Функция y = корень из x и ее график. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Выберите график, соответствующий функции $y=\\sqrt{x}$:[[img_choice-28]]","widgets":{"img_choice-28":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-koren-x_bez-formuly.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-x2_2-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-6_x-1.svg"]],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Выберите график, соответствующий функции $y=x^2$:[[img_choice-79]]","widgets":{"img_choice-79":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-x2_2-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-6_x-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-03-1.svg"]],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Выберите график, соответствующий функции $y=\\frac{k}{x}$:[[img_choice-124]]","widgets":{"img_choice-124":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-6_x-1.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-koren-x_bez-formuly.svg"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_grafik-03-1.svg"]],"answer":[0]}},"id":"0"},{"content":"Какое из перечисленных выражений имеет наибольшее значение?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{3}$","$\\sqrt{2}$","$\\frac{2}{500}$"],"explanations":["$\\sqrt{3} \\approx 1.73$","$\\sqrt{2} \\approx 1.41$","$\\frac{2}{500}=0.004$"],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Какое из перечисленных выражений имеет наибольшее значение?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{520}$","$\\sqrt{90}$","$\\frac{650}{35}$"],"explanations":["$\\sqrt{520} \\approx 22.8$","$\\sqrt{90} \\approx 9.5$","$\\frac{650}{35}\\approx 18.6$"],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Какое из перечисленных выражений имеет наименьшее значение?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$\\frac{50}{250}$","$\\sqrt{50}$","$\\sqrt{250}$"],"explanations":["$\\frac{50}{250}=0.2$","$\\sqrt{50} \\approx 7.1$","$\\sqrt{250} \\approx 15.8$"],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Какая из точек принадлежит графику функции $y=\\sqrt{x}?$[[choice-348]]","widgets":{"choice-348":{"type":"choice","options":["$A\\space(169;13)$","$B\\space(421;21)$","$C\\space(72;8)$"],"explanations":["$13=\\sqrt{169}$","$21\\not=\\sqrt{421}$","$8\\not=\\sqrt{72}$"],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Какая из точек принадлежит графику функции $y=\\sqrt{x}?$[[choice-302]]","widgets":{"choice-302":{"type":"choice","options":["$N\\space(625;25)$","$P\\space(935;35)$","$O\\space(18;9)$"],"explanations":["$25=\\sqrt{625}$","$35\\not=\\sqrt{935}$","$9\\not=\\sqrt{18}$"],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Какая из точек не принадлежит графику функции $y=\\sqrt{x}?$[[choice-255]]","widgets":{"choice-255":{"type":"choice","options":["$S\\space(144;14)$","$T\\space(256;16)$","$Q\\space(324;18)$"],"explanations":["$14\\not=\\sqrt{144}$","$16=\\sqrt{256}$","$18=\\sqrt{324}$"],"answer":[0]}},"id":"2"},{"content":"Пересекает ли график функции $y=\\sqrt{x}$ прямая $y=21?$ Если пересекает, то в какой точке?[[fill_choice_big-216]][[image-343]]","widgets":{"fill_choice_big-216":{"type":"fill_choice_big","options":["$(441;21)$","Не пересекает","$(21;441)$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-343":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-koren-x-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["График функции $y=\\sqrt{x}$ находится в первой четверти координатной плоскости, как и график функции $y=21.$","Приравняем функции, чтобы найти точку их пересечения:$$\\sqrt{x}=21$$Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(\\sqrt{x})^2=21^2$$ $$x=441$$ Мы получили координату $x$ точки пересечения. Чтобы найти координату $y,$ подставим значение $x$ в любое из исходных уравнений:$$y=\\sqrt{441}=21$$","Ответ: пересекает в точке с координатами $(441;21).$"],"id":"3"},{"content":"Пересекает ли график функции $y=\\sqrt{x}$ прямая $y=-100?$ Если пересекает, то в какой точке?[[fill_choice_big-184]][[image-286]]","widgets":{"fill_choice_big-184":{"type":"fill_choice_big","options":["Не пересекает","$(100; 10)$","$(10; 100)$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-286":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-koren-x-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["График функции $y=\\sqrt{x}$ находится в первой четверти координатной плоскости, а график $y=-100$ занимает третью и четвертую четверти.","Такой же вывод мы можем сделать, рассуждая иначе.<br />Приравняем функции, чтобы найти точку их пересечения:$$\\sqrt{x}=-100$$ Квадратный корень не может равняться отрицательному числу, так как нет такого числа, квадрат которого равен отрицательному числу.","Ответ: не пересекает."],"id":"3"},{"content":"Пересекает ли график функции $y=\\sqrt{x}$ прямая $y=-5?$ Если пересекает, то в какой точке?[[fill_choice_big-160]][[image-233]]","widgets":{"fill_choice_big-160":{"type":"fill_choice_big","options":["Не пересекает","$(25; 5)$","$(25; -5)$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-233":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/02/y-koren-x-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["График функции $y=\\sqrt{x}$ находится в первой четверти координатной плоскости, а график $y=-5$ занимает третью и четвертую четверти. <br />","Такой же вывод мы можем сделать, рассуждая иначе.<br />Приравняем функции, чтобы найти точку их пересечения:$$\\sqrt{x}=-5$$ Квадратный корень не может равняться отрицательному числу, так как нет такого числа, квадрат которого равен отрицательному числу.","Ответ: не пересекает."],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>