","$15.2$","$71.8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-46":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/deformatsiya.svg","width":"400"}},"step":1,"calc":1,"hints":["Вычислим подкоренное выражение:$$\\frac{m}{k}=\\frac{25}{5}=\\textcolor{orange}{5}$$Найдем корень:$$\\sqrt{\\textcolor{orange}{5}} \\approx 2.24$$","Подставим числовые значения переменных в выражение и произведем расчеты:$$T= 2\\cdot3.14 \\cdot 2.24=14.0672$$","Округлим полученное значение по десятых:$$14.0672\\approx 14.1\\space с$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>